Questo è il testo dell’esercizio n°29 pag. 915 del libro “L’Amaldi per i licei scientifici.blu 2” con la soluzione a seguire.
Testo
Vuoi sollevare una bacchetta di alluminio dal tavolo. Attacchi quindi alcune calamite a ferro di cavallo sul piano del tavolo in modo da produrre un campo magnetico pressoché uniforme e appoggi la bacchetta, lunga \( 16 \mathrm{cm} \) e di massa \( m=14 g \), su due contatti elettrici posti sul tavolo, in modo che questa sia attraversata da una corrente \( i=34 A \).
- Come deve essere diretto il campo magnetico perché il sistema congegnato abbia massima efficacia?
- Quanto dovrebbe valere il campo magnetico per sollevare la bacchetta con accelerazione pari a \( \frac{1}{2} g \)?
Prerequisiti
Per risolvere il problema bisogna conoscere:
- La formula dell’intensità del campo magnetico associata a un filo percorso da corrente;
- La relazione vettoriale che lega la forza esercitata sul filo, la corrente e il campo magnetico;
- La regola della mano destra.
Soluzione
Il campo magnetico deve avere direzione perfettamente perpendicolare a quella del filo affinché il sistema congegnato abbia massima efficacia.
Se la bacchetta deve avere accelerazione pari a \( \frac{1}{2} g \) allora deve essere che su essa agisce una forza pari a:
\( F=\frac{3}{2} F_{P}=\frac{3}{2} m g= \)
\( \frac{3}{2} \cdot 14 \cdot 10^{-3} \cdot 9.81 \mathrm{N}=0.20601 \mathrm{N} \)
Per risolvere il problema proposto dal secondo punto si ricordi che, nel nostro caso, vale la seguente:
\( B=\frac{F}{i l} \)
In cui:
- \( B \) è il campo magnetico a cui è sottoposto il filo;
- \( F \) è la forza che agisce sul filo percorso da corrente;
- \( i \) è la corrente che scorre nel filo;
- \(l\) è la lunghezza del filo.
Perciò:
\( B=\frac{F}{i l}=\frac{0.20601}{34 \cdot 0.16} T \approx 3.8 \cdot 10^{-2} T \)
In definitiva il campo magnetico necessario per sollevare la bacchetta con accelerazione pari alla metà di \( g \) di circa \(3.8 \cdot 10^{-2} T \).
