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Esercizio numero 14 pag. 913 (L’Amaldi per i licei scientifici blu 2)

Testo

Quattro conduttori paralleli tra loro sono fissati ai vertici di un quadrato, come mostrato in figura, di lato \(l=1.0cm\). in tutti i fili circola una corrente di \(10A\), nei fili 1, 2 e 3 uscenti dal foglio, nel filo 4 entrante.

Calcola modulo, direzione e verso della forza totale per unità di lunghezza che agisce sul filo 1.

Prerequisiti

per risolvere questo problema è necessario conoscere:

  • La formula della forza di attrazione o repulsione di due fili percorsi da corrente;
  • Le procedure per effettuare la scomposizione dei vettori;
  • Le procedure per effettuare la somma vettoriale;
  • I concetti di modulo, direzione e verso del vettore.

Soluzione

Si ricordi che, per due fili percorsi da corrente, vale la seguente:

\(\overrightarrow{\boldsymbol{F}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d} l \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r}\)

in cui:

  • \(\vec{F}\) è la forza di attrzione tra i due fili;
  • \(\frac{\mu}{2 \pi}\) è una costante, di cui \({\mu}\) è la permeabilità magnetica del mezzo nel quale si trovano i fili.
  • \(i_{1}\) è la corrente che attraversa il primo filo;
  • \(i_{2}\) è la corrente che attraversa il secondo filo;
  • \(d\) è la distanza tra i due fili;
  • \(l\) è la lunghezza dei fili;
  • \(\hat{\mathbf{u}}_{r}\), è un versore (vettore di modulo uno ) che si trova sula direzione che definisce la distanza tra i due fili.

Nel nostro caso di ha che le forze per unità di lunghezza sono:

\( \frac{\mathbf{\vec{F}_{12}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d_{12}} \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r, 12} \)

e

\(\frac{\mathbf{\vec{F}_{13}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{3}}{d_{13}} \cdot \widehat{\mathbf{u}}_{r, 13}\)

e

\(\frac{\mathbf{\vec{F}_{14}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{4}}{d_{14}} \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r, 14}\)

il reale valore della lunghezza dei fili \(l_{f}\) è, ai fini dei calcoli, irrilevante, in quanto viene richiesta la forza per unità di lunghezza.

\(\vec{F}_{tot}=\vec{F}_{12}+\vec{F}_{13}+\vec{F}_{14} \)

Procedendo come richiesto dal problema si osserva che i contributi dovuti a \(l_{f}\) si annullano ovunque, perché tutti i membri a sinistra e a destra dell’uguaglianza sono divisi per \(l_{f}\). Tuttavia, tutti i ragionamenti di seguito valgono per ogni metro di filo percorsa da corrente.

Di seguito troverai il pulsante per scaricare la soluzione completa dell’esercizio.

un servizio impeccabile

Rated 5 out of 5
14 Maggio 2022

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Nicola

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14 Maggio 2022

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Emanuele

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14 Maggio 2022

Personale competente e cordiale, materiale didattico anche per studenti universitari.

Marco

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14 Maggio 2022

Ho richiesto degli esercizi in merito al mio percorso di studi, mi hanno risposto subito e sono stati molto disponibili nel darmi la soluzione ai miei esercizi. Consiglio il loro servizio

Daniele

Novità per quanto riguarda la didattica e la scuola

Rated 5 out of 5
14 Maggio 2022

Davvero utile

Alberto
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Come risolvere esercizio numero 48 pagina 32 Libro (Le traiettorie della fisica azzurro) 

La Stazione Spaziale Internazionale (ISS) impiega circa 90 minuti per completare un’orbita intorno alla Terra. Il giorno 16 maggio 2016 ha completato la sua centomillesima orbita. Il colonnello Gennadij Padalka è vissuto a bordo della stazione per 878 giorni superando il record precedente di permanenza nello spazio. 

  • Calcola la distanza totale percorsa dalla ISS da quando è in orbita Il diametro della sua orbita e di circa \(1 \cdot 38 \cdot 10^{7} m\)
  • Quanti giri intorno alla Terra ha compiuto il colonnello? 
  • Calcola il rapporto \(d_{s} / d_{c}\) la distanza totale percorsa nello spazio dalla stazione e dal colonnello. 

Prerequisiti

  • Le grandezze fisiche e le unità di misura.
  • La conversione tra unità di misura.
  • La notazione scientifica.

Soluzione

Poiché il diametro dell’orbita dalla ISS è circa \(1 \cdot 38 \cdot 10^{7} m\) si ha che per ottenere un giro completo è necessario effettuare il seguente calcolo:

\(P=2 \pi r=2 \pi \frac{D}{2}=2 \pi ..\)

Per visualizzare l’intera soluzione dell’esercizio clicca il pulsante qui sotto.

