Investire o non investire?

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Recentemente mi sono chiesto quanto veramente ha senso investire sul lungo termine, perchè non sono mai stato molto convinto che i potenziali profitti avrebbero potuto cambiare significativamente il mio capitale finale.

Supponendo infatti di investire 100$ e di avere un profitto a fine anno mediamente buono, diciamo del 10%, finirebbero per diventare 110$ di capitale.

Diciamo che pensare di avere 10$ in più dopo un anno non ha cambiato per niente lo stile di vita. Forse potrei associare all’evento più o meno lo stesso piacere che si prova nel trovare 10$ nella tasca di un pantalone a caso nell’armadio. Tuttavia è anche vero che un anno non può essere considerato un lungo termine e perciò ho voluto capire cosa sarebbe successo iterando il calcolo dei profitti.

Supponendo infatti di avere un capitale di 100$, che diventa 110$ dopo un anno, al secondo anno diventa 121$ e non 120$, perchè il 10% di 110$ non è uguale al 10% di 100$. Il 10% di una cifra più grande è più forte, perciò più il capitale investito cresce più mi aspetto che spinga forte.

In verità questa crescita di profitto avviene, ragionevolmente parlando, mese dopo mese, diciamo di circa l’1% (che è profitto ragionevole, suppondendo di investire abbastanza bene). Perciò l’1% di un capitale investito è diverso di mese in mese e presumibilmente sempre più forte. Fare l’iterazione del calcolo del profitto mese dopo mese è impensabile perchè richiederebbe un effort troppo grande. Si provi per esempio a pensare a un’iterazione di 180 mesi (15 anni), bisognerebbe rieffettuare il calcolo 180 volte e più calcoliamo più la probabilità di sbagliare aumenta. Perciò per evitare di farlo a mano ho scritto un programma Matlab che lo fa automaticamente.

Il programma Matlab

Qui di seguito riporto integralmente il mini codice di un semplice programma che ho sviluppato, il quale serve per stimare l’evoluzione media del capitale investito nel tempo.

[sourcecode language=”matlab”]
%% This program allows you to calculate profits over time of your portfolio

%% Variables
% This is the initial amount deposited in the account
initial_amount = 100;
% years of accumulation for your investments
years = 25;
% money that you deposit monthly in your account
deposit = 400;
% money saved without investing
without_interests = initial_amount;
% maney saved investing
savings = initial_amount;
% extimated percentage profit for each month
earnings_perc = 0.01;
% amount of estimated average dividend (yearly)
dividends = savings/100; % one euro each 250 euros
% total money received in dividends by your investments
total_dividends = 0;
% total money profited without dividends
without_dividends = initial_amount;
% index of the months for the iteration
month_index = 1;

for i = 1:years
%dividends are calculated each year
dividends = savings/100;% one euro each 100 euros
% total amount of dividend during this year
total_dividends = total_dividends + dividends;
% adding dividends to the savings
savings = savings + dividends;

%% iteration for the calculation of equity each month
for j = 1:12
graph_without_interests(month_index)=without_interests;
without_interests = without_interests + deposit;
graph_savings(month_index)=savings;

savings = savings + deposit;
savings = savings + savings * earnings_perc;

graph_without_dividends(month_index)=without_dividends;
without_dividends = without_dividends + deposit;
without_dividends = without_dividends + without_dividends*earnings_perc;
month_index = month_index+1;
end
end

%% plotting the results
plot (graph_savings) % savings with interests and dividend
hold on
plot (graph_without_dividends) % savings with interests but without dividends
hold on
plot (graph_without_interests) % savings without interests and dividends

[/sourcecode]

Tale programma effettua un ricalcolo, mese dopo mese, del capitale investito, supponendo un profitto medio deciso dal programmatore e traccia tre grafici:

• uno rappresenta il capitale che si riesce a mettere da parte senza investire. Il capitale parte da un deposito iniziale e accumula depositi mensili;
• l’altro rappresenta la crescita del capitale con calcolo iterativo mensile dei profitti. Il capitale inizialmente investito viene alimentato mensilmente con depositi costanti;
• l’ultimo rappresenta la crescita del capitale con calcolo iterativo mensile dei profitti laddove anche i dividendi vengono reinvestiti. Anche in questo caso il capitale inizialmente investito viene alimentato mensilmente con depositi costanti;

Per far calcolare al programma il capitale tramite iterazione è necessario, per il programmatore, decidere:

• quale è il quantitativo di soldi che si vuole investire come quantità iniziale per poi inserirlo nella variabile “initial_amount”
• il numero di anni di investimento per poi inserirli nella variabile “years”
• il quantitativo di deposito mensile per alimentare l’investimento (nel programma impostato a 400$)
• quale è, in media, il profitto percentuale che ci si aspetta ogni mese per poi inserirlo nella variabile “earnings_perc”
• quale è il dividendo medio totale che ci si aspetta annualmente a fronte dell’equity investita e assegnarlo alla variabile “dividends”. In questo caso nel programma c’è un guadagno di 1 euro annuo per ogni 100 euro di investimento.

In seguito a queste fasi è sufficiente lanciare il programma.

Esempio

Supponiamo di voler investire del denaro in titoli e di volerne vedere il risultato al passare del tempo. Imponiamo per esempio che:

• la quantità iniziale di capitale investito sia 10,000$, quindi initial_amount=10000
• il numero di anni di investimento è pari a 15 anni, quindi years = 15
• il quantitativo di deposito mensile per alimentare l’investimento è pari a 100$, quindi deposit =100
• il profitto medio mensile sia dell’1% e quindi earnings_perc = 0.01
• il dividendo medio annuo sia di circa un dollaro ogni 100$ investiti, quindi imponiamo che dividends = savings/100, dove savings indica il capitale che incrementa di mese in mese.

Lasciando calcolare il programma, con le impostazioni precedentemente decise, si ottengono i grafici seguenti.

Dalla Figura 1 è possibile evincere una discrepanza, alla fine dei 15 anni, del capitale posseduto dall’investitore. Come si può notare dalla curva gialla mettendo da parte, senza investire, 100$ al mese per 15 anni con un iniziale di 10,000$ si arriva a 27,900$. Investendo senza reinvestire i dividendi (curva arancione) si arriverebbe a un capitale di circa 109,222.39$ mentre investendo anche i dividendi (curva blu) si arriverebbe ad avere un capitale finale di circa 123,565.54$.

In pratica il capitale investito risulta molto maggiore rispetto al capitale messo da parte ma non investito. Nel caso di investimenti senza reinvestimento dei dividendi siamo a un capitale di circa 3 volte più grande, nel caso invece di investimenti con reinvestimento dei dividendi siamo a un capitale di circa 4 volte superiore.

Conclusioni

In questo post è stato presentato un piccolo programma che effettua una stima iterativa dell’andamento medio di un ipotetico capitale investito in borsa.

Nell’esempio proposto è stato messo in luce che, supponendo di non investire un capitale, il quale viene alimentato mensilmente tramite deposito in denaro, si può mettere da parte una quantità di soldi di circa 4 volte inferiore rispetto a un capitale investito con reinvestimento dei divindendi.

In verità un capitale non investito soffre anche di una svaluta dovuta all’inflazione e agli eventuali tassi di interesse negativi, nonchè della possibile perdita di forza della moneta per gli acquisti all’estero.

Perciò si ritiene che investire sia una scelta ragionevole e potenzialmente a forte vanrtaggio per il proprio patrimonio netto, poichè anche una potenziale perdita di capitale verrebbe sostituita da una perdita certa in caso di solo risparmio senza investimento. Si ritiene dunque che risparmiare soldi sia controproducente e che porti a delle perdite certe di valore del proprio patrimonio netto.

Se investire è rischioso, risparmiare è certamente dannoso per il proprio patrimonio netto.