L’esercizio è presente anche nei seguenti libri:
- n.25 pag. G48 Matematica multimediale.verde 1
- n.25 pag. G44 Matematica multimediale.bianco 1
- n.28 pag.G49 Matematica multimediale.azzurro 1
1 Testo
Traccia due segmenti AB e CD che si intersecano nel punto M, che è il punto medio di entrambi. Dimostra che i triangoli AMC e BMD sono congruenti.
2 Prerequisiti
Per rispondere al quesito bisogna sapere:
- il concetto di congruenza;
- il primo criterio di congruenza;
- il concetto di punto medio;
- la distinzione tra ipotesi, dimostrazione e tesi.
3 Soluzione
3.1 Ipotesi e tesi
| Ipotesi |
| \( AM\cong MB \) |
| \(CM\cong MD\) |
| Tesi |
| \(AMC\cong BMD \) |
Di seguito viene mostrato graficamente il caso di cui è necessario fornire dimostrazione.
3.2 Dimostrazione
Consideriamo i triangoli \(AMC\) e \(MBD\).
Essi hanno:
- \(AM\cong MB\) per ipotesi
- \(CM\cong MD\) per ipotesi
- \(A\hat{M}C\cong B\hat{M}D\) perchè angoli opposti al vertice M
Dunque i due triangoli, avendo due lati e l’angolo tra essi compreso ordinatamente congruenti, sono congruenti, per il primo criterio di congruenza.
Quindi:
\(AMC\cong BMD \).
Come volevasi dimostrare.