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Esercizio sul moto rettilineo uniforme

Testo

Sto correndo al mare e sono in una strada dritta. Se guardo in terra vedo scritto 100m e guardando l’orologio noto che sono le 21:37. Dopo un po’ guardo in terra e vedo scritto 550m e, guardando l’orologio noto che sono le 21:39.

  • Quale è la mia velocità media?
  • A quanto equivale la velocità media calcolata in km/h?
  • Quanto tempo impiegherei a compiere lo stesso percorso se incrementassi la mia velocità del 10%?

Richiami teorici

La formula della velocità media \(v_{m}\) è la seguente: \(v_{m}=\frac{\Delta x}{\Delta t}\).

\({\Delta x}\) è lo spostamento ed è pari a \({x_f}-{x_i}\) in cui \({x_f}\) è la posizione finale del corpo mentre \({x_i}\) è la posizione iniziale assunta del corpo; \({\Delta t}\) è il tempo trascorso ed è pari a \({t_f}-{t_i}\) in cui \({t_f}\) è l’istante temporale finale mentre \({t_i}\) è l’instante temporale iniziale; nel moto rettilineo uniforme si suppone che \(v=v_{m}=\cos t\) e che l’accelerazione sia nulla.

L’unità di misura della velocità è \(m/s\).

Se non c’è differenza tra posizione iniziale e posizione finale la velocità media è zero, perché lo spostamento totale è zero.

Se \({\Delta t}\) è sufficientemente piccolo si può pensare di aver effettuato uno spostamento piccolo. Anche in questo caso comunque è possibile calcolare una velocità e se \({\Delta t}\) tende a essere talmente piccolo da essere quasi zero allora si parla di velocità istantanea.

Quando \({\Delta t}\) tende a zero si indica con \(dt\) e quindi la velocità istantanea \(v\).

\(v=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}\)

La velocità media non solo non è la velocità istantanea ma non è nemmeno una media aritmetica o ponderata della velocità istantanea.

Soluzione

Punto 1

La posizione finale è:

\({x_f}=500m\)

La posizione iniziale è:

\({x_i}=100m\)

Lo spostamento netto è:

\({\Delta x}=x_{f}-x_{i}=450 m\)

Se si considera tra i due orari c’é una differenza di 2 minuti si può imporre:

\(t_{f}=2 \min \cdot 60 \frac{\mathrm{s}}{\min }=….\)

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Esercizio di fisica sull’elettromagnetismo

Testo

Un filo rettilineo molto lungo è parallelo ai lati orizzontali \(a\) e \(c\) di una spira quadrata di lato 3 cm distante 1 cm dal filo. Nel filo scorre una corrente \(i_{1}=80 \mathrm{~A}\) verso destra, mentre la spira è percorsa da una corrente \(i_{2}=30 \mathrm{~A}\) in senso orario. Stabilisci la direzione e il verso delle forze magnetiche su ciascun lato della spira e della forza complessiva che il filo esercita sulla spira.

soluzione

nel tratto \(a\) la forza è attrattiva perché le correnti hanno verso concorde mentre nel tratto \(c\) la forza è repulsiva perché le correnti hanno verso discorde. Prima si calcola il campo magnetico sul tratto\(a\)e poi sul tratto \(c\).

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Esercizio sull’elettromagnetismo e un triangolo equilatero

Tre fili paralleli lunghi \(100 m\) sono disposti in modo da passare per i vertici di un triangolo equilatero di lato \(4 cm\) e vengono percorsi da una corrente concorde di \(5 A\).

  • Calcola il valore dell’intensità del campo magnetico nel punto medio di uno dei lati.
  • Spiega in sole 3 righe il motivo per cui nel baricentro del triangolo il campo magnetico è nullo.

Soluzione

Punto 1

Secondo quanto affermato dal problema i fili sono paralleli e passanti per i vertici di un triangolo equilatero. Una rappresentazione della situazione è data dalla disposizione spaziale dei fili proposta in figura.

In figura la disposizione spaziale dei fili. Le X rappresentano correnti con verso entrante rispetto all’illustrazione. I fili hanno direzione perpendicolare al piano in cui si trova il triangolo

Il campo magnetico generato dai fili in un punto medio di un lato, scelto a caso, del triangolo equilatero può essere calcolato considerando che ci sono tre vettori vettori campo magnetico che entrano in gioco, ciascuno dei quali viene generato dai tre fili.

