Soluzione esercizio N°134 pag. 1254 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor

Testo

Stabilisci la posizione reciproca dei piani che hanno le seguenti equazioni:

$\alpha : x-y+4=0; \beta : 4x - 4y + z + 4=0$

Soluzione

Per determinare la posizione reciproca dei piani si considera che i vettori perpendicolari ai piani sono dati dai loro coefficienti $a$ , $b$ e $c$ . Si ricorda che l’equazione di un piano generico è data dalla formula:

$ax+by+cz+d=0$

Il vettore perpendicolare al piano generico è dunque nella forma generica:

$n(a;b;c)$

Si ricorda quanto segue:

tabella piani — Tabella 1. Casistiche possibili per due piani di equazioni generiche $a_1 x+b_1 y+c_1 z+d_1 = 0$ e $a_2 x+b_2 y+c_2 z+d_2 = 0$

Tabella 1. Casistiche possibili per due piani di equazioni generiche $a_1 x+b_1 y+c_1 z+d_1 = 0$ e $a_2 x+b_2 y+c_2 z+d_2 = 0$

Siccome è evidente che non rientrano nel caso dei coincidenti si prendano in considerazione i due vettori perpendicolari ai due piani:

$\vec{n_1}(1;-1;0), \vec{n_2}(4;4;1)$

Per calcolare il prodotto scalare tra i due vettori basta procedere come segue:

$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(4) + (-1)(4) + (0)(1) = 4 - 4 = 0$

Quindi i due piani sono perpendicolari.

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

ese134pag1254-4matematica.blu2.0

Andrea

PhD student | Biomedical Engineer | Telemedicine | Telerehabilitation | Investor

Andrea è un Ingegnere Biomedico, specialista nel settore della Teleriabilitazione e appassionato di tematiche economico-finanziarie. Investe regolarmente in Borsa da anni ed è ideatore e creatore di OJB.

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