Ragionamenti finanziari: giorno terzo

Dall’ultimo post abbiamo appreso che la Cina potrebbe scegliere di tenere il dollaro e la domanda che ci siamo posti era: potrebbe avere degli effetti positivi questo? Potrebbe risultare strategico?

Supponiamo dunque che la Cina tenga il dollaro e sul tavolo si generi altra attività.

Dopo che l’America ha dato il dollaro alla Cina (in cambio di un prodotto cinese) può aspettarsi da un momento all’altro che le venga chiesta la corrispondenza. Infatti quel dollaro che la Cina ancora detiene è una garanzia sull’oncia corrispondente e la Cina potrebbe volerla da un momento all’altro, quindi l’America deve muoversi.

Se l’America volesse fregare la Cina gli basterebbe stampare denaro. Abbiamo infatti appreso che stampare denaro non varierebbe la ricchezza dell’America ma, in questo caso, potrebbe far risparmiare once nel caso in cui la Cina richiedesse l’oncia al posto del dollaro che detiene. Cerchiamo di capire meglio questo punto…

Nel nostro caso avevamo detto che la Cina detiene il dollaro a garanzia di una delle 100 once che ha ancora l’America. Supponiamo che l’America stampi dollari e cambi la corrispondenza, la Cina potrebbe giustamente lamentarsi del comportamento sleale dell’America.

printing dollars
Figura 1. L’America stampa dollari ma il suo numero di once è lo stesso. L’America non ha aumentato la propria ricchezza e il dollaro perde forza perchè ci sono più dollari e stesso oro.

A seguito della stampa americana la Cina sembrerebbe abbia svenduto il proprio prodotto, in quanto lo aveva venduto per un dollaro, quando il dollaro aveva un’oncia a corrisponderlo. Ora il dollaro non ha più un’oncia a corrispondenza ma ne ha di meno e quindi la Cina si è impoverita.

chinaamerica.png
Figura 2. La Cina deteneva il dollaro a garanzia dell’oncia corrispondente americana ma l’America, approfittando dell’occasione, ha stampato dollari. Ora la Cina ha un dollaro che vale meno di un’oncia e si è quindi impoverita.

A questo punto la Cina è arrabbiata e può scegliere se chiedere la frazione di oncia che le spetta oppure aspettare e fidarsi dell’America, la quale magari ha una strategia. Abbiamo comunque scoperto che stampare denaro, sebbene non abbia effetti per il paese che stampa, può avere effetti sui paesi esteri e di conseguenza anche di reputazione per il paese che stampa.

Infatti un’America che stampa per dare una pugnalata alla Cina non è ben vista al tavolo e rischia, se non rimedia, di giocarsi la propria credibilità. L’America si sente ora in dovere di recuperare.

Per recuperare l’America ha imparato che deve cercare di aumentare l’export, ovvero deve cercare di vendere prodotti ai presenti al tavolo. L’America vende due prodotti uno all’Europa e uno alla Gran Bretagna e da questi chiede rispettivamente un euro e una sterlina. Avevamo appreso che sia Europa che Gran Bretagna avevano deciso una corrispondenza denaro:oro  di 1:1. Questo significa che l’America, ricevendo un euro e una sterlina, può chiedere la loro corrispondenza, cioè due once, di cui una europea e una inglese.

Supponiamo che l’America aveva stampato dollari fino ad arrivare a un rapporto denaro:oro  di 2:1. Questo significa che la situazione, prima della vendita dei prodotti americani a Europa e Gran Bretagna, è:

  • un dollaro lo ha la Cina
  • 199 dollari sono in America
  • 100 once sono in America
  • la Cina può chiedere indietro non più un’oncia ma sono mezza oncia

Siccome l’America ha venduto i suoi prodotti ora può richiedere le once corrispondenti e così la nuova situazione è la seguente:

  • un dollaro lo ha la Cina
  • 199 dollari sono in America
  • 102 once sono in America (le due in più sono una europea e una inglese)
  • L’europa ha 100 euro ma 99 once
  • La Gran Bretagna ha 100 sterline ma 99 once
  • il dollaro che ha la Cina ora vale 0.51 once
Picture1.png
Figura 3. L’America vende due suoi prodotti, uno alla Gran Bretagna e l’altro all’Europa. L’America chiede la propria corrispondenza e tara nuovamente il rapporto denaro:oro, recuperando parzialmente l’offesa inflitta alla Cina. La Cina, dall’attività Americana, ha recuperato parte della ricchezza che le spettava.

La Cina può scegliere se aspettare ancora o chiedere all’America poco più di metà oncia in cambio del dollaro che detiene. Se l’America continuasse la propria attività potrebbe, alla fine, non solo recuperare il rapporto dollaro:oro e riportarlo 1:1 ma potrebbe, a furia di rafforzare il dollaro, far arricchire la Cina.

Se l’attività dell’America fosse vorace e aggressiva potrebbe destare l’interesse delle persone presenti al tavolo e queste potrebbero decidere, vedendo che la Cina si arricchisce, di scambiare parte del loro denaro per il dollaro.

Supponiamo per esempio che il Giappone decida di comprare due dollari in cambio del controvalore in yen, cosa succederebbe in questo caso?

