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Partitore di tensione

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1. Introduzione

Un partitore di tensione è un circuito elettrico costituito da un’unica maglia in cui sono presenti un generatore di tensione e due o più resistenze collegate in serie.

Un esempio di partitore di tensione è rappresentato nella figura seguente

Resistenze_in_serie
Figura 1. Un partitore di tensione

Il nome di tale circuito è piuttosto indicativo del suo comportamento, infatti è un circuito nel quale la tensione del generatore viene ripartita tra le resistenze, anche se la corrente che vi circola rimane la stessa per tutte.

Da ora in poi, per le discussioni a seguire prenderemo come esempio il circuito rappresentato in Figura 1.

2. Quick facts

Resistenza equivalente del circuito:

R_{eq}=R_1+R_2

Corrente totale:

I_{tot} = \frac{V_{in}}{R_{eq}}

Tensione sulla resistenza 1:

V_{R_{1}} = \frac{R_1}{R_1+ R_2}{V_{in}}

Tensione sulla resistenza 2:

V_{R_{2}} = \frac{R_2}{R_1+ R_2}{V_{in}}

Kirchhoff:

V_{in}-V_{R_{1}}-V_{R_{2}}=0

3. Argomentazioni

Si ricordi che la corrente circolante in una maglia deve essere uguale per tutti gli elementi presenti in quella maglia, pertanto nelle resistenze coinvolte in un partitore di tensione la corrente che attraversa le resistenze è sempre la stessa.

La corrente circolante in un partitore di tensione è:

I_{tot} = \frac{V_{in}}{R_{eq}}

In cui:

  • I_{tot} è la corrente circolante nel circuito
  • V_{in} è la tensione che viene imposta sul circuito dal generatore
  • R_{eq} è la resistenza equivalente del circuito e cioè R_{eq}=R_1+R_2

Per quel che riguarda la ripartizione delle tensioni nelle due resistenze si tenga in considerazione che esse sono:

V_{R_{1}} = \frac{R_1}{R_1+ R_2}{V_{in}}

V_{R_{2}} = \frac{R_2}{R_1+ R_2}{V_{in}}

Di seguito si prova che la somma delle due tensioni V_{R_{1}} e V_{R_{2}} è uguale a V_{in}, infatti:

V_{R_{1}}+V_{R_{2}}=\frac{R_1}{R_1+ R_2}{V_{in}} + \frac{R_2}{R_1+ R_2}V_{in}=

=\frac{R_1+ R_2}{R_1+ R_2}{V_{in}}=V_{in}

Quindi giustamente:

V_{R_{1}}+V_{R_{2}}=V_{in}

4. Abbiamo capito?

Si supponga che V_{in}=9V e che R_{1}=1 k\Omega. Determinare il valore di R_{2} in modo che V_{2}=3V.

4.1 Soluzione

Deve essere:

R_2 = \frac{V_{R_{2}}}{V_{in}-V_{R_{2}}}(R_1)=0.5 k\Omega