Per ragionare piรน profondamente sul contenuto di cui sotto si faccia riferimento a quanto precedentemente discusso in โSistema di riferimento ruotatoโ
Per ruotare la funzione seno si deve tenere in considerazione che essa deve mantenersi uguale a se stessa quando ruotata e quindi deve essere rigidamente ruotata.
Per ottenere un effetto di questo tipo si deve determinare intanto la direzione sulla quale si vuole ruotare la funzione seno.
Se si vuole ricavare il coefficiente angolare della direzione su cui si vuole ruotare la funzione seno si deve cercare di capire quale รจ lโangolo di rotazione che vogliamo ottenere. Per poterlo fare si considera la seguente:
In cui:
รจ un punto della retta, la quale rappresenta la direzione su cui si vuole ruotare la funzione seno
รจ un altro punto della retta, la quale rappresenta la direzione su cui si vuole ruotare la funzione seno
Una volta stabilita la direzione ย si considera che:
Calcolato ย รจ ora possibile stabilire la matrice di rotazione:
Ovvero:
O anche:
Sullโasse non ruotato ย la funzione seno รจ definita dalla relazione .
Volendo riscrivere nella forma parametrizzata si ha:
La precedente puรฒ essere ruotata, per una qualunque direzione, in questo modo:
Riscrivibile anche come:
Oppure anche:
Con questa rotazione ย e
si calcolano come segue:
In questo modo abbiamo ottenuto una rotazione della funzione seno passando per una forma parametrizzata.
Possiamo anche decidere di non sfruttare la parametrizzata e, in tal caso, la rotazione della funzione seno รจ la seguente:
Nellโimmagine seguente viene mostrata una rotazione di 60ยฐ.

Appendice
Di seguito viene mostrato un codice Matlab che mostra la rotazione di 60ยฐ di una funzione seno.
%% Sin not rotated % Time specifications Fs = 8000;ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย % samples per second dt = 1/Fs;ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย % seconds per sample StopTime = 10;ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย % seconds x = (0:dt:StopTime-dt)';ย % seconds xr = x;ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย % rotated % Sin wave Fc = 1;ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย % hertz y = sin(2*pi*Fc*x); yr = y; ydir = 0*x; % Plotting the sin not rotated figure; plot(x,y); xlabel('x'); ylabel('y'); hold on; plot(x,ydir); title('Comparing sin and sin rotated'); %% Applying rotation % Imposing rotation specs theta = pi/3; ydir_rot = sqrt(3)*x; rot_mtr =[cos(theta) -sin(theta); sin(theta) cos(theta)]; %Applying rotation to the function for i = 1:length(x) tmp = rot_mtr * [x(i) ; y(i)]; xr(i) = tmp(1); yr(i) = tmp(2); end % Plotting the sin rotated hold on; plot(xr,yr); hold on; plot(x,ydir_rot);
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