Soluzione esercizio n°29 pag. 915 (L’Amaldi per i licei scientifici.blu 2)

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Questo è il testo dell’esercizio n°29 pag. 915 del libro “L’Amaldi per i licei scientifici.blu 2” con la soluzione a seguire.

Testo

Vuoi sollevare una bacchetta di alluminio dal tavolo. Attacchi quindi alcune calamite a ferro di cavallo sul piano del tavolo in modo da produrre un campo magnetico pressoché uniforme e appoggi la bacchetta, lunga \( 16 \mathrm{cm} \) e di massa \( m=14 g \), su due contatti elettrici posti sul tavolo, in modo che questa sia attraversata da una corrente \( i=34 A \).

• Come deve essere diretto il campo magnetico perché il sistema congegnato abbia massima efficacia?
• Quanto dovrebbe valere il campo magnetico per sollevare la bacchetta con accelerazione pari a \( \frac{1}{2} g \)?

Prerequisiti

Per risolvere il problema bisogna conoscere:

• La formula dell’intensità del campo magnetico associata a un filo percorso da corrente;
• La relazione vettoriale che lega la forza esercitata sul filo, la corrente e il campo magnetico;
• La regola della mano destra.

Soluzione

Il campo magnetico deve avere direzione perfettamente perpendicolare a quella del filo affinché il sistema congegnato abbia massima efficacia.

Se la bacchetta deve avere accelerazione pari a \( \frac{1}{2} g \) allora deve essere che su essa agisce una forza pari a:

\( F=\frac{3}{2} F_{P}=\frac{3}{2} m g= \)

\( \frac{3}{2} \cdot 14 \cdot 10^{-3} \cdot 9.81 \mathrm{N}=0.20601 \mathrm{N} \)

Per risolvere il problema proposto dal secondo punto si ricordi che, nel nostro caso, vale la seguente:

\( B=\frac{F}{i l} \)

In cui:

• \( B \) è il campo magnetico a cui è sottoposto il filo;
• \( F \) è la forza che agisce sul filo percorso da corrente;
• \( i \) è la corrente che scorre nel filo;
• \(l\) è la lunghezza del filo.

Perciò:

\( B=\frac{F}{i l}=\frac{0.20601}{34 \cdot 0.16} T \approx 3.8 \cdot 10^{-2} T \)

In definitiva il campo magnetico necessario per sollevare la bacchetta con accelerazione pari alla metà di \( g \) di circa \(3.8 \cdot 10^{-2} T \).