Il campo magnetico generato dal filo uno B1 si trova a una distanza dal filo pari all’altezza del triangolo equilatero. La formula da utilizzare è la seguente..

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Esercizio gratuito di fisica sull’elettromagnetismo

foto di un solenoide

all’interno di un solenoide vuoto, di lunghezza \(160mm\), scorre una corrente di \(20A\). il campo magnetico misurato vale \(2 \pi \times 10^{-2} T\)

Soluzione

punto 1

per poter risolvere il primo punto del problema bisogna tenere in considerazione la seguente formula :

\(B=\frac{\mu_{0} I n}{I}\)

e quindi, ricordando che \(mu_{0}=4 \pi \cdot 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}\) il numero di spire sarà dato da:

\(n=\frac{L B}{\mu_{0} I}=400 spire\)

punto 2

Chiamata la prima configurazione \(B400\), chiamiamo la seconda configurazione \(B2000\) la variazione percentuale \(B_{\%}\) si determina valutando la differenza tra valore di campo magnetico con solenoide a numero di spire maggiorato \(B2000\) e il valore di campo magnetico dato dal solenoide con numero di spire iniziale \(B400\), relativamente al valore iniziale che aveva il campo magnetico \(B400\), relativamente al valore iniziale che aveva il campo magnetico \(B400\).

in formula:

\(B_{0 \%}=\frac{B_{2000}-B_{400}}{B_{400}}\)

per calcolare \(B2000\) si effettua il seguente calcolo:

\(B_{2000}=\frac{\mu_{0} I n}{L} \approx 0.31 T\)

Quindi \(B%\) si calcola come segue:

\(B_{\%}=\frac{0.31 T-2 \pi \times 10^{-2} T}{2 \pi \times 10^{-2} T} \approx 4 \rightarrow 4 \cdot 100 \%=400 \%\)

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Soluzione di un esempio di esercizio con
l’utilizzo della probabilità composta

testo:

Dato un mazzo di carte napoletane, calcola la probabilità:
1) Estraendo due carte di ottenere come somma 11, senza rimettere la prima nel mazzo
2) estraendo due carte di ottenere come somma 11, rimettendo la prima nel mazzo.

Soluzione:

Per ottenere 11 come somma è necessario considerare le seguenti coppie di carte

Combinazioni di interesse, non importa l’ordine

Alla prima estrazione le carte sono 40 e le possibili estrazioni sono quindi 40. Alla seconda estrazione,
poiché si possiede una carta in mano, le possibili estrazioni sono 39. In questo caso, dunque, le
estrazioni sono dipendenti l’una dall’altra, nel senso che la probabilità della seconda pescata dipende
dal fatto che dopo la prima pescata non è stata rimessa la carta nel mazzo.

quindi…

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Come risolvere esercizio pagina 386 n 42- La Matematica a colori edizione blu per il secondo biennio 3

testo:

È data la circonferenza di equazione \(x^{2}+y^{2}-6 x-4 y=0\).Sia A il suo punto di intersezione con
il semiasse positivo delle ordinate e B il suo punto di intersezione con il semiasse positivo delle
ascisse; sull’arco \(AB\) che non contiene O determina un punto P in modo che l’area del triangolo APB
sia 12

.

Soluzione:

La circonferenza di interesse è rappresentata in figura seguente.

Per trovare l’intersezione con x:

\(\left\{\begin{array}{c}y=0 \\ x^{2}+y^{2}-6 x-4 y=0\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{c}y=0 \\x^{2}-6 x=0\end{array}\right.\)

Da cui si ha che, per y = 0, i valori di x, intersezioni con l’asse delle ascisse, sono determinate da:

\(x^{2}-6 x=0 \rightarrow x(x-6)=0\)

quindi:

\(x_{1}=0 ; x_{2}=6\)

quindi…

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Come risolvere esercizio pagina 386 n 44- La Matematica a colori edizione blu per il secondo biennio 3

testo:

Data la circonferenza di equazione \(x^{2}+y^{2}-4 y=0\), determina le coordinate dei vertici del
quadrato inscritto nella circonferenza, con i lati paralleli agli assi cartesiani.

Soluzione:

La circonferenza di interesse è rappresentata nella figura seguente.

Il quadrato di interesse sarà determinato da 4 rette così definite:

\(r_{1}: x=k_{1}\)
\(r_{2}: x=k_{2}\)
\(r_{3}: y=k_{3}\)
\(r_{4}: y=k_{4}\)

I punti del quadrato saranno 4 e definiti come segue:

\(P_{1}\left(k_{1} ; k_{3}\right)\)
\(