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Fisica

Come risolvere esercizio n°1 pag. 388 (Le traiettorie della fisica Azzurro, seconda edizione)

Reading Time: 4 minutes In questo post viene risolto un esercizio in cui viene richiesto di calcolare l’olio che trabocca da una bottiglia di vetro, supponendo di conoscere: il volume della bottiglia, la temperatura iniziale e la viariazione di temperatura a cui è sottoposto il sistema. Lo stesso esercizio chiede la variazione percentuale della densità dell’olio.

Reading Time: 4 minutes

Testo

Un bottiglione di vetro da 2,0L  è pieno fino all’orlo di olio d’oliva alla temperatura di 10°C. Successivamente la temperatura aumenta fino a 30°C.

  • Quanto olio in cm^3trabocca dalla bottiglia?
  • Calcola in percentuale la variazione della densità di olio d’oliva per la stessa variazione di temperatura.
oil dispenser bottle

Conoscenze necessarie

Viene richiesta la conoscenza:

  • delle formule di dilatazione termica;
  • delle percentuali;
  • del concetto di densità.

Soluzione

Richiesta 1

Vale la seguente formula applicata al nostro caso:

\( V_{olio,30} =V_{olio,10} (1+\alpha_{olio} \Delta t)\)

In cui:

  • \( V_{olio,30} \) è il volume dell’olio alla temperatura di 30°C
  • \( V_{olio,10}\) è il volume dell’olio alla temperatura di 10°C
  • \( \Delta t \) è la differenza tra temperatura iniziale e finale e quindi pari a 20°C
  • \( \alpha_{olio}\) è il coefficiente di dilatazione volumica dell’olio, pari a \( 7.2 \cdot 10^{-4 \circ}C^{-1} \)

Sapendo che:

\( 1L=1dm^3 \)

Risulta chiaro che:

\( 1L=1000cm^3 \)

Di conseguenza si può dire che:

\( V_{olio,10}=2 \cdot 10^3 cm^3 \)

Quindi:

\( V_{olio,30} = 2 \cdot 10^3 cm^3 \cdot (1 + 7.2 \cdot 10^{-4 \circ}C^{-1} \cdot 20^{\circ}C) = 2’028.8 cm^3 \)

E allora si ha che:

\( \Delta V_{olio} = V_{olio,30} – V_{olio,10} = 28.8 cm^3 \)

Tuttavia anche la bottiglia di vetro si dilata, e quindi:

\( V_{vetro,30} =V_{vetro,10} (1+\alpha_{vetro} \Delta t) \)

In cui:

  • \( V_{vetro,30}\) è il volume del vetro alla temperatura di 30°C
  • \( V_{vetro,10} \) è il volume del vetro alla temperatura di 10°C
  • \( \Delta t \) è la differenza tra temperatura iniziale e finale e quindi pari a 20°C
  • \( \alpha_{vetro} \) è il coefficiente di dilatazione volumica del vetro, pari a \( 3\lambda \). Si sa che per il vetro \( \lambda = 9 \cdot 10^{-6 \circ}C^{-1} \)

Quindi:

\( V_{vetro,30} = 2 \cdot 10^3 cm^3 \cdot (1 + 3 \cdot 9 \cdot 10^{-4 \circ}C^{-1} \cdot 20^{\circ}C) = 2’001.08 cm^3 \)

E allora si ha che:

\( \Delta V_{vetro} = V_{vetro,30} – V_{vetro,10} = 1.08 cm^3 \)

Il volume dell’olio che ha traboccato sarà dato da:

\( V_{olio,traboccato} = \Delta V_{olio} – \Delta V_{vetro} = 27.72 cm^3 \)

Richiesta 2

La richiesta del punto due è quella di calcolare:

\( \frac{ \Delta d_{olio}}{d_{olio,10}} \cdot 100 \% \)

In cui:

  • \( \Delta d_{olio} \) è la variazione di densità dell’olio d’oliva
  • \( d_{olio,10} \) è la densità dell’olio d’oliva alla temperatura di 10°C

Poiché:

\( d_{olio,10} = \frac{m_{olio,10}}{V_{olio,10}}\)

E:

\( d_{olio,30} = \frac{m_{olio,30}}{V_{olio,30}} \)

Ma:

\( m_{olio,30}=m_{olio,10} \)

E allora:

\( \frac{ \Delta d_{olio}}{d_{olio,10}} \cdot 100 \% = \)

\( \frac{\frac{m_{olio,30}}{V_{olio,30}}-\frac{m_{olio,10}}{V_{olio,10}}}{\frac{m_{olio,10}}{V_{olio,10}}} \cdot 100 \% = \)

\( \frac{\frac{1}{V_{olio,30}}-\frac{1}{V_{olio,10}}}{\frac{1}{V_{olio,10}}} \cdot 100 \% = \)

\( \frac{ \frac{1}{2.0288L} – \frac{1}{2L}}{\frac{1}{2L}} \cdot 100 \% \approx -1.4\% \)

Ciò significa che la densità è diminuita dell’1.4%.

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

Esercizion1pas388LeTraiettorieDellaFisicaAzzurroSecondaEdizione

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Sapendo che:

Risulta chiaro che:

Di conseguenza si può dire che:

Quindi:

E allora si ha che:

Tuttavia anche la bottiglia di vetro si dilata, e quindi:

In cui:

  • V_{vetro,30} è il volume del vetro alla temperatura di 30°C
  • V_{vetro,10} è il volume del vetro alla temperatura di 10°C
  • \Delta t è la differenza tra temperatura iniziale e finale e quindi pari a 20°C
  • \alpha_{vetro} è il coefficiente di dilatazione volumica del vetro, pari a 3\lambda. Si sa che per il vetro \lambda = 9 \cdot 10^{-6 \circ}C^{-1}

Quindi:

E allora si ha che:

Il volume dell’olio che ha traboccato sarà dato da:

Richiesta 2

La richiesta del punto due è quella di calcolare:

In cui:

  • \Delta d_{olio} è la variazione di densità dell’olio d’oliva
  • d_{olio,10} è la densità dell’olio d’oliva alla temperatura di 10°C

Poiché:

E:

Ma:

E allora:

Ciò significa che la densità è diminuita dell’1.4%.

Di Andrea

PhD student | Biomedical Engineer | Telemedicine | Telerehabilitation | Investor