Esercizio
Si vogliano trovare i valori di che soddisfano la seguente disequazione:
con
Soluzione
Si sa che un rapporto รจ negativo se il numeratore e il denominatore
hanno segno discorde.
Studiamo ora dove numeratore e denominatore sono positivi.
Poichรจ si ha cheย
quando
.
Inoltre poichรจ , per il quale deve essere che
, si ha cheย
quando
.
Si puรฒ facilmente verificare che quando
poichรจ
รจ una parabola con concavitร verso l’alto che interseca l’asse delle ascisse in
e
. Poichรจ perรฒ il problema richiede che
si accettano soluzioni di positivitร per il numeratore solo del tipo
, in quanto le altre soluzioni di positivitร per il numeratore non cadono nell’intervallo richiesto.
Inoltre si puรฒ facilmente verificare che per
, in quanto il seno รจ positivo in quell’intervallo per
.
Nell’immagine seguente viene mostrato l’intervallo delle soluzioni ammesse e le regioni in cui e
sono positivi o negativi. Le regioni positive di
e
sono tracciate con la linea continua, mentre quelle negative con la linea tratteggiata.

Siccome affinchรจ il rapporto sia negativo e
devono essere di segno discorde si puรฒ evincere come la soluzione al problema sia:
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