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I punti Zeta e la probabilità di superare il limite

Testo

La percentuale di metanolo in lotti di prodotto ha un limite massimo di specifica dello 0,15%. I dati registrati suggeriscono che le osservazioni sul metanolo possono essere caratterizzate da una distribuzione normale con una media dello \( \eta = 0.10 \%\) e una deviazione standard dello \(\sigma = 0.02 \%\). Qual è la probabilità di superare le specifiche?

Soluzione

Per prima cosa calcoliamo i punti Z come segue:

\( Z=\frac{y – \eta}{\sigma}=\frac{0.15-0.10}{0.02}=2.5\)

Guardando nelle tavole della distribuzione normale si può evincere che:

\( P(y<0.15)=0.99379\)

Volendo calcolare la \( P(y \geq 0.15)\) si effettua il seguente calcolo:

\(P(y \geq 0.15)=1-P(y<0.15) =1 – 0.99379 = 0.00621\)

Che corrisponde a una probabilità di circa 0.62%.

In definitiva la probabilità di superare le specifiche è dello 0.62%

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio: