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Resistori in serie

Testo

In un circuito sono collegati in serie un generatore di tensione di 18,0V e dieci resistori uguali. Viene misurata l’intensità di corrente, che risulta di 6mA.

  • Calcola la resistenza equivalente del circuito.
  • Calcola il valore della resistenza di ciascun resistore

Soluzione

Punto 1

Poichè tutte le resistenze sono in serie la resistenza equivalente del circuito è:

\( R_{tot} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 + R_7 + R_8 + R_9 + R_{10} \)

Ma poichè:

\( R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_6 = R_7 = R_8 = R_9 = R_{10}\)

Allora:

\( R_{tot} = 10 \cdot R_1\)

Siccome, per la prima legge di Ohm, vale che:

\( V_{in} = R_{tot} I\)

In cui:

  • \( V_{in}\) è la tensione erogata dal generatore;
  • \( I\) è la corrente circolante nel circuito.

Si ha:

\( R_{tot} = \frac{V_{in}}{I}=\frac{18V}{6\cdot 10^{-3}A} = 3\cdot 10^{3} \Omega = 3k \Omega\)

Quindi la resistenza equivalente vale \( 3k \Omega\).

Punto 2

Per risolvere il secondo punto si considera che tutte le resistenze sono uguali e quindi, considerando la \( R_{1}\) essa è pari a:

\( R_{1} = \frac{R_{tot}}{10} = \frac{3k \Omega}{10} = 3\cdot 10^2 \Omega\)

Quindi il valore di una qualunque delle resistenze nel circuito vale \( 3\cdot 10^2 \Omega\).