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Esercizi svolti Fisica Idrostatica

Soluzione esercizio pag. 236 n. 39 – Le traiettorie della fisica.azzurro seconda edizione

Reading Time: < 1 minute In questo esercizio viene spiegato come trovare la massa di un cubo di materia non nota che galleggia completamente immerso nel mercurio.

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Testo

Un cubo di materiale sconosciuto galleggia completamente immerso nel mercurio che ha densità \( d=13.6 \cdot 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m^3} \). La lunghezza di un lato del cubo è 1cm, quanto vale la massa del cubo?

Prerequisiti

Per poter risolvere il problema è necessario sapere:

  • il principio di Archimede;
  • il concetto di densità;
  • il secondo principio della dinamica;
  • convertire le unità di misura.

Soluzione

Se il cubo galleggia completamente deve valere:

\( F_{A}=g d_{\text {liq}} V_{\text {c}} \)

Dove:

  • \( F_A \) è la spinta di Archimede che contrasta la forza peso dell’oggetto in immersione;
  • \( g \) è l’accelerazione gravitazionale;
  • \( d_{liq} \) è la densità del liquido, nel nostro caso mercurio;
  • \( V_{c} \) è il volume del liquido spostato, cioè pari al volume totale del cubo, dal momento che è sommerso.

Quindi:

\( F_{A}=g d_{\text {liq}} V_{\text {c}}= \)

\( 9.81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \cdot 13.6 \cdot 10^{3} \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \cdot 10^{-6} \mathrm{m}^{3} \)

\( \approx 0.133 N \)

Siccome il corpo galleggia ma è completamente immerso significa che:

\( F_A = F_P \)

Dove:

  • \( F_A \) è la spinta di Archimede che contrasta la forza peso dell’oggetto in immersione
  • \( F_P \) è la forza-peso del cubetto

Siccome poi:

\( F_P = m_c g \)

In cui \( m_c \) è la massa del cubetto.

Allora deve essere che:

\( m_c = \frac{F_A}{g} \approx 13.5g \)

In definitiva la massa del cubo è 13.5g.

Di Andrea

PhD student | Biomedical Engineer | Telemedicine | Telerehabilitation | Investor

Andrea è un Ingegnere Biomedico, specialista nel settore della Teleriabilitazione e appassionato di tematiche economico-finanziarie. Investe regolarmente in Borsa da anni ed è ideatore e creatore di OJB.