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Soluzione esercizio N°86 pag. 1251 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor

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Testo

Determina l’ampiezza dell’angolo tra i vettori \vec{a}(4;1;2\sqrt{2}) e \vec{b}(-3;5;\sqrt{2}).

Soluzione

Per determinare l’ampiezza di angolo tra questi due vettori si procede come segue:

  • calcolo del prodotto scalare tra i due vettori
  • calcolo del modulo dei due vettori
  • calcolo dell’angolo tra i due vettori

Cominciamo dal primo punto.

Per calcolare il prodotto scalare tra i due vettori basta procedere come segue:

\vec{a} \cdot \vec{b} = (4)(-3) +(1)(5) + (2\sqrt{2})(\sqrt{2}) = -12+5+4= -3

Per il secondo punto si procede come segue. Il modulo del vettore \vec{a} si calcola:

\left \| \vec{a} \right \|= \sqrt {(4)^2 + (1)^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{16+1+8} = \sqrt{25} = 5

Il modulo del vettore \vec{b} si calcola:

\left \| \vec{b} \right \|= \sqrt {(-3)^2 + (5)^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{9+25+2} = \sqrt{36} = 6

Per il terzo punto invece si considera che:

\vec{a} \cdot \vec{b} = \left \| \vec{a} \right \| \cdot \left \| \vec{b} \right \| \cdot cos \alpha

Quindi:

\alpha = arccos ( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\left \| \vec{a} \right \| \cdot \left \| \vec{b} \right \|} )

E allora:

\alpha = arccos ( \frac{-3}{5 \cdot 6} ) = arccos (- \frac{3}{30}) = arccos (- \frac{1}{10}) \approx 95.74^{\circ}

Possiamo dunque concludere che:

\alpha \approx 96^{\circ}

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

Esercizion86pag1251-4matematica.blu2.0