Questo e altri ragionamenti seguiranno nei giorni successivi. Ricordo ancora una volta che questi ragionamenti si basano su supposizioni che piano piano abbandoneremo, per avvicinarci alla situazione contemporanea. Logicamente, trattare così sintenticamente una cosa molto più complessa, induce a delle storpiature ma rende più tangibile la complessità dei flussi finanziari. Ritengo comunque costruttivo ragionare dal basso per poi abituarsi al complesso.

Nel prossimo post faremo finta che il Giappone compri dollari con il proprio denaro, che succederà?

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Esercizio: disequazione di secondo grado logaritmica

Si vogliono trovare i valori di x che soddisfano la seguente disequazione:

[log_{2}(x+5)]^{2}-log_{2}(x+5)-6>0

Soluzione

Per risolvere la disequazione si pone:

t=log_{2}(x+5)

E così la disequazione di secondo grado diventa:

t^{2}-t-6>0

Di cui l’equazione di secondo grado associata ha soluzioni del tipo:

t_{1,2}= \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^{2}-4(1)(-6)}}{2 \cdot (1)} \rightarrow

t_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \rightarrow

t_{1,2} = \frac{1 \pm 5}{2} \rightarrow

Da cui:

t_{1}=-2 e t_{2}=3

E quindi, essendo che t^{2}-t-6 ha il coefficiente a>0 (quindi è una parabola con concavità rivolta verso l’alto), si ha che è soddistatta per valori di t nei seguenti intervalli:

t<-2 \vee t>3

Ricordiamo ora che:

t=log_{2}(x+5)

Il logaritmo richiede che il proprio argomento sia maggiore di zero e cioè:

(x+5) > 0 \rightarrow

x>-5

Quindi si accettano soluzioni della [log_{2}(x+5)]^{2}-log_{2}(x+5)-6>0 solo se x>-5.

D’altra parte se è vero che t=log_{2}(x+5) deve anche essere che le soluzioni della disequazione di secondo grado logaritmica devono soddisfare:

log_{2}(x+5)<-2 \vee log_{2}(x+5)>3

Ovvero dovrebbe essere che:

(x+5)< \frac{1}{4} \vee (x+5)>8

E quindi:

x< - \frac{19}{4} \vee x>3

Ma siccome doveva essere che x>-5 le soluzioni sono:

-5<x< - \frac{19}{4} \vee x>3

Qui di seguito è rappresentata la funzione e le regioni in cui è maggiore di zero, che corrispondono alle soluzioni trovate.

logaritmo.png
Figura 1. in rosso la funzione y=[log(2,x+5)]^{2}-log(2,x+5)-6. In violetto le regioni in cui è positiva (maggiore di zero). La funzione risulta effettivamente essere positiva per -5<x< - \frac{19}{4} \vee x>3

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Argomentazioni sull’esame clinico Doppler

In un normale esame clinico ecografico viene usata una sonda che funziona sia da trasmettitore che da ricevitore di onde sonore. Quando effettuiamo un’ecografia che colora i pixel di un monitor sfruttando il principio Doppler allora stiamo effettuando un’ “ecografia Doppler”.

La parola ecografia è giustamente composta di “eco” (riflessione del suono) e “grafia” (resa grafica del fenomeno eco), poichè tratta la riproduzione grafica del fenomeno della riflessione del suono. Ciò che viene fatto è quello di rendere apprezzabile alla vista ciò che con le nostre orecchie non saremmo mai in grado di carpire.

Il suono è fondamentalmente una perturbazione dello stato di quiete delle particelle del mezzo nel quale il suono viene trasmesso. Questo tipo di perturbazione è un po’ particolare, poichè avviene in modo oscillatorio, sia nel tempo che nello spazio. Quando il suono attraversa il mezzo in cui si propaga provoca un moto delle particelle simile a quello di una fisarmonica. Le particelle vanno avanti e indietro e, piano piano, rallentano, fino ad arrestarsi.

Nella nostra esperienza comune il mezzo attraverso il quale il suono si propaga è l’aria ma sappiamo bene che esso può propagarsi anche attraverso un mezzo diverso, come  per esempio l’acqua di mare. Diverse specie animali acquatiche giovano della propagazione del suono attraverso l’acqua di mare.

D’altra parte è noto il cosiddetto “effetto eco”, che di tanto in tanto si verifica, dando l’idea che il suono in qualche modo rimbalzi sugli oggetti. Durante un esame clinico Doppler viene sfruttato proprio questo effetto: quello del mandare un suono e ascoltare il suono di ritorno. Cosa significa ascoltare? Nel nostro caso significa riconoscere la frequenza di ritorno.

Ogni suono ha associata una frequenza, che nella pratica di tutti i giorni, associamo a un suono acuto (frequenza alta) oppure grave (frequenza bassa). Proprio come per le frequenza delle onde elettromagnetiche, esiste un intervallo di frequenze specifico che possiamo sentire. Altri intervalli di frequenze, per esempio i cosiddetti ultrasuoni (che ricorda molto la dicitura ultravioletto per le onde elettromagnetiche), sono udibili solo da alcuni animali.

