
Testo
Un cubo di materiale sconosciuto galleggia completamente immerso nel mercurio che ha densitร \( d=13.6 \cdot 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m^3} \). La lunghezza di un lato del cubo รจ 1cm, quanto vale la massa del cubo?
Prerequisiti
Per poter risolvere il problema รจ necessario sapere:
- il principio di Archimede;
- il concetto di densitร ;
- il secondo principio della dinamica;
- convertire le unitร di misura.
Soluzione
Se il cubo galleggia completamente deve valere:
\( F_{A}=g d_{\text {liq}} V_{\text {c}} \)
Dove:
- \( F_A \)ย รจ la spinta di Archimede che contrasta la forza peso dellโoggetto in immersione;
- \( g \) รจ lโaccelerazione gravitazionale;
- \( d_{liq} \) รจ la densitร del liquido, nel nostro caso mercurio;
- \( V_{c} \) รจ il volume del liquido spostato, cioรจ pari al volume totale del cubo, dal momento che รจ sommerso.
Quindi:
\( F_{A}=g d_{\text {liq}} V_{\text {c}}= \)
\( 9.81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \cdot 13.6 \cdot 10^{3} \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \cdot 10^{-6} \mathrm{m}^{3} \)
\( \approx 0.133 N \)
Siccome il corpo galleggia ma รจ completamente immerso significa che:
\( F_A = F_P \)
Dove:
- \( F_A \) รจ la spinta di Archimede che contrasta la forza peso dellโoggetto in immersione
- \( F_P \) รจ la forza-peso del cubetto
Siccome poi:
\( F_P = m_c g \)
In cui \( m_c \) รจ la massa del cubetto.
Allora deve essere che:
\( m_c = \frac{F_A}{g} \approx 13.5g \)
In definitiva la massa del cubo รจ 13.5g.