Il diodo zener ideale

Il diodo zener ideale è un elemento circuitale non lineare, perchè non ha una dipendenza lineare rispetto alla tensione erogata dal generatore. Un tipo di elemento circuitale lineare è per esempio la resistenza, poiché la sua dipendenza dalla tensione è stabilita dalla legge di Ohm:

V=Ri

Questa è una relazione di tipo lineare. Supponiamo di avere un circuito che ha un generatore di tensione e una resistenza, allora su quest’ultima cade tutta la tensione erogata dal generatore. Continua a leggere “Il diodo zener ideale”

Esercizio equazione goniometrica di secondo grado

Si voglia risolvere la seguente equazione:

2cos^2(x)-3cosx+1=2sin^2(x)

Soluzione

Siccome:

cos^2(x)+sin^2(x)=1

Si ha che:

sin^2(x)=1-cos^2(x)

E quindi la 2cos^2(x)-3cosx+1=2sin^2(x) diventa:

2cos^2(x)-3cosx+1=2[1-cos^2(x)]

E ancora:

2cos^2(x)-3cosx+1=2-2cos^2(x) \rightarrow

4cos^2(x)-3cosx-1=0 \rightarrow

Ponendo:

t=cosx

Si ha:

4t^2-3t-1=0

Da cui si può calcolare:

t_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4(4)(-1)}}{2 \cdot 4} \rightarrow

t_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{8} \rightarrow

E quindi:

t_{1} = -\frac{1}{4} e t_{2} = 1

Siccome poi:

t=cosx

Si ha che:

x_{1} = \pm arccos(-\frac{1}{4}) + 2k \pi \wedge x_{2} = 2k \pi con k \in \mathbb{Z}