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Come fare la somma di due numeri complessi

Un numero complesso è un elemento appartenente all’insieme dei numeri complessi \mathbb{C} ed è esprimibile in questo modo:

a+ib

Dove:

  •  a è la parte reale del numero complesso;
  •  b è la parte immaginaria del numero complesso;
  •  i è quel numero immaginario per cui vale i= \sqrt{-1} e i^2 = -1

I numeri complessi sono rappresentabili sul cosiddetto piano complesso, come dei semplici vettori, con la coda centrata nell’origine O(0;0). Sugli assi x e y sono invece rappresentate le componenti, le cui lunghezze sono rappresentative dei valori della parte reale e della parte immaginaria.

Figura 1 Rappresentazione di un numero complesso e delle sue componenti nel piano complesso

La somma

La somma di due numeri complessi avviene come per i vettori, sommando le rispettive componenti.

Dati due numeri complessi a+ib e c+id la loro somma è:

(a+ib) + (c+id) = (a+c)+i(b+d)

Quindi la somma di due numeri complessi si ottiene sommando tra loro le rispettive parti reali e immaginarie.

Un esempio

Testo

Si calcoli la somma dei numeri complessi  (2+i5) e (-3+i)

Soluzione

La somma è data da:

(2+i 5)+(-3+i)=(2-3)+i(5+1)=-1+i 6