Come risolvere il problema della distanza di arresto dalla carica Q

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Testo

Una particella di massa e carica proviene dall’infinito con velocità e si muove verso una particella di carica tenuta fissa a riposo nel vuoto. La velocità di avvicinamento è diretta lungo la congiungente le due particelle.

Calcola a quale distanza r dalla carica Q la particella di carica q si ferma per un istante.

Soluzione

Le cariche e si respingono, perciò la velocità di avvicinamento è destinata ad annullarsi.

Mano a mano che la carica si avvicina la sua energia cinetica viene quindi consumata da un’accelerazione opposta al verso del vettore velocità. Se è vero che l’energia cinetica iniziale della carica era non nulla, è anche vero che a un certo punto dovrà annullarsi, proprio per l’effetto che ha l’accelerazione imposta dalla forza di Coulomb.

Sia quidi l’energia cinetica posseduta dalla particella quando va a velocità . Allora è vero che:

La forza di Coulomb che provoca la diminuzione della velocità posseduta dall carica è:

In cui è la distanza tra le due cariche, laddove l’origine dell’asse è fissato sul centro della carica

Tale forza può essere considerata costante per spostamenti infinitesimi della carica. Perciò il lavoro effettuato dalla forza di Coulomb per uno spostamento infinitesimo è:

Da cui, effettuando l’integrale si ha:

In cui è incognita del problema.

Per cui risolvendo:

La richiesta del problema impone che:

Per cui:

Da cui:

In definitiva la distanza r, dalla carica Q, a cui la particella di carica q si ferma per un istante è di 8.3 cm.