Dire che un suono è acuto (alta frequenza) è come dire che esso provoca un’oscillazione rapida delle molecole dell’aria mentre dire che un suono è grave (bassa frequenza) è un po’ come dire che esso provoca un’oscillazione lenta delle molecole dell’aria. In un normale esame Doppler non siamo in grado di sentire il suono delle onde sonore che vengono mandate attraverso il nostro corpo, perchè queste non sono nell’intervallo delle frequenze udibili.

Quando, in un esame ecografico doppler, la sonda manda il suono si aspetta un eco di ritorno con una frequenza mutata rispetto alla frequenza sonora dell’onda trasmessa. La relazione che lega la frequenza trasmessa e la frequenza ricevuta dipende dalla velocità che il corpo riflettore del suono possedeva. Tipicamente infatti il Doppler è molto conosciuto con la dicitura di “Ecocolor Doppler”, che è un tipo di esame clinico tramite il quale il medico è in grado di valutare le direzioni e le velocità dei moti del sangue nei vasi sanguigni. Per fare ciò viene sfruttata una scala in falso colore (dal blu al rosso) e l’aspetto è tipo quello rappresentato nella figura seguente.

Doppler_ultrasound_of_systolic_velocity_(Vs),_diastolic_velocity_(Vd),_acceleration_time_(AoAT),_systolic_acceleration_(Ao_Accel)_and_resistive_in.jpg
Figura 1. Esempio di frame di un video di un normale esame di Ecocolor Doppler

L’esame Doppler è in grado quindi di riconoscere, tramite la relazione che lega la frequenza trasmessa e la frequenza ricevuta, la velocità che possiede il sangueLa direzione verso la quale il sangue dovrebbe andare è esperienza del medico ed infatti è anche per questo motivo che l’esame Ecocolor Doppler è fortemente dipendente dalle valutazioni dello specialista.

La relazione che lega la frequenza trasmessa e la frequenza ricevuta è la seguente:

\Delta f = \frac{2fVcos\Theta}{c}

In cui:

  • \Delta f è il cosiddetto “Doppler shift”
  • V è la velocità del corpo rilevato (nell’esempio il sangue)
  • cos\Theta la direzione lungo la quale il corpo si muove
  • c la velocità del suono nel mezzo

Da questa relazione si può intuire che se la direzione del moto del corpo (rispetto alla sonda) non ha nè un comportamento avvicinante nè allontanante la sonda non rileva nulla (in verità non rileva mai nulla ma rischia di rilevare quasi nulla).

Altre discussioni su questo tema seguiranno nei prossimi post dedicati al Doppler. Se ti è piaciuto questo post segui le argomentazioni della sezione bioingegneria, qui su Thinking Process. Se pensi che ci siano delle correzioni da effettuare contattami direttamente oppure commenta qui sotto.

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Creazione di un dataset da registrazione Doppler con Matlab

In questo post faccio vedere come creare un dataset in matlab in modo automatizzato, avendo a disposizione delle annotazioni in estensione “.mat”.

Nel mio caso sono un insieme di registrazioni fetali Doppler perchè, essendo un dottorando nel settore della biomedica, mi sono capitati recording di questo tipo.

Quello che faccio in questo codice è:

  1. Creare una struttura con tutte le immagini presenti nella cartella corrente (nel mio caso le registrazioni Doppler) e che hanno un ending tag noto (nel mio caso ‘*filtered.bmp’)
  2. Decidere dei labels coerenti con le annotazioni di cui dispongo (le mie annotazioni avevano, nella terza colonna della matrice “annotations”, numeri da 1 a 3, indicanti la tipologia del ciclo fetale: ciclo, flip di ciclo cardiaco o non ciclo)
  3. Creare delle cartelle in cui inserire i sample una volta estratti
  4. Fase di estrazione dei sample e inserimento nella cartella opportuna

Qui di seguito la prima fase:

% select all images with the desired ending and create the struct
TAG_EndNameImgs = '*filtered.bmp'; % choose the correct ending for you
imgs = dir(endNameImgs);
%% Load annotation on your workspace and prepare.
load('annotations.mat')
imgsStruct=imgs;
period=128; % my period was of 128 sample approximatively
imagesLabeled (1:size(annotations, 1)) = struct ('Image', [], 'Label', '');

Bisogna caricare nel workspace le annotazioni (erano un .mat). Nel mio caso la colonna tre della matrice delle annotazioni conteneva gli indici di inizio di un ciclo cardiaco o non cardiaco (annotazioni prese da un medico).

Qui di seguito la seconda fase:

%% choose your own labels
labels = ["heart_cicle" "heart_cicle_flipped" "NOT_heart_cicle"];

Terza fase:

 

%% here I'm dividing the folders that will contain the samples
if (~exist(pwd + "\heart_cicle", 'dir')||~exist(pwd + "\heart_cicle", 'dir'))
mkdir(pwd + "\heart_cicle");
mkdir(pwd + "\NOT_heart_cicle");
else
disp("the folders already exist");
end

Quarta fase:

