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Soluzione esercizio n°4 pag.828 (Matematica.azzurro)

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Testo

Risolvi il triangolo ABC, rettangolo in A, noti gli elementi indicati:

\( b=15 \) e \( \gamma=30^{\circ} \)

triangolo
Figura 1. Il triangolo ABC

Soluzione

Per calcolare il valore di \( \beta \) si considera che la somma degli angoli interni di un qualunque triangolo è di \( 180^{\circ}\), quindi:

\( \beta = 180^{\circ} – 90^{\circ} – \gamma = 60^{\circ} \)

Per calcolare il valore di \( a \) si considera che:

\( b = a \cdot sin\beta \rightarrow \)

\( a = \frac{b}{sin\beta} = \frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}} =\frac{30}{\sqrt{3}} =\frac{30 \sqrt{3}}{3}= 10 \sqrt{3}\)

Per calcolare il valore di \( c \)si considera che:

\( c = a \cdot cos \beta = 10 \sqrt{3} \frac{1}{2} =5 \sqrt{3}\)

Quindi le soluzioni al problema sono:

\( \beta = 60^{\circ}; a= 10 \sqrt{3}; c =5 \sqrt{3} \)