Esercizio n.41 pag. 237 (Le traiettorie della fisica.azzurro – seconda edizione)

Testo

Un geologo vuole determinare la densità di una roccia che ha trovato. La pone su una bilancia e legge il valore di 316g. Poi appende la roccia a un dinamometro e la immerge in un liquido di densità 830kg/m^3. Il dinamometro misura una forza-peso corrispondente a una massa di 16g.

Quanto vale la densità della roccia?

Soluzione

Per scoprire quale è la densità della roccia il geologo deve considerare che:

d_{rock}= \frac{m_{rock}}{V_{rock}}

Dove:

  • d_{rock} è la densità della roccia;
  • m_{rock} è la massa della roccia;
  • V_{rock} è il volume della roccia.

m_{rock} è nota ed è la massa letta dalla bilancia prima dell’immersione della roccia nel liquido, quindi m_{rock} è pari a 316g.

Tuttavia V_{rock} non è noto, anche se è pari al volume del liquido spostato dalla roccia dopo l’immersione. Dal problema è possibile evincere che la roccia, una volta immersa, esercita comunque una forza-peso corrispondente a una massa di 16g. Questo vuol dire non solo che la roccia è completamente immersa ma che la spinta di Archimede non è in grado di garantirne il galleggiamento. In pratica la roccia in questione tende ad andare sul fondo, perchè la spinta di Archimede non è sufficiente a contrastarne la forza-peso.

La spinta di Archimede si calcola come segue:

F_{Arch} =d_{liq} V_{liq} g

In cui:

  • F_{Arch} è la spinta di Archimede;
  • d_{liq} è la densità del liquido ed è data dal problema;
  • V_{liq} è il volume del liquido che la roccia ha spostato dopo l’immersione totale (nel nostro caso coincidente con il volume della roccia);
  • g è l’accelerazione gravitazionale;

Nel nostro caso deve anche essere che:

F_{Arch}=F_{p,rock} - F_{after}

in cui:

  • F_{Arch} è la spinta di Archimede;
  • F_{p,rock} è la forza-peso della roccia;
  • F_{after} è la forza letta dal dinamometro dopo l’immersione, che il problema dice essere equivalente a una forza-peso di 16g

Si può facilmente intuire che:

F_{after} = g \cdot 16 \cdot 10^{-3}Kg \approx 0.157N

e che:

F_{p,rock} = g \cdot 316 \cdot 10^{-3}Kg \approx 3.1N

E quindi che:

F_{Arch}= 3.1N - 0.157N \approx 2.943N

Per via della formula della spinta di Archimede già discussa si può quindi dire che:

V_{liq} = \frac{ F_{Arch}}{d_{liq}g} = \frac {2.943N}{830kg/m^3 \cdot 9.81\frac{m}{s^2}} \approx 3.614\cdot10^{-4}m^3

Ed essendo che V_{liq} =V_{rock} il geologo può ora sapere quanto vale d_{rock}, infatti:

d_{rock}= \frac{m_{rock}}{V_{rock}} = \frac{0.316Kg}{3.614\cdot10^{-4}m^3} \approx 874.377 kg/m^3

Quindi la densità della roccia è di circa 874.377 kg/m^3

Hai difficoltà con altri esercizi o vorresti il contenuto di questo post in formato docx? Non ti sono chiari i contenuti di questo post e vorresti approfondire?

Contattami alla mail orangejellybeanojb@gmail.com, vedrò di aiutarti quanto prima. Ti aspetto!

Autore: Andrea

PhD student | Biomedical Engineer | Telemedicine | Telerehabilitation | Investor

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