Testo
La parabola di equazione
interseca l’asse nei punti
e
. Determina due punti
e
sulla parabola che formino con
e
un trapezio isoscele di base maggiore
e area
.
Soluzione
La parabola è convessa e interseca l’asse x per valori di ascisse ricavabili da questa formula:
Da cui:
e

La base maggiore misura quindi
.
La formula dell’area di un trapezio isoscele è:
Di cui sono noti solo:
e
Per trovare una relazione che leghi e
è necessario considerare il sistema:

E risolvere:
Quindi:
Da cui:
e
E allora sarà esprimibile come:
Volendo esplicitare :
Quindi:
E allora:
Da Ruffini:
Da cui:
E:
e
L’unica delle soluzioni ammissibili è 2 (non esistono lunghezze negative), ciò significa che la base minore è lunga 2.
Poiché:
allora:
Se ciò è vero significa che il sistema:
Deve essere riscritto come segue:
In quanto e il segmento base minore del trapezio giace sulla retta
.
Volendo trovare quindi i punti e
richiesti dal problema si deve risolvere la seguente:
E quindi:
Da cui, in definitiva:

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