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Come risolvere esercizio n. 27 pag. 177 (Matematica.verde 3G)

Autore: Antonio Reno;

Revisore: Andrea Zedda

L’esercizio รจ presente anche nei seguenti libri:

  • esercizio 28 pag. 254 (Matematica.blu 2.0 volume 3 con tutor)
  • esercizio 27 pag. 215 (Matematica.rosso 3 con tutor)

In questo esempio di esercizio verrร  mostrato come si calcola lโ€™equazione della retta passante per lโ€™altezza di un triangolo nel piano cartesiano ma anche come si trova la retta passante per un vertice del triangolo e parallela a un lato del triangolo stesso.

1 Testo

Dato il triangolo di vertici A(-2,4), B(4,3) e C(2,-2), determinare:

  1. l’equazione della retta passante per l’altezza relativa al lato AC;
  2. l’equazione della retta passante per A e parallela al lato BC.

2 Soluzione

2.1 Punto 1

Utilizzando la formula della retta passante per due punti:

\( \frac{y-y_{2}}{y_{1}-y_{2}}=\frac{x-x_{2}}{x_{1}-x_{2}} \)

Trovando la retta che passa per AC:

\( r_{A C}: \frac{y+2}{4+2}=\frac{x-2}{-2-2} \rightarrow \)

\( \frac{y+2}{6}=\frac{x-2}{-4} \rightarrow-4(y+2)=6(x-2) \rightarrow-4 y-8=6 x-12 \)

Quindi…