Testo
Un rettangolo, inscritto in una circonferenza, ha perimetro uguale a 30k; inoltre si sa che la somma della metà della base del rettangolo con l’altezza è 10k. Determina il raggio della circonferenza.
Soluzione
Dai dati si capisce che il rettangolo ABCD ha perimetro 30k, quindi:
La quale, tenendo in considerazione che 
Se 
Entrambe le equazioni precedenti devono essere contemporaneamente soddisfatte, quindi non ci rimane che risolvere il seguente sistema:
Ovvero:
Sottraendo la prima alla seconda si ottiene:
E quindi, di conseguenza, si scopre facilmente che:
A questo punto conosciamo base e altezza del rettangolo.
Consideriamo ora che il rettangolo è inscritto nella circonferenza, come nella figura seguente.
Dalla Figura 1 si può evincere che la diagonale del rettangolo è anche il diametro della circonferenza e dunque si può, sfruttando il teorema di Pitagora, dire che:
E quindi si fa presto a dire che:
Ovvero:
Da cui il raggio della circonferenza è:
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