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Soluzione esercizio n°4 pag.828 (Matematica.azzurro)

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Testo

Risolvi il triangolo ABC, rettangolo in A, noti gli elementi indicati:

b=15 e \gamma=30^{\circ}

triangolo
Figura 1. Il triangolo ABC

Soluzione

Per calcolare il valore di \beta si considera che la somma degli angoli interni di un qualunque triangolo è di 180^{\circ}, quindi:

\beta = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \gamma = 60^{\circ}

Per calcolare il valore di a si considera che:

b = a \cdot sin\beta \rightarrow

a = \frac{b}{sin\beta} = \frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}} =\frac{30}{\sqrt{3}} =\frac{30 \sqrt{3}}{3}= 10 \sqrt{3}

Per calcolare il valore di c si considera che:

c = a \cdot cos \beta = 10 \sqrt{3} \frac{1}{2} =5 \sqrt{3}

Quindi le soluzioni al problema sono:

\beta = 60^{\circ}; a= 10 \sqrt{3}; c =5 \sqrt{3}

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

Esercizion4pag828-Matematica.azzurro