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Matematica

Come risolvere esercizio N°140a pag. 1255 (4 matematica.blu 2.0 con Tutor)

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Testo

Completa in modo che i piani \alpha e \beta siano perpendicolari:

\alpha : x+y-4=0; \beta : 4x+\blacksquare y + \blacksquare z=0

Soluzione

Per stabilire la posizione reciproca dei piani si considera che i vettori perpendicolari ai piani sono dati dai loro coefficienti a, b e c. Si ricorda che l’equazione di un piano generico è data dalla formula:

ax+by+cz+d=0

Il vettore perpendicolare al piano generico è dunque nella forma generica:

n(a;b;c)

Si ricorda quanto segue:

tabella piani
Tabella 1. Casistiche possibili per due piani di equazioni generiche a_1 x+b_1 y+c_1 z+d_1 = 0 e a_2 x+b_2 y+c_2 z+d_2 = 0

Si prendano in considerazione i due vettori perpendicolari ai due piani:

\vec{n_1}(1;1;-4), \vec{n_2}(4;n_y;n_z)

Deve ora essere imposto che il prodotto scalare tra i due vettori sia uguale a zero:

\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(4) + (1)(n_y) + (-4)(n_z) = 4 + n_y - n_z = 0

Quindi:

n_{y}  = 4 (n_{z} -1)

A questo punto basta scegliere n_z a piacere e calcolare n_y dalla formula. Scegliamo per esempio:

n_{z}  = 0

Ciò significa che:

n_{y}  = 4 (0 -1) = -4

Quindi uno dei piani perpendicolari a x+y-4=0 è per esempio:

4x-4y=0

Per verificare che la soluzione sia corretta basta ricalcolare il prodotto scalare \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0 e verificare che è uguale a zero.

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

ese140pag1255-4matematica.blu2.0

Di Andrea

PhD student | Biomedical Engineer | Telemedicine | Telerehabilitation | Investor

Andrea è un Ingegnere Biomedico, specialista nel settore della Teleriabilitazione e appassionato di tematiche economico-finanziarie. Investe regolarmente in Borsa da anni ed è ideatore e creatore di OJB.