 %% Go through each record in imgsStruct (for me was the doppler)
% and cut selectively.
% Insert all the cut images in imgsStruct
disp("Now, from all records, I'll build sample images. Please be patient...");
for i=1:size(imgsStruct, 1)
% find all the annotations for that file
indexes = find(annotations(:,3)==i);
imgTmp = imread(imgsStruct(i,1).name);

for j = 1:size(indexes,1)
beg_col =annotations(indexes(j),1); % annotated index tells the begin
end_col = annotations(indexes(j),1)+ period; % end on period
imgTmpSplitted = imageDopplerSplitter(imgTmp, beg_col, end_col);
% establish the labels and insert the sample into the appropriate folder
if ((annotations(indexes(j),2)==1)) % heart_cicle
imagesLabeled(indexes(j)).Label = labels(1);
imagesLabeled(indexes(j)).Image = imgTmpSplitted;
baseFileName = "sample" + int2str(indexes(j)) + ".bmp"; % Whatever....
fullFileName = fullfile(pwd + "\" + labels(1), baseFileName);
imwrite(imagesLabeled(indexes(j)).Image, fullFileName);
elseif ((annotations(indexes(j),2)==2)) % heart_cicle_flipped
imagesLabeled(indexes(j)).Label = labels(2);
imagesLabeled(indexes(j)).Image = imgTmpSplitted;
baseFileName = "sample" + int2str(indexes(j)) + ".bmp"; % Whatever....
fullFileName = fullfile(pwd + "\" + labels(1), baseFileName);
imwrite(imagesLabeled(indexes(j)).Image, fullFileName);
elseif ((annotations(indexes(j),2)==3)) % NOT_heart_cicle
imagesLabeled(indexes(j)).Label = labels(3);
imagesLabeled(indexes(j)).Image = imgTmpSplitted;
baseFileName = "sample" + int2str(indexes(j)) + ".bmp"; % Whatever....
fullFileName = fullfile(pwd + "\" + labels(3), baseFileName);
imwrite(imagesLabeled(indexes(j)).Image, fullFileName);
end
end
end
disp ("Now samples are separated into the folder heart_cycle and NOT_heart_cycle");

In questo post è stato presentato un esempio di codice Matlab per la creazione di un dataset esempio (nel mio caso un Doppler). Questa creazione di dataset può essere adattata ai propri scopi.

Non posso fornire il dataset su cui sto lavorando in quanto proprietà dell’Università per la quale lavoro e non posso neanche fornire i dettagli delle elaborazioni successive degli studi correlati. Nessuna domanda in tal senso verrà presa in considerazione e/o riceverà delle risposte.

Esercizio n°217 pagina 198 (3 Matematica.azzurro con Tutor, Seconda Edizione)

Testo

La parabola di equazione

y= -x^2 + 8x -7

interseca l’asse x nei punti A e B. Determina due punti C e D sulla parabola che formino con A e B un trapezio isoscele di base maggiore AB e area 32.

Soluzione

La parabola è convessa e interseca l’asse x per valori di ascisse ricavabili da questa formula:

x_{1,2} = \frac{-(8)\pm \sqrt{(8)^2-4(-1)(-7)}}{2\cdot(-1)}

Da cui:

x_{1} = 1 e x_{2} = 7

intersezione parabola
Figura 1. Rappresentazione della parabola e dei punti A e B

La base maggiore AB misura quindi 6.

La formula dell’area di un trapezio isoscele è:

A_{Trapezio} = \frac{(B+b)h}{2}

Di cui sono noti solo:

A_{Trapezio} = 32 e B = 6

Per trovare una relazione che leghi b e hè necessario considerare il sistema:

\left\{\begin{matrix}y= -x^2 + 8x -7\\ y=h\end{matrix}\right.

intersezione con h.png
Figura2. Rappresentazione geometrica del sistema precedente

E risolvere:

x^2 - 8x + (7+h) = 0

Quindi:

x_{1,2} = \frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4(1)(7+h)}}{2\cdot(1)}=

=\frac{8\pm \sqrt{36-4h}}{2}

Da cui:

x_{1} = 4-\sqrt{9-h} e x_{2} = 4+\sqrt{9-h}

E allora b sarà esprimibile come:

b=x_{2,b}-x_{1,b}= 2 \sqrt{9-h}

Volendo esplicitare h:

b^2 = 4(9-h) \rightarrow b^2 = 36-4h \rightarrow h= \frac{36-b^2}{4}

Quindi:

A_{Trapezio} = \frac{(B+b)}{2} \cdot \frac{36-b^2}{4}

E allora:

32 = \frac{(6+b)(36-b^2)}{8} \rightarrow

256 = (6+b)(36-b^2) \rightarrow

256 = 216-6b^2+36b-b^3 \rightarrow

b^3+6b^2-36b+40=0

Da Ruffini:

(b-2)(b^2+8b-20)=0

Da cui:

b_{1}=2

E:

b_{2,3}= \frac{-8 \pm \sqrt{64+80}}{2} \rightarrow

b_{2}=2 e b_{3}=-10

L’unica delle soluzioni ammissibili è 2 (non esistono lunghezze negative), ciò significa che la base minore è lunga 2.

Poiché:

h= \frac{36-b^2}{4}

allora:

h= 8

Se ciò è vero significa che il sistema:

\left\{\begin{matrix}y= -x^2 + 8x -7\\ y=h\end{matrix}\right.

Deve essere riscritto come segue:

\left\{\begin{matrix}y= -x^2 + 8x -7\\ y=8\end{matrix}\right.

