Esercizi svolti Matematica

Soluzione esercizio n°4 pag.828 (Matematica.azzurro)

Autore articolo Di Andrea
Data dell'articolo 14 Marzo 2020

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Testo

Risolvi il triangolo ABC, rettangolo in A, noti gli elementi indicati:

$b=15$ e $\gamma=30^{\circ}$

Figura 1. Il triangolo ABC

Soluzione

Per calcolare il valore di $\beta$ si considera che la somma degli angoli interni di un qualunque triangolo è di $180^{\circ}$ , quindi:

$\beta = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \gamma = 60^{\circ}$

Per calcolare il valore di $a$ si considera che:

$b = a \cdot sin\beta \rightarrow$

$a = \frac{b}{sin\beta} = \frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}} =\frac{30}{\sqrt{3}} =\frac{30 \sqrt{3}}{3}= 10 \sqrt{3}$

Per calcolare il valore di $c$ si considera che:

$c = a \cdot cos \beta = 10 \sqrt{3} \frac{1}{2} =5 \sqrt{3}$

Quindi le soluzioni al problema sono:

$\beta = 60^{\circ}; a= 10 \sqrt{3}; c =5 \sqrt{3}$

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

Esercizion4pag828-Matematica.azzurro

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Di Andrea

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