Testo
Un cubo di materiale sconosciuto galleggia completamente immerso nel mercurio che ha densità \( d=13.6 \cdot 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m^3} \). La lunghezza di un lato del cubo è 1cm, quanto vale la massa del cubo?
Prerequisiti
Per poter risolvere il problema è necessario sapere:
- il principio di Archimede;
- il concetto di densità;
- il secondo principio della dinamica;
- convertire le unità di misura.
Soluzione
Se il cubo galleggia completamente deve valere:
\( F_{A}=g d_{\text {liq}} V_{\text {c}} \)
Dove:
- \( F_A \) è la spinta di Archimede che contrasta la forza peso dell’oggetto in immersione;
- \( g \) è l’accelerazione gravitazionale;
- \( d_{liq} \) è la densità del liquido, nel nostro caso mercurio;
- \( V_{c} \) è il volume del liquido spostato, cioè pari al volume totale del cubo, dal momento che è sommerso.
Quindi:
\( F_{A}=g d_{\text {liq}} V_{\text {c}}= \)
\( 9.81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \cdot 13.6 \cdot 10^{3} \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \cdot 10^{-6} \mathrm{m}^{3} \)
\( \approx 0.133 N \)
Siccome il corpo galleggia ma è completamente immerso significa che:
\( F_A = F_P \)
Dove:
- \( F_A \) è la spinta di Archimede che contrasta la forza peso dell’oggetto in immersione
- \( F_P \) è la forza-peso del cubetto
Siccome poi:
\( F_P = m_c g \)
In cui \( m_c \) è la massa del cubetto.
Allora deve essere che:
\( m_c = \frac{F_A}{g} \approx 13.5g \)
In definitiva la massa del cubo è 13.5g.