In quanto h= 8 e il segmento base minore del trapezio giace sulla retta y= 8 .

Volendo trovare quindi i punti C e D richiesti dal problema si deve risolvere la seguente:

-x^2 + 8x -15=0

E quindi:

x_{C,D} = \frac{-(8)\pm \sqrt{(8)^2-4(-1)(-15)}}{2\cdot(-1)} \rightarrow

x_{C} = 3 ; x_{D} = 5

Da cui, in definitiva:

A(1;0),B(7;0),C(3;8),D(5;8)

area parbola
Figura 3. Rappresentazione grafica della soluzione

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Se pensi che ci siano delle cose sbagliate (o pensi che abbia motivato male o poco qualcosa) ti sarei grato se le commentassi qui sotto e nei tempi più brevi che potrò effettuerò una correzione per migliorare la qualità dei contenuti.

In ogni caso ti ringrazio di aver visitato il mio sito, a presto!

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Funzione seno

Una funzione è una relazione che associa a un elemento del dominio uno e uno solo elemento del codominio. Qualsiasi funzione, in analisi matematica, è un insieme di punti che rispetta la proprietà sentenziata nella frase precedente.

La funzione seno è una relazione che viene stabilità tra radianti e il valore di seno per quell’angolo. Cerchiamo di vedere meglio come è questa funzione.

Nella figura seguente viene rappresentata la funzione seno.

sinx.png
Figura 1. Rappresentazione della funzione seno

Come si può notare la funzione sen(x) è compresa tra -1 e 1. Quando si dice che una funzione è compresa tra -1 e 1 si intende che le ordinate di tutti i punti che costruiscono la funzione f(x)=sen(x) non assumono mai valori fuori dall’intervallo -1\leq f(x)\leq1.

La funzione f(x)=sen(x) ha un periodo di T=2\pi, dove con periodo si intende la più piccola porzione di curva che, traslata della propria estensione in x, si sovrappone perfettamente alla prossima porzione di curva. Nella figura seguente viene rappresentato sen(x) per 0\leq x\leq 2 \pi.

period sinx.png
Figura 2. In blu viene evidenziata la funzione seno nel periodo, in questo caso per 0\leq x\leq 2 \pi. Come si può notare la funzione seno è periodica, perchè la parte evidenziata si ripete ogni periodo.

Se volessimo amplificare la curva basterebbe premoltiplicare il seno per una costante, tipo:

A \cdot sin(x)

Si guardi infatti la differenza nella figura seguente tra:

f(x)=sen(x) e g(x)=2 \cdot sen(x)

2sinx.png
Figura 3. Rappresentazione in blu della funzione f(x)=sen(x) e in rosso della funzione g(x)=2 \cdot sen(x). Come si può notare -1\leq f(x)\leq1 mentre -2\leq g(x)\leq2

Per poter traslare la funzione seno verso l’alto basta porre:

sin(x) + B con B >0

Per poter traslare la funzione seno verso il basso basta porre:

sin(x) + B con B <0

Nella figura in basso viene mostrata la traslazione della funzione seno verso il basso per B =-4

sinx-4.png
Figura 4. Rappresentazione della funzione seno con traslazione verso il basso. L’azione di aggiungere una quantità B negativa alla funzione seno è quello di spostare tutti i punti del modulo di B verso il basso. La funzione è ora compresa tra -3 e -5

Supponiamo ora di voler aumentare la frequenza di sin(x), allora basta porre:

sin(\omega x)

Nella figura in basso viene mostrato il cambiamento della frequenza della funzione seno per \omega = 2, come si può notare la frequenza della curva aumenta.

frequenzadoppia.png
Figura 5. In rosso la funzione sin(x), in verde la funzione sin(2 \cdot x). Come si può notare un periodo della rossa corrisponde a due periodi della verde. La curva rossa ha una frequenza più bassa della verde perchè, scelto un intervallo x opportuno, la verde presenta sempre più periodi della rossa.

In ultimo per poter traslare la funzione seno verso sinistra basta porre:

sin(x + \phi) con \phi >0

Invece per poter traslare la curva verso destra basta porre:

sin(x + \phi) con \phi <0

Nella figura in basso viene mostrata la traslazione della funzione seno verso destra per x=- \frac{\pi}{4}

traslazione.png
Figura 6. La funzione verde è la funzione seno traslata verso destra e ha formula sin(x - \frac{\pi}{4}). Come si può notare scegliere un \phi <0 porta la curva a traslare verso destra.

In conclusione la formula generale del seno risulta essere:

A \cdot sin( \omega x + \phi ) + B

in cui:

  • A amplifica la funzione sin(x)
  • B trasla verso l’alto o verso il basso la funzione sin(x)
  • \omega abbassa o aumenta la frequenza della funzione sin(x)
  • \phi trasla verso destra o verso sinistra la funzione sin(x)

Ragionamenti finanziari: giorno secondo

Dalle argomentazioni sostenute nel giorno precedente abbiamo capito che le persone del tavolo possono decidere quanto denaro far corrispondere a un’oncia, in altre parole possono decidere quanto denaro stampare. Altresì abbiamo appreso che la transazione denaro-prodotto è un motivo di presa (o perdita) di forza della valuta ma che è anche motivo di arricchimento (o impoverimento) di una delle persone sedute al tavolo. Nel particolare abbiamo capito che una persona del tavolo che voglia arricchirsi deve aumentare l’export, ovvero aumentare il flusso di prodotti in uscita (e di conseguenza aumentare anche i flussi del denaro in entrata).

Bisogna tenere in considerazione però che l’arricchimento di un paese avviene quando aumenta la propria giacenza aurea e non quando aumenta la quantità del proprio denaro. Il fatto che il dollaro abbia più potere di acquisto dello yen non presuppone che il Giappone sia meno ricco dell’America. Invece nel caso in cui il Giappone dovesse avere meno giacenza aurea dell’America allora sì che significherebbe che il Giappone è meno ricco dell’America. La forza della valuta di un paese rispetto alla valuta di un altro paese non è di per sé indicativa di ricchezza. Forza di valuta di un paese e ricchezza di un paese non sono necessariamente la stessa cosa. Un paese può avere una valuta meno forte ma essere più ricco di un altro paese, viceversa può avere una valuta più forte ma essere meno ricco.

Se una delle persone al tavolo decide di stampare denaro questo non implica che quella persona si sta arricchendo. Per esempio, se l’Europa volesse arricchirsi dovrebbe aumentare la propria riserva monetaria (ovvero l’oro in giacenza) e non stampare più carta.

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Figura 1. L’Europa stampa moneta ma non si arricchisce, perchè la propria riserva aurea è rimasta invriata. D’altra parte aumentare la moneta lasciando invariata la riserva significa diminuire il potere di acquisto della valuta.

Stampare più carta non può aumentare la ricchezza di nessuna delle persone presenti al tavolo. Stampare denaro, in generale, non arricchisce un paese. Tuttavia accumulare oro, in generale, arricchisce un paese.

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Figura 2. L’Europa accumula oro. In questo caso essendo che il deposito aumenta anche la forza dell’euro aumenta. L’Europa diventa più ricca e il suo denaro prende forza.

Per esempio, se l’Europa raddoppiasse il numero di once (si ricorda lo scenario ipotetico iniziale: 100 once e 100 euro) lasciando invariato il quantitativo di denaro significherebbe che si passerebbe da un rapporto oro-euro di 1:1 a un rapporto di oro-euro 2:1. L’euro prende forza perché ora un euro corrisponde a due once.

Supponiamo ora invece che l’America, invidiosa dell’Europa, abbia l’idea di arricchirsi stampando denaro. Si parte da una condizione in cui l’America ha 100 once e 100 dollari, in pratica un dollaro per ogni oncia. Assumiamo ora che l’America stampi denaro in modo tale da avere 200 dollari, lasciando però immutato il numero di once. L’America è più ricca di prima? No, ha solo mutato la propria corrispondenza oro-dollaro, passando da una corrispondenza oro-dollaro di 1:1 a una corrispondenza oro-dollaro di 1:2. In sostanza dopo aver stampato 100 dollari in più l’America ha ottenuto che adesso un’oncia vale due dollari, cioè un dollaro in più. L’America ha ottenuto che l’oro vale apparentemente di più, perchè vale più dollari. In verità questo ragionamento non tiene conto che non è l’oro ad aver acquistato valore ma è il denaro ad aver perso forza. Infatti, per le trattative internazionali, stampare denaro non ha cambiato assolutamente niente. Proviamo a ragionarci…

Scenario A (nessuna stampa di denaro, 100 once e 100 dollari): L’America ha una corrispondenza oro-dollaro 1:1. L’America vuole comprare un prodotto Cinese. La Cina valuta il proprio prodotto un’oncia. L’America accorda un dollaro per pagare il prodotto.
Scenario B (raddoppio del denaro, 100 once e 200 dollari): L’America ha una corrispondenza oro-dollaro 1:2. L’America uole comprare un prodotto Cinese. La Cina valuta il proprio prodotto un’oncia. L’America accorda due dollari per pagare il prodotto.

Le conseguenze dello scenario A e dello scenario B sono assolutamente identiche, infatti nella pratica è successo che:
– L’America ha perso ricchezza (ha perso oro)
– La Cina ha guadagnato ricchezza (ha guadagnato oro)
– Il dollaro ha perso forza rispetto al Renminbi (il dollaro che L’America aveva stampato non ha più corrispondenza e ora ha meno dollari e meno oro)
– Il Renminbi ha acquistato forza rispetto al Dollaro (i Renminbi che la Cina aveva stampato adesso hanno un’oncia in più nella corrispondenza)

Adesso l’America (scenario A o B è indifferente) vuole risolvere la propria perdita di forza di valuta rispetto alla Cina, cosa dovrebbe fare? Sicuramente non stampare moneta. Piuttosto l’America dovrebbe diminuire il numero di dollari stampati che hanno una corrispondenza, in modo da conferire nuovamente la forza persa alla valuta. L’America decide quindi di ritirare dollari fino a quando il rapporto dollaro-renminbi torna ad essere 1:7. Dopo aver ritirato denaro l’America si è arricchita o impoverita? Nessuna delle due. L’America, dopo aver ritirato denaro, rimane più povera della Cina di un’oncia ma almeno ha ripristinato la forza della propria valuta.

