Esercizio n.67 pag. 697 (L’Amaldi per il licei scientifici.blu – Seconda edizione)

Testo

Due distribuzioni lineari di carica sono disposte parallelamente a distanza l’una dall’altra. Le due densità lineari di carica sono, rispettivamente, e

• Calcola il modulo del campo elettrico nel punto P equidistante tra i due fili. Quali sono direzione e verso del campo elettrico?
• In quali punti è nullo il campo elettrico totale?

Soluzione

Punto 1

Per la risoluzione del punto 1 Si considera che il campo elettrico generato da un filo carico è:

In cui:

• è la densità di carica lineare e si misura in
• è la costante dielettrica del vuoto e si misura in
• è la distanza del punto di interesse dal filo elettrico

Il campo elettrico generato da uno dei due fili risulta essere 4 volte più forte di quello generato dall’altro filo, poichè esso è direttamente proporzionale alla carica lineare del filo. Quando si valuta il campo elettrico nel punto P si deve tenere in considerazione che i vettori sono opposti e quindi l’effetto del campo elettrico più debole deve essere sottratto a quello più forte:

In cui:

• è il modulo del campo elettrico netto nel punto P. Il vettore ha stesso verso e stessa direzione di
• è il modulo del campo elettrico generato dal primo filo nel punto P.
• è il modulo del campo elettrico generato dal secondo filo nel punto P. Il vettore ha verso opposto e stessa direzione di

Quindi:

Ma perchè il punto P è equidistante dai due fili. Quindi:

Punto 2

Per soddisfare la richiesta si deve imporre che:

Cioè:

Ovvero, svolgendo i conti:

Quindi:

Si sa inoltre che:

Quindi:

Da cui la distanza del primo filo dei punti in cui il campo elettrico totale è pari a zero è:

Mentre la distanza dal secondo filo dei punti in cui il campo elettrico totale è pari a zero è:

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

Esercizio n67 pag697 (L’Amaldi per il licei scientificiblu – Seconda edizione)