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Fisica

Soluzione esercizio n.41 pag. 237 (Le traiettorie della fisica.azzurro – seconda edizione)

Reading Time: 3 minutes In questo esercizio, tratto da un libro intitolato “Le traiettorie della fisica.azzurro – seconda edizione”, viene richiesto di ricavare la densità di un corpo conoscendone: la massa, la densità del liquido nel quale viene immerso e una misurazione effettuata con il dinamometro.

Reading Time: 3 minutes

In questo esercizio, tratto da un libro intitolato “Le traiettorie della fisica.azzurro – seconda edizione”, viene richiesto di ricavare la densità di un corpo conoscendone: la massa, la densità del liquido nel quale viene immerso e una misurazione effettuata con il dinamometro.

Testo

Un geologo vuole determinare la densità di una roccia che ha trovato. La pone su una bilancia e legge il valore di \( 316g \). Poi appende la roccia a un dinamometro e la immerge in un liquido di densità \( 830kg/m^3 \). Il
dinamometro misura una forza-peso corrispondente a una massa di \( 16g\).

Quanto vale la densità della roccia?

Guy, Man, Male, People, Hand, Hold, Rock, Levitate

Soluzione

Per scoprire quale è la densità della roccia il geologo deve considerare che:

\( d_{rock}= \frac{m_{rock}}{V_{rock}} \)

Dove:

  • \( d_{rock} \) è la densità della roccia;
  • \( m_{rock} \) è la massa della roccia;
  • \( V_{rock} \) è il volume della roccia.

\( m_{rock} \) è nota ed è la massa letta dalla bilancia prima dell’immersione della roccia nel liquido, quindi \( m_{rock}\) è pari a \( 316g \) .

Tuttavia \( V_{rock}\) non è noto, anche se è pari al volume del liquido spostato dalla roccia dopo l’immersione. Dal problema è possibile evincere che la roccia, una volta immersa, esercita comunque una forza-peso corrispondente a una massa di 16g. Questo vuol dire non solo che la roccia è completamente immersa ma che la spinta di Archimede non è in grado di garantirne il galleggiamento. In pratica la roccia in questione tende ad andare sul fondo, perchè la spinta di Archimede non è sufficiente a contrastarne la forza-peso.

La spinta di Archimede si calcola come segue:

\( F_{Arch} =d_{liq} V_{liq} g\)

In cui:

  • \( F_{Arch} \) è la spinta di Archimede;
  • \( d_{liq} \) è la densità del liquido ed è data dal problema;
  • \( V_{liq} \) è il volume del liquido che la roccia ha spostato dopo l’immersione totale (nel nostro caso coincidente con il volume della roccia);
  • \( g \) è l’accelerazione gravitazionale;

Nel nostro caso deve anche essere che:

\( F_{Arch}=F_{p,rock} – F_{after}\)

in cui:

  • \( F_{Arch} \) è la spinta di Archimede;
  • \( F_{p,rock} \) è la forza-peso della roccia;
  • \( F_{after} \) è la forza letta dal dinamometro dopo l’immersione, che il problema dice essere equivalente a una forza-peso di \( 16g \)

Si può facilmente intuire che:

\( F_{after} = g \cdot 16 \cdot 10^{-3}Kg \approx 0.157N \)

e che:

\( F_{p,rock} = g \cdot 316 \cdot 10^{-3}Kg \approx 3.1N \)

E quindi che:

\( F_{Arch}= 3.1N – 0.157N \approx 2.943N \)

Per via della formula della spinta di Archimede già discussa si può quindi dire che:

\( V_{liq} = \frac{ F_{Arch}}{d_{liq}g} =  \\ \frac {2.943N}{830kg/m^3 \cdot 9.81\frac{m}{s^2}} \approx 3.614\cdot10^{-4}m^3 \)

Ed essendo che \( V_{liq} =V_{rock} \) il geologo può ora sapere quanto vale \( d_{rock} \), infatti:

\( d_{rock}= \frac{m_{rock}}{V_{rock}} = \frac{0.316Kg}{3.614\cdot10^{-4}m^3} \approx 874.377 kg/m^3 \)

Quindi la densità della roccia è di circa \( 874.377 kg/m^3 \).

Soluzione

Per scoprire quale è la densità della roccia il geologo deve considerare che:

\( d_{rock}= \frac{m_{rock}}{V_{rock}} \)

Dove:

  • \( d_{rock} \) è la densità della roccia;
  • \( m_{rock} \) è la massa della roccia;
  • \( V_{rock} \) è il volume della roccia.

\( m_{rock} \) è nota ed è la massa letta dalla bilancia prima dell’immersione della roccia nel liquido, quindi…..

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Di Andrea

PhD student | Biomedical Engineer | Telemedicine | Telerehabilitation | Investor