Esercizio N°132 pag. 1254 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor

Testo

Stabilisci la posizione reciproca dei piani che hanno le seguenti equazioni:

\alpha : x-y+2z=0; \beta : 2x - 2y + 8z + 1=0

Soluzione

Per determinare la posizione reciproca dei piani si considera che i vettori perpendicolari ai piani sono dati dai loro coefficienti a, b e c. Si ricorda che l’equazione di un piano generico è data dalla formula:

ax+by+cz+d=0

Il vettore perpendicolare al piano generico è dunque nella forma generica:

n(a;b;c)

Si ricorda quanto segue:

tabella piani
Tabella 1. Casistiche possibili per due piani di equazioni generiche a_1 x+b_1 y+c_1 z+d_1 = 0 e a_2 x+b_2 y+c_2 z+d_2 = 0

Siccome è evidente che non rientrano nel caso dei coincidenti si prendano in considerazione i due vettori perpendicolari ai due piani:

\vec{n_1}(1;-1;2), \vec{n_2}(2;-2;8)

Per calcolare il prodotto scalare tra i due vettori basta procedere come segue:

\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(2) + (-1)(-2) + (2)(8) = 2 + 2 + 8 = 12

Quindi i due piani sono secanti.

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

ese132pag1254-4matematica.blu2.0

Autore: Andrea

PhD student | Biomedical Engineer | Telemedicine | Telerehabilitation | Investor

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