In questo discorso, circa la trattativa di scambio prodotto-denaro tra Cina e America, non si è ben capito che fine faccia il denaro che l’America spedisce alla Cina. Quando la Cina riceve dall’America un dollaro che ne fa? Ci sono tre possibilità:

  • Spedisce indietro il dollaro e richiede l’oro (in questo caso l’america decide se aggiornare la corrispondenza o ritirare il denaro)
  • Ritira il dollaro dalla circolazione (su autorizzazione) e chiede l’oncia corrispondente (questo è lo scenario che praticamente abbiamo supposto finora)
  • Tiene il dollaro e non chiede l’oncia

Ma perché la Cina dovrebbe tenere il dollaro? È veramente una possibilità da considerare? Potrebbe sembrare una scelta scellerata ma nella prossima giornata potremmo capire qualcosa di diverso…

Ragionamenti finanziari: giorno primo

Immaginiamo di avere un tavolo in cui sono sedute 5 persone chiamate: America, Cina, Europa, Giappone e UK.

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Figura 1. Cinque persone immaginarie impersonificano gli stati/continenti indicati dalle bandiere.

Supponiamo che ciascuna di queste persone abbia un quantitativo in oro uguale, diciamo 100 once, che è quella che viene tecnicamente chiamata riserva monetaria. La supposizione di un’ eguale riserva monetaria non è di per sè realistica, anche se per ora si continuerà, per semplicità, a ragionare facendo questa supposizione. Tuttavia, per ciascuno dei paesi citati, è possibile consultare le reali riserve monetarie online, in questo sito.

Dobbiamo tenere in considerazione che il cosiddetto “gold standard” è attualmente in disuso ma, almeno per ora, i ragionamenti che seguiranno vi faranno riferimento. Il motivo di questa scelta è puramente legato a motivi di semplificazione dei ragionamenti ma il lettore può stare tranquillo, poichè le complicazioni arriveranno.

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Figura 2. Ogni persona si suppone, almeno nei primi ragionamenti, che abbia lo stesso quantitativo di oro.

Supponiamo ora che ciascuna di queste persone decida di mettere per iscritto il quantitativo di once che ha in deposito e di stampare pezzi di carta di taglia diversa, i quali devono avere una corrispondenza al deposito in oro. Questi pezzi di carta circolanti e rappresentanti il deposito in oro vengono chiamati moneta o denaro. Si faccia in modo che questo denaro abbia, per ciascun paese, i seguenti nomi: Dollaro (per l’America), Renminbi (per la Cina), Euro (per l’Europa), Yen (per il Giappone) e Sterlina (per la UK). Questa strategia della corrispondenza oro-denaro consente di non muovere l’oro, il quale, a seconda della quantità, potrebbe diventare difficile da trasportare. In Figura 3 è riportata una schematizzazione in cui sul tavolo è presente il denaro e non l’oro, infatti negli scambi e nelle transazioni internazionali si preferisce far viaggiare il denaro.

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Figura 3. Le cinque persone con il loro oro e il loro denaro, con rispettivo simbolo di valuta.

Supponiamo ora che l’America, la UK e l’Europa abbiano deciso una corrispondenza 1:1 con l’oro e cioè che decidano di stampare 1 dollaro/sterlina/euro per ogni oncia. I modi e i motivi che stanno dietro la valutazione di corrispondenza moneta/oro per ora non li consideriamo ma ci torneremo in seguito. Supponiamo altresì che la Cina decida di stampare 7 Renminbi per ogni oncia e che il Giappone ne stampi 100 ogni oncia. Ora quindi ci sono:

  • 100 once per l’America e 100 Dollari sul tavolo a rappresentarne la giacenza
  • 100 once per l’Europa e 100 Euro sul tavolo a rappresentarne la giacenza
  • 100 once per la UK e 100 Sterline sul tavolo a rappresentarne la giacenza
  • 100 once per il Giappone e 10,000 Yen sul tavolo a rappresentarne la giacenza
  • 100 once per Cina e 700 Renminbi sul tavolo a rappresentarne la giacenza

Prendendo per vere queste supposizioni è possibile calcolare il rapporto di forza di una delle monete rispetto a un’altra qualunque e così nascono per esempio i seguenti: USD/CNY (1/7), USD/EUR (1/1), USD/GBP (1/1) e USD/JPY (1/100).

Arrivati a questo punto sembrerebbe che il numero di once (ovvero la riserva monetaria), che possiede ciascuna persona, determini in realtà la ricchezza di una persona al tavolo rispetto agli altri. Se tutti hanno lo stesso quantitativo di once però hanno anche la stessa ricchezza. Ma quindi, in uno scenario di questo tipo, come fa uno stato ad arricchirsi?

Supponiamo che l’America abbia un prodotto da offrire e che l’Europa voglia acquistarlo con la propria moneta, in questo caso possiamo dire che sta avvenendo una prima transazione. Facciamo l’ipotesi che l’Europa riesca ad acquistare tale prodotto dall’America per un euro. Attuando questa transazione il dollaro prende forza, perchè avrebbe una nuova corrispondenza di 100 once americane e di 1 europea  (in questo scenario un euro corrisponde a un’ oncia).

product export
Figura 4. L’export di prodotti aumenta la ricchezza dell’America. L’Europa viene indebolita dal capitale in uscita e l’euro si indebolisce rispetto al dollaro. Al netto l’Europa si è indebolita mentre l’America ha aumentato la propria ricchezza.

Il motivo per cui l’euro perde forza è dovuto al fatto che adesso, a seguito della transazione, l’Europa ha 99 once e 99 euro a rappresentarle, mentre l’America ha 101 once e 100 dollari a rappresentarle. I rapporto oro-euro è 1:1 mentre il rapporto oro-dollaro è 1,01:1. Questo significa che un dollaro vale 1.01 euro e 1 euro vale 0.99 dollari. In sostanza l’euro perde potere d’acquisto perchè l’Europa si è impoverita.

Abbiamo fatto un esempio notevolmente semplificato del concetto di giacenza e di transazione. Questo però fa capire che se una persona al tavolo vuole attrarre ricchezza deve aumentare il proprio export (ovvero aumentare i prodotti in uscita e il denaro in entrata).

Nei prossimi ragionamenti complicheremo i movimenti in questo tavolo, aumentando anche il numero degli attori coinvolti.

Architettura 8086 (Execution Unit)

Qui di seguito vengono mostrati i punti generali dell’architettura dell’8086 e una breve argomentazione dei blocchi nella parte dell’Execution Unit di tale datapath.

Di seguito viene riportata un’immagine rappresentante lo schema a blocchi elementare per l’8086.

Architettura8086
Figura1. Schema a blocchi tratto dalla documentazione ufficiale del manuale utente per l’8086

Come si può notare l’architettura è suddivisa in due grandi sezioni:

  • Execution Unit
    • Si tratta della parte esecutiva dell’architettura. Essa si interfaccia al mondo esterno grazie alla Bus Interface Unit e da quest’ultima riceve le prossime istruzioni da eseguire. Per poter avere accesso alle memorie la EU deve riferirsi alla BIU. Ogni registro all’interno della EU è a 16 bit. La EU ha traccia anche dello stato della CPU, il quale è Status Register.
  • Bus interface unit
    • È la sezione che si occupa dell’interfacciame dell’EU con le memorie esterne e le periferiche I/O esterne. La BIU si occupa anche di garantire un anticipo delle fetch, secondo una logica di pipeline nella quale fetch ed execute non avvengono in modo temporalmente sequenziale ma in modo ottimizzato.

La Execution Unit

Come già anticipato la EU è la parte esecutiva dell’architettura della CPU e  si articola in 5 sottosezioni:

  • I registri generali
  • I registri temporanei
  • La Aritmetic Logic Unit (ALU)
  • Il sistema di controllo della EU

Di seguito viene discussa la funzione dei blocchi in elenco.

I registri generali e temporanei

I registri generali sono 8 e da 16 bit ciascuno. Solo 4 dei registri generali (per esempio AX, BX) possono essere allocati nella loro parte alta (o “High”) (per esempio AH, BH etc.) e/o nella parte bassa (o “Low”) separatamente (AL, BL, etc.).

I registri generali sono:

  • AX (compreso di AH|AL) si chiama registro accumulatore e viene utilizzato per operazioni di moltiplicazione, divisione etc. sulle word mentre la sua parte alta e la sua parte bassa si usano per le operazioni tra byte.
  • BX (compreso di BH|BL) si chiama registro base e viene utilizzato per stabilire l’indirizzo di base (iniziale) di una tabella o di un vettore.
  • CX (compreso di CH|CL) si chiama registro contatore e viene usato per le operazioni sulle stringhe e nei loop
  • DX (compreso di DH|DL) si chiama registro dei dati viene utilizzato per specificare le porte di I/O ma anche per eseguire operazioni di moltiplicazione e di divisione sulle word.
  • SP (stack pointer, è un puntatore che punta alla sommità dello stack) e BP (Base pointer, è un puntatore che punta ad una allocazione interna allo stack) vengono utilizzati per le operazioni con gli stack.
  • SI (Source Index) è un offset che consente di puntare a una locazione specifica nel segmento di memoria destinato ai dati. Tipicamente viene utilizzato per le operazioni tra le stringhe e indirizza l’operando o il dato sorgente
  • DI (Destination Index) è un offset che consente di puntare a una locazione specifica nel segmento di memoria destinato ai dati. Tipicamente viene utilizzato per le operazioni tra le stringhe e indirizza l’operando o il dato di destinazione

I temporary registers invece sono dei registri buffer in cui vengono caricati i valori su cui deve operare la ALU.

La ALU e lo Status Register (SR)

ALU sta per Artimetic Logic Unit ed è un circuito combinatorio adibita all’esecuzione di tutte le operazioni richieste, siano esse somme, sottrazioni, operazioni booleane etc. La ALU è responsabile del settaggio dei bit nello Status Register, in cui viene tenuto conto dello stato della CPU. Per esempio se la ALU durante una somma va in overflow (cioè il risultato risulta non essere più rappresentabile in 16 bit) il bit numero 11 (chiamato anche bit OF, che sta per OverFlow) del registro dell’ SR va a uno, indicando appunto lo stato di overflow.

Control System

Questo blocco controlla il flusso dei dati verso la Execution Unit.