Testo
Quattro conduttori paralleli tra loro sono fissati ai vertici di un quadrato, come mostrato in figura, di lato \(l=1.0cm\). in tutti i fili circola una corrente di \(10A\), nei fili 1, 2 e 3 uscenti dal foglio, nel filo 4 entrante.

Calcola modulo, direzione e verso della forza totale per unitร di lunghezza che agisce sul filo 1.
Prerequisiti
per risolvere questo problema รจ necessario conoscere:
- La formula della forza di attrazione o repulsione di due fili percorsi da corrente;
- Le procedure per effettuare la scomposizione dei vettori;
- Le procedure per effettuare la somma vettoriale;
- I concetti di modulo, direzione e verso del vettore.
Soluzione
Si ricordi che, per due fili percorsi da corrente, vale la seguente:
\(\overrightarrow{\boldsymbol{F}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d} l \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r}\)
in cui:
- \(\vec{F}\) รจ la forza di attrzione tra i due fili;
- \(\frac{\mu}{2 \pi}\) รจ una costante, di cui \({\mu}\) รจ la permeabilitร magnetica del mezzo nel quale si trovano i fili.
- \(i_{1}\) รจ la corrente che attraversa il primo filo;
- \(i_{2}\) รจ la corrente che attraversa il secondo filo;
- \(d\) รจ la distanza tra i due fili;
- \(l\) รจ la lunghezza dei fili;
- \(\hat{\mathbf{u}}_{r}\), รจ un versore (vettore di modulo uno ) che si trova sula direzione che definisce la distanza tra i due fili.
Nel nostro caso di ha che le forze per unitร di lunghezza sono:
\( \frac{\mathbf{\vec{F}_{12}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d_{12}} \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r, 12} \)
e
\(\frac{\mathbf{\vec{F}_{13}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{3}}{d_{13}} \cdot \widehat{\mathbf{u}}_{r, 13}\)
e
\(\frac{\mathbf{\vec{F}_{14}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{4}}{d_{14}} \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r, 14}\)
il reale valore della lunghezza dei fili \(l_{f}\) รจ, ai fini dei calcoli, irrilevante, in quanto viene richiesta la forza per unitร di lunghezza.
\(\vec{F}_{tot}=\vec{F}_{12}+\vec{F}_{13}+\vec{F}_{14} \)
Procedendo come richiesto dal problema si osserva che i contributi dovuti a \(l_{f}\) si annullano ovunque, perchรฉ tutti i membri a sinistra e a destra dell’uguaglianza sono divisi per \(l_{f}\). Tuttavia, tutti i ragionamenti di seguito valgono per ogni metro di filo percorsa da corrente.
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