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Prima lezione sullo studio di funzione

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Questa è il video della prima lezione sullo studio di funzione proposta da Thinking Process del percorso “Maratona di lezioni sullo studio di funzione”.

Qui di seguito il manifesto dell’iniziativa e sotto il video della prima lezione.

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Come capire l’impatto degli investimenti sul futuro del proprio patrimonio netto con la app di OJB

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Vuoi scaricare la nostra applicazione? Bene, puoi farlo in fondo alla pagina. L’app è totalmente gratuita!

1  Come stimare il proprio patrimonio netto futuro con la app di OJB

Avevamo già precedentemente discusso cosa significasse investire cumulativamente in un proprio portafoglio in termini di patrimonio netto futuro. Avevamo già discusso l’importanza dell’investimento e la convenienza dello stesso. Oggi abbiamo anche la possibilità di fornire un’applicazione in grado di stimare il patrimonio netto futuro sotto determinate ipotesi.

Quando si investe nei mercati azionari è cosa buona cercare di stimare, in base ai propri profitti, quale sarà il proprio patrimonio netto da quel momento agli anni a venire.

Per poter calcolare il patrimonio netto futuro è necessario conoscere la quantità di deposito iniziale e la quantità di deposito mensile che l’ investitore ha intenzione di fornire ai propri investimenti .

Purtroppo nel web ci sono poche applicazioni che considerano il deposito mensile dell investitore e molte applicazioni invece che considerano solo il deposito iniziale.

Laddove si abbia il deposito iniziale, l’altra informazione che è necessario avere sono gli anni di accumulazione dei propri capitali e le percentuali di profitto mensile stimate. Anche se le percentuali di profitto mensile non si dovessero mantenere esattamente, almeno in media dovrebbero essere rappresentative dell’effettiva performance del portafoglio durante l’anno. Eventualmente si può inoltre tenere in considerazione l’aggiunta che deriva dalla ricezione dei dividendi.

2  L’applicazione OJB come strumento per farsi una panoramica

Nell’applicazione di OJB è possibile monitorare i propri andamenti in tre scenari possibili:

  • deposito mensile senza investimento;
  • deposito mensile con investimento ma senza reinvestimento di dividendi;
  • deposito mensile con investimento e con reinvestimento dei dividendi.

Negli esempi a seguire è possibile notare come ci sia una tremenda differenza tra le tre curve. Investire sistematicamente i dividendi porta la condizione più favorevole. Il solo fatto di mettere da parte soldi non aiuta granchè la crescita del proprio patrimonio netto.

I calcoli che sono implementati in questo tipo di software sono di tipo iterativo e vengono iterati mese dopo mese. Il software parte dal deposito iniziale e aggiunge il profitto mensile per ogni mese dell’anno, quindi 12 volte. Se ci sono dei dividendi ipotizza di reinvestirli. Infatti, alla fine di ogni anno, assume che l’ investitore decida di reinvestire il proprio dividendo e suppone che i dividendi abbiano lo yield prestabilito rispetto al valore del portafoglio.

3  Come usare la app

La app è composta di 5 riquadri in cui inserire i valori e ciascuno di essi deve essere inserito secondo quanto descritto di seguito.

Come prima cosa è necessario inserire il deposito iniziale che si vuole investire. il deposito iniziale è relativo all’ inizio di investimento e non è quello relativo all’aggiunta mensile che si vuole effettuare.

Nel secondo riquadro bisogna inserire invece il deposito mensile che si vuole effettuare, il tanto di soldi che l’invesitore aggiungerà ogni mese al portafoglio.

Nel terzo riquadro vanno inseriti gli anni che l’investitore vuole attendere prima di prelevare il proprio capitale, ovvero gli anni che si desidera trascorrere seguendo rigorosamente l’impegno imposto dalle regole di investimento.

Nel quarto riquadro si inseriscono i profitti che si pensa di poter ottenere in media mensilmente e nell’ultimo riquadro si deve inserire quanto si pensa che il proprio portafoglio debba rendere in termini di dividendi rispetto all’ investito.

Una volta inseriti i valori nei riquadri allora è possibile premere il tasto “Run” per il calcolo della stima del proprio patrimonio netto anno dopo anno. Verra mostrato un grafico in cui l’asse delle ascisse è il numero dei mesi di investimento, mentre l’asse delle ordinate rappresenta il patrimonio netto raggiunto.

L’applicazione non fa alcuna assunzione sulla valuta utilizzata (anche se viene specificato di inserire €), delle commisioni, e della tassazionione finale sul capital gain (che peraltro varia da paese a paese), perciò si rimanda all’ investitore il calcolo di tali considerazioni.

Qui di seguito viene mostrato, tramite GIF, un esempio di interazione con la app “CALCOLO DEL PIANO DI ACCUMULO” di OJB.

Figura 1. GIF illustrativa in cui vengono mostrate le modalità di utilizzo della app

4 Esempi di scenario

4.1 Modellizzazione NASDAQ

In questo esempio di scenario vogliamo cercare di modellizzare la performance del Nasdaq e simulare un investimento sull indice in 10 anni a partire da adesso supponendo che le performance storiche del Nasdaq si mantengano nel tempo.

Con questa ipotesi abbiamo che, se supponiamo di depositare inizialmente 10.000€ e di depositare mensilmente 100€, per un totale di 10 anni di piano di accumulo, con un profitto mensile di 1.25% e un dividendo annuale di 1.42%, si ottiene il risultato come in figura sotto.

Figura 2. Calcolo del valore nel tempo di un portafoglio che segue le stesse performance del NASDAQ, supponendo che esse si mantengano nel tempo. Sull’asse delle ascisse viene mostrato il tempo in mesi, sull’asse delle ordinate il valore dei propri risparmi in dollari.

Come si può notare dalle tre curve se consideriamo solo i risparmi, che è la curva nera, si ottiene un patrimonio netto finale di circa 20.000€ mentre investendo i capitali, anche senza reinvestimento dei dividendi, si ottiene, a distanza di 120 mesi, un capitale di circa 3,5 volte superiore. Investendo invece assiduamente i dividendi si ottiene addirittura un capitale di circa 80.000€, che corrisponderebbe a circa 4 volte la cifra inizialmente investita.

4.2 Modellizzazione Vanguard High dividend yield (VGWD)

In questo esempio di scenario vogliamo cercare di modellizzare la performance del’ETF Vanguard High dividend yield (VGWD) e simulare un investimento di 10 anni a partire da adesso, supponendo che le performance storiche si mantengono nel tempo.

Con questa ipotesi abbiamo che, se supponiamo di depositare 10.000€ come investimento iniziale e di depositare 100 € ogni mese, per un totale di 10 anni di piano di accumulo, con un profitto mensile del 0.6% e un dividendo annuale del 2.89%, si ottiene il risultato come in Figura 2.

Come si può notare dalle tre curve, se consideriamo solo i risparmi (curva nera) si ottiene un patrimonio netto finale di circa 20.000 € mentre investendo i capitali, anche senza reinvestimento dei dividendi, si ottiene un capitale di circa 3.5 volte superiore a distanza di 120 mesi. Reinvestendo i dividendi si ottiene addirittura un capitale di circa 50.000 €, che corrisponderebbe a circa 5 volte la cifra inizialmente investita.

Figura 3. Calcolo del valore nel tempo di un portafoglio che segue le stesse performance del VGWD, supponendo che esse si mantengano nel tempo. Sull’asse delle ascisse viene mostrato il tempo in mesi, sull’asse delle ordinate il valore dei propri risparmi in dollari.

5 Conclusioni

Attraverso questa app è possibile pianificare un opportuno piano di investimenti scegliendo a proprio piacere e sensibilità al rischio, il rendimento annuale desiderato. Attraverso questa app inoltre è possibile notare il grande vantaggio economico e la crescita più o meno costante (se non addirittura espnenziale) che si potrebbe ottenere con una visione di risparmio a medio/lungo termine ben pianificata. L’app è scaricabille gratuitamente su questo sito, cliccando sul prodotto presente in fondo alla pagina.

Al fine di migliorare la propria cultura finanziaria noi di OJB inoltre suggeriamo vivamente i libri indicati nei banner sottostante.

Se vuoi imparare a monitorare il tuo portafoglio usando la piattaforma Etoro, esiste una dashboard che ti permetterà di controllare tutti i parametri e le notizie relative alle tue azioni. Noi di OJB promuoviamo questa iniziativa perchè il fondatore sarebbe lieto di aiutare i ragazzi a capirne di più. Se vuoi scoprirne di più vai su StockverWatch cliccando l’immagine qui sotto.

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Clicca sull’immagine per andare su StockverWatch

Disclaimer: Questo articolo ha valore puramente informativo. Gli autori non sono professionisti in ambito finanziario e declinano ogni responsabilità sulle eventuali scelte di investimento effettuate dal lettore.

5.1 Appendice A – Modellizzazione del Piano di accumulo YOLO!

Al fine di proporre diverse strategie di investimento si mostra infine, il rendimento potenziale che si potrebbe ottenere investendo TUTTI I PROPRI RISPARMI in Gamestop e AMC, invece di far fruttare i propri risparmi in noiosi ETF o nei soliti stock da Boomer (dai comunque qualche spicciolo in Tesla si può mettere).

Con questa ipotesi abbiamo che, se supponiamo di depositare i 50€ (ma anche se fossero 50000 non cambia nulla) rimanenti sulla nostra Poste Pay come investimento iniziale; e di depositare 1 € ogni mese (cosa vuole che sia un caffè al mese signora mia), per un periodo temporale di 1 anni, con un profitto mensile stimato del 2000% e un dividendo annuale del 0%, si ottiene come risultato il PIL della Bielorussia.

Figura 4: Rendimento che si otterrebbe investendo in GME e AMC. Alla faccia degli hedge fund speculativi

Disclaimer: Questo articolo ha valore puramente informativo. Gli autori non sono professionisti in ambito finanziario ma consigliano fortemente di andare a informarsi sui Gruppi Reddit.

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Soluzione esercizio numero 13 pag 997 – L’Amaldi per i licei scientifici.blu

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Testo

Una bobina è composta da 35 spire, di raggio 2,5 cm, ed è collegata a un circuito che non contiene un generatore. Avvicinando e allontanando una calamita, il campo magnetico medio sulla superficie della bobina varia di 5,8 mT. La calamita viene spostata vicino e poi lontano dalla bobina quattro volte al secondo.

Calcola il modulo della forza elettromotrice media indotta nel circuito da tale variazione di flusso.

Prerequisiti

Per risolvere questo problema lo studente deve conoscere:

  • il concetto del flusso di campo magnetico;
  • le forumle relative al flusso di campo magnetico;
  • il concetto di vettore di superficie;
  • Il concetto di vettore di campo magnetico;
  • la differenze tra campo magnetico e flusso di campo magnetico.

Soluzione

Scarica il documento per ottenere la soluzione di questo esercizio. Se hai bisogno di assistenza puoi contattarci in qualsiasi momento.

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Soluzione esercizio numero 137 pag.834 tratto dal libro Matematica.azzurro 4 con Tutor

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Testo

Nel seguente esercizio determina gli elementi richiesti utilizzando i dati forniti dalle figure.

Sfruttando le conoscenze sulla trigonometria bisogna cercare di ricavare le aree richieste.

Soluzione

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Esercizio numero 12 pag. 997 (L’Amaldi per i licei scientifici.blu)

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1 Testo

Una spira circolare di raggio 2,5 cm è immersa in un campo magnetico di modulo 0,15T. All’inizio è posta perpendicolarmente alle linee di campo. Successivamente subisce una rotazione di 30°. La rotazione avviene in 10 secondi.

  • Calcola la variazione del flusso del campo magnetico.
  • Calcola la forza elettromagnetica indotta
Vettore di campo magnetico e di superficie, dalla posizione iniziale a quella finale, come dai dati del problema. L’angolo rappresentato in rosso deve essere di 30°.

2 Prerequisiti

Per poter risolvere questo problema bisogna conoscere i seguenti concetti:

  • campo magnetico;
  • vettore superficie;
  • flusso di campo magnetico;
  • forza elettromotrice indotta.

3 Soluzione

3.1 Punto 1

Per risolvere il punto 1 dell’esercizio si deve calcolare il flusso del campo nautico finale e il flusso del campo magnetico iniziale, per poi effettuarne la differenza in modo da ricavare la variazione di flusso di campo magnetico.

Si consideri quindi… Se vuoi continuare a vedere la soluzione scarica il documento acquistandolo qui sotto.

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Soluzione le traiettorie della fisica seconda edizione esercizio pag 65 num 45

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Testo

Giuseppe misura la quantità di liquido contenuto in una pentola utilizzando un cilindro graduato che ha una portata di 150mL e una sensibilità di 5 mL. Con il liquido della pentola riempie per 5 volte il cilindro completamente e l’ultima volta fino alla tacca corrispondente al 40 mL.

  • Qual è il risultato della sua misura del contenuto della pentola?

Poi ripete la misura usando un cilindro con la stessa sensibilità e con la portata di 1,5 litri.

  • L’incertezza della misura cambia in questo caso?

Prerequisiti

Per risolvere il problema bisogna conoscere:

  • il significato di sensibilità dello strumento di misura;
  • il significato dell’incertezza di misura;
  • cosa si intende per misura.

Soluzione

Primo punto

Per risolvere il primo punto bisogna tenere in considerazione che la misurazione del contenuto è stata effettuata 6 volte, di cui 5 volte con il cilindro completamente pieno e 1 volta con il cilindro parzialmente pieno.

Questo significa che l’incertezza della misura si è accumulata 6 volte, risultando pari a 6 volte 5mL, cioè pari a 30mL. Infatti

\( 6 \cdot 5mL = 30mL\)

Se non ci fosse stata alcuna incertezza, la misura sarebbe stata di 790mL, perché sono stati aggiunti per 5 volte 150mL e per una volta 40 mL. Infatti:

\( 5 \cdot 150mL + 1 \cdot 40mL = 790mL\)

Quindi, rispondendo alla prima domanda, il risultato della sua misura del contenuto della pentola è di \( 790mL \pm 30mL\).

Secondo punto

Per il secondo punto invece viene effettuata solamente una misurazione e quindi l’incertezza stavolta cambia ed è meno rispetto alla volta precedente. Infatti il numero delle volte che si effettua la misura è solo 1 e non 6 come nel punto precedente. In questo caso dunque l’incertezza ammonta a soli 5 ml.

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Come risolvere esercizio n. 43 pag. 448 – Le traiettorie della fisica.azzurro, Amaldi

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1        Testo

I palloni stratosferici sono enormi aerostati in polietilene, che possono raggiungere il diametro di 200 m. Vengono lanciati con un carico di strumenti di rilevazione per effettuare esperimenti scientifici nell’alta atmosfera (possono arrivare a 40.000 m di quota). Un pallone stratosferico pieno di elio (densità \( \rho = 0.179 kg / m^3 \) )sale in aria (densità \( \rho = 1.29 kg / m^3 \) ) sollevato da una spinta ascensionale pari a \( 7.12 \cdot 10^5 N \).

Quale e il volume del pallone? (trascura la massa dell’involucro rispetto alla massa di elio)

2        Soluzione

Per risolvere il problema si deve tenere in considerazione che la spinta netta verso l’alto è il risultato di una spinta che batte anche la forza peso del pallone. Da questa considerazione si può affermare che la spinta ascensionale netta non è uguale alla forza che si utilizzerebbe nella formula di Archimede. Infatti la forza da utilizzare come spinta di Archimede è più grande della forza ascensionale dichiarata dal problema.

\( F_{A r c}=F_{a s c}+m_{e l} g \)

In cui:

  • \( F_{A r c} \) è la forza di Archimede;
  • \( F_{a s c} \) è la forza ascensionale dichiarata dal problema;
  • \( m_{e l} \) è la massa del pallone pieno d’elio;
  • \( g \) è l’accelerazione gravitazionale a cui viene sottoposto il pallone pieno d’elio.

D’altra parte deve essere vero che, per il principio di Archimede:

\( F_{A r c}=\rho_{a} V_{e l} g \)

In cui:

  • \( V_{e l}\) è il volume del pallone d’elio richiesto dal problema;
  • \( \rho_{a} \) è la densità dell’aria ed è un dato del problema.

Quindi:

\( F_{a s c}+m_{e l} g=\rho_{a} V_{e l} g \)

Ma siccome la densità del pallone pieno d’elio è:

\( \rho_{e l}=\frac{m_{e l}}{V_{e l}} \)

Allora si può scrivere anche che:

\( F_{a s c}+\rho_{e l} V_{e l} g=\rho_{a} V_{e l} g \)

Ovvero:

\( V_{e l}=\frac{F_{a s c}}{g\left(\rho_{a}-\rho_{e l}\right)} \approx 6.54 \cdot 10^{4} m^{3} \)

Quindi il volume del pallone pieno d’elio è pari a circa \( 6.54 \cdot 10^{4} m^{3} \).

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Come confrontare il reddito netto e il valore di mercato di tre aziende farmaceutiche (Sanofi, Bristol e Pfizer).

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1. Introduzione

Nel precedente articolo abbiamo confrontato 7 aziende farmaceutiche molto note. Abbiamo valutato il rischio associato alle varie aziende farmaceutiche e abbiamo stabilito che bene o male per tutte e 7 si mantiene su livelli tendenzialmente oltre l’80%.

Ricordiamo che il rischio è stato valutato tenendo in considerazione il valore contabile e cioè quel quantitativo di soldi che rimarrebbe all’investitore nel caso in cui l’azienda volesse liquidarsi per intero. In pratica il valore contabile ci dice quanti soldi rischia l’investitore. Infatti, se per esempio il valore contabile di un’azienda fosse di 100 e l’investitore puntasse 150 allora significherebbe rischiare di perdere 50. Questo equivarrebbe un rischio di perdere circa il 33% del capitale.

Le due aziende che si sono mostrate a minor rischio in assoluto sono, nell’analisi precedente, Sanofi e Pfizer mentre, sul lungo termine, sembrerebbe che Bristol-Myers Squibb Co possa addirittura mostrarsi a meno rischio. questo è associato al fatto che Bristol sta avendo, nell’ultimo periodo, la tendenza a aumentare il proprio valore contabile con un passo maggiore rispetto all’aumento della capitalizzazione dell’azienda.

A questo punto risulterebbe essere interessante fare un confronto tra Pfizer, Bristol-Myers Squibb Co e Sanofi, in modo da capire quale delle tre aziende si comporta meglio in termini di reddito netto e valore di mercato.

Tutti i valori di previsione sono stati ottenuti grazie a una funzionalità già integrata in Excel e la normalizzazione di tutti i valori è stata conseguita tramite una conversione di valuta in dollari statunitensi.

2. Confronto

Come si può vedere dalla Figura 1, per quel che riguarda Bristol-Myers Squibb Co, abbiamo che il reddito netto aumenta in media molto rapidamente, mentre l’aumento medio del valore di mercato dell’azienda aumenta più lentamente del reddito netto, seppur anch’esso in modo abbastanza rapido. Il valore medio di crescita di Bristol-Myers Squibb Co risulta essere circa 73.99% mentre il valore corretto, togliendo cioè i crolli straordinari, risulta essere più ragionevolmente di circa il 22.13%. La crescita del valore di mercato invece non ha bisogno di aggiustamenti perché risulta essere ragionevole, alla luce dei grafici, una crescita di circa il 10% annua in media. Come si può notare le previsioni sono piuttosto incerte anche se lasciano trasparire una netta speranza positiva.

Figura 1 Andamenti di Bristol-Myers Squibb Co per quel che riguarda reddito netto e capitalizzazione

L’azienda Pfizer mostra una crescita di redditi netti aggressiva, molto più aggressiva di quella di Bristol-Myers Squibb Co, approssimabile a circa il 29% annuo. La crescita del valore di mercato di Pfizer invece cresce un passo nettamente inferiore, suggerendo che il mercato tende per lo più a sottovalutare questo tipo di azienda. In effetti ciò è riscontrabile dai valori di PE ratio di Pfizer. Tuttavia, sempre in riferimento al post precedentemente discusso, ricordiamo che investire in Pfizer ha un rischio molto più alto rispetto alle altre due aziende. Sicuramente investire in Pfizer, allo stato attuale, ha un rischio inferiore che investire in Bristol-Myers Squibb Co. Però è anche vero che essendo Pfizer piuttosto grande ed essendo che Pfizer è nota per la sua aggressività nel inglobare nuove aziende farmaceutiche, potrebbe essere più ragionevole orientarsi verso la scelta di Bristol. Lo scenario introdotto dal COVID-19 sta inoltre favorendo fortemente l’azienda Pfizer, la quale sembra essere una delle aziende farmaceutiche ad aver trovato il vaccino.

In generale l’investitore dovrebbe evitare la moda del mercato e magari tornare a una successiva valutazione dell’azienda in periodi più calmi. Per questo motivo l’orientamento di investimento attuale è ancora più giustificato essere verso Bristol-Myers Squibb Co

Figura 2 Andamenti di Pfizer per quel che riguarda reddito netto e capitalizzazione

Come si può notare dalla Figura 3 infine, Sanofi mostra un andamento piuttosto preoccupante, perché i suoi redditi netti sono in calo rispetto al valore di capitalizzazione. Questo significa che il valore che il mercato attribuisce all’azienda cresce un passo più alto rispetto alla crescita dei redditi netti dell’azienda stessa.

Il valore medio calcolato delle crescite percentuali del reddito netto risulta 0.42% mentre il valore corretto risulta essere di -4.56%, cioè un valore negativo. Questo significa che in realtà Sanofi non sta accrescendo i propri redditi netti ma in media li sta diminuendo. In valore assoluto la decrescita dei redditi netti è inoltre superiore rispetto alla crescita del valore di mercato dell’azienda.

Nonostante quindi il rischio associato all’investimento su Sanofi sia decisamente più inferiore rispetto a tutte le altre aziende, risulta momentaneamente sconveniente pensare a un investimento in tale azienda.

Figura 3 Andamenti di Sanofi per quel che riguarda reddito netto e capitalizzazione

3. Conclusioni

In conclusione parrebbe che l’azienda migliore tra le tre sia Bristol-Myers Squibb Co, in quanto allo stato attuale è poco soggetta alle oscillazioni relative agli effetti COVID-19 e mostra un buon rapporto tra crescita della capitalizzazione e crescita del reddito netto ma allo stesso tempo ottime prospettive dal punto di vista del rischio di investimento futuro.

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Come usare le formule per i problemi sui fluidi (fisica): pressione, torchio idraulico e legge di Stevino

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Ogni argomento viene suddiviso in sottoparagrafi e per ogni legge o definizione verranno mostrate formula e formule inverse.

1 Pressione

La pressione è definita come la forza applicata per unità di superficie. L’unità di misura della pressione è il Pascal, il quale equivale alla forza di un Newton applicata su un metro quadro di superficie.

La pressione è definita in generale come segue:

\( P = \frac{F}{S}\)

In cui:

  • \( P \) è la pressione esercitata;
  • \( F \) è la forza che agisce sulla superficie;
  • \( S \) è la superficie su cui agisce la forza.

Dalla definizione si può capire come la pressione sia inversamente proporzionale alla superficie. Ciò significa che, a parità di forza, più aumenta la superficie e più la pressione esercitata dalla forza diminuisce. Viceversa la pressione è direttamente proporzionale alla forza, il che significa che, a parità di superficie, quanto più aumenta la forza tanto più aumenta la pressione esercitata sulla superficie dalla forza.

Nella tabella seguente vengono esaminate tre differenti casistiche Associata la risoluzione dei problemi in cui è coinvolta la formula che definisce la pressione.

Tabella 1 Pressione e formule inverse

2 Torchio idraulico

Il torchio idraulico mette in relazione le forze esercitate su due superfici di grandezza differente quando collegate da vasi comunicanti tramite un liquido, che tipicamente è l’acqua.

La formula che correla forze e superfici nel torchio idraulico è la seguente:

\( \frac{F_1}{S_1}= \frac{F_2}{S_2}\)

In cui:

  • \( F_1\) è la forza generata sulla superficie uno;
  • \( S_1\) è la superficie uno;
  • \( F_2\) è la forza generata sulla superficie due;
  • \( S_2\) è la superficie due.

Come si può notare la legge del torchio idraulico è semplicemente una proporzione, che mette in relazione forze e superfici: la forza numero 1 sta alla superficie numero 1 come la forza numero 2 sta alla superficie numero 2.

Figura 1 Rappresentazione schematica Del Torchio idraulico

Le superfici possono avere le forme più disparate, alcuni esempi sono: cerchio, quadrato, rettangolo e così via. Per il calcolo della superficie si procede seguendo le regole dettate dalla geometria piana. Quindi, se per esempio la superficie è un cerchio allora basterà utilizzare la formula della superficie del cerchio per la quantificazione del valore della superficie. Nella tabella seguente vengono mostrate tutte le varianti della legge del torchio idraulico. il lettore tenga in considerazione che \( r_1 \) e \( r_2 \) indicano i raggi delle superfici \(S_1 \) e \( S_2 \) rispettivamente.

Tabella 2 Legge del torchio idraulico e varianti

3 Legge di Stevino

La legge di Stevino definisce una relazione che ci dice qual è lo stato di pressione a una certa altezza dalla superficie di un qualsiasi liquido.

In generale la legge di Stevino ci dice che:

\( P = \rho g h \)

In cui:

  • \( P \) è la pressione a una certa altezza dalla superficie del liquido;
  • \( \rho \) è la densità del liquido;
  • \( g \) è l’accelerazione gravitazionale;
  • \( h \) è l’altezza, dalla superficie del liquido, alla quale la pressione viene calcolata. Forse infatti sarebbe più appropriato parlare di h come profondità.

Come si può notare la legge di Stevino è semplicemente un prodotto tra tre grandezze fisiche. Nella tabella di seguito viene mostrata la legge di Stevino e tutte le sue varianti.

Tabella 3 Legge di Stevino e varianti
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Come valutare il rischio delle azioni (esempio comparativo di 7 aziende farmaceutiche)

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La valutazione del rischio di investimento può essere ragionevolmente condotta utilizzando il valore contabile di un’azienda, il cosiddetto book value. La domanda a cui si dovrebbe rispondere nel valutare il rischio è: se l’azienda in cui si vuole investire venisse liquidata totalmente oggi quale sarebbe il capitale che rimarrebbe ai soci?

Qui di seguito viene discusso un esempio di valutazione del rischio, comparando tra loro 7 aziende presenti nel mercato azionario:

  1. GSK (GlaxoSmithKline)
  2. SNY (Sanofi)
  3. JNJ (Johnson & Johnson)
  4. PFE (Pfizer)
  5. BMY (Bristol-Myers Squibb Co)
  6. RO (Roche Holding AG)
  7. NVS (Novartis)

Tutti i dati sono stati valutati dal 2014 al 2019 e per i dati 2020-2021 si è proceduto a valutare il rischio supponendo che il valore percentuale di variazione si mantenesse. I dati 2020-2021 non sono quindi da ritenersi definitivi e/o validi ma costituiscono solo un’indicazione, per l’investitore, da valutare quartile dopo quartile.

Per il calcolo del rischio di investimento si è preso in considerazione il valore contabile delle varie aziende dichiarato nei loro bilanci. Inoltre è stato preso in considerazione il valore di capitalizzazione di mercato delle sette aziende per ogni anno.

La formula utilizzata per il calcolo del rischio annuale è la seguente:

\( RISK = 1-\frac{1}{MC/BV} \)

In cui:

  • \( RISK \) è il rischio associato all’investimento;
  • \( MC \) è la capitalizzazione di mercato delle società;
  • \( BV \) è il valore contabile delle società.

La formula precedente è stata valutata previa conversione di tutti i valori in dollari.

Nelle figura seguente vengono mostrati i risultati.

Figura 1. Grafici rappresentanti il rischio calcolato per le 7 aziende farmaceutiche di interesse.

Come si può notare le aziende a rischio minore nel 2019 sono BMY e SNY. In generale SNY si è mostrata sempre a rischio minore rispetto a tutte le altre società, in modo costante nel tempo, sebbene con rischio in crescita dal 2017. Ciò dimostra che Sanofi riesce a tenere, in termini di crescita di valore contabile, il prezzo che il mercato le attribuisce. A fronte di un investimento di 100\$ su SNY per esempio, nel caso dovesse essere liquidata l’intera azienda, rimarrebbero disponibili circa 50\$ (2019), mentre per BMY rimarrebbero meno di 40\$ (2019).

Tuttavia se il trend di rischio di BMY si mantiene allora il grafico è destinato a calare, che in effetti, in base alle dichiarazioni dell’ultimo quartile Q3 2020, è quello che sta succedendo. Sembrerebbe quindi che BMY stia facendo uscire celermente gli investitori dalla condizione di rischio in cui si trovavano nel 2017.

Se è vero che il rischio è alto per le restanti aziende è anche vero che non è l’unico parametro che conta quando si decide l’investimento, la qual cosa è ben testimoniata da BMY. Andrebbe infatti anche valutato se le aziende sono in grado di far uscire l’investitore da una brutta condizione di rischio, oppure se tendono a fargli aumentare il rischio sul capitale investito.