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Soluzione esercizio pag. 236 n. 39 – Le traiettorie della fisica.azzurro seconda edizione

clear glass container with white round beads

Testo

Un cubo di materiale sconosciuto galleggia completamente immerso nel mercurio che ha densitร  \( d=13.6 \cdot 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m^3} \). La lunghezza di un lato del cubo รจ 1cm, quanto vale la massa del cubo?

Prerequisiti

Per poter risolvere il problema รจ necessario sapere:

  • il principio di Archimede;
  • il concetto di densitร ;
  • il secondo principio della dinamica;
  • convertire le unitร  di misura.

Soluzione

Se il cubo galleggia completamente deve valere:

\( F_{A}=g d_{\text {liq}} V_{\text {c}} \)

Dove:

  • \( F_A \)ย รจ la spinta di Archimede che contrasta la forza peso dellโ€™oggetto in immersione;
  • \( g \) รจ lโ€™accelerazione gravitazionale;
  • \( d_{liq} \) รจ la densitร  del liquido, nel nostro caso mercurio;
  • \( V_{c} \) รจ il volume del liquido spostato, cioรจ pari al volume totale del cubo, dal momento che รจ sommerso.

Quindi:

\( F_{A}=g d_{\text {liq}} V_{\text {c}}= \)

\( 9.81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \cdot 13.6 \cdot 10^{3} \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \cdot 10^{-6} \mathrm{m}^{3} \)

\( \approx 0.133 N \)

Siccome il corpo galleggia ma รจ completamente immerso significa che:

\( F_A = F_P \)

Dove:

  • \( F_A \) รจ la spinta di Archimede che contrasta la forza peso dellโ€™oggetto in immersione
  • \( F_P \) รจ la forza-peso del cubetto

Siccome poi:

\( F_P = m_c g \)

In cui \( m_c \) รจ la massa del cubetto.

Allora deve essere che:

\( m_c = \frac{F_A}{g} \approx 13.5g \)

In definitiva la massa del cubo รจ 13.5g.