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Calcolo della superficie totale di una piramide a base quadrata

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Testo

Una piramide di base quadrata ha l’altezza lunga 15 \sqrt{3} cm, che forma un angolo di 30° con l’apotema di ogni singola faccia. Determina la superficie totale del solido.

Figura 1. Piramide a base quadrata descritta dal problema

Soluzione

La superficie totale del solido è data dalla somma dell’area di 4 triangoli 4\cdot A_T(quelli sulla superficie laterale) e un quadrato A_Q (quello alla base).

Dai dati del problema si può immediatamente calcolare l’altezza di un triangolo sulla faccia laterale h_{t,l} come segue:

\huge{h_{t,l} = \frac {15 \sqrt{3}}{\cos{(30)}} = 30}

Inoltre è possibile ricavare immediatamente metà del lato del quadrato tramite la formula:

\huge{\frac{l}{2} = h_{t,l} \cdot \sin{(30)} = 15}

Per calcolare la superficie di uno dei triangoli si effettua il calcolo:

\huge{A_T = \frac {h_{t,l} \cdot l}{2} = \frac {30\cdot30}{2} =450}

Per calcolare la superficie del quadrato alla base si effettua il calcolo:

\huge{A_Q = l \cdot l = 900}

La superficie totale S_tot è data da:

S_tot = 4\cdot A_T + A_Q = 4\cdot450+900 =2700

Quindi la superficie totale del solido è di 2700 cm^2

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

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