Esercizio N°133 pag. 1254 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor

Testo

Stabilisci la posizione reciproca dei piani che hanno le seguenti equazioni:

x+2y-z-3=0; 3x - 6y + 3z + 9=0

Soluzione

Per determinare la posizione reciproca dei piani si considera che i vettori perpendicolari ai piani sono dati dai loro coefficienti a, b e c. Si ricorda che l’equazione di un piano generico è data dalla formula:

ax+by+cz+d=0

Il vettore perpendicolare al piano generico è dunque nella forma generica:

n(a;b;c)

Si ricorda quanto segue:

tabella piani
Tabella 1. Casistiche possibili per due piani di equazioni generiche a_1 x+b_1 y+c_1 z+d_1 = 0 e a_2 x+b_2 y+c_2 z+d_2 = 0

Risulta evidente che i piani sono coincidenti poiché:

\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{d_1}{d_2}

Infatti:

\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{-1}{-3}=\frac{-3}{-9}

Tutti uguali al valore di \frac{1}{3}.

I due piani sono quindi coincidenti.

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

ese133pag1254-4matematica.blu2.0

Autore: Andrea

PhD student | Biomedical Engineer | Telemedicine | Telerehabilitation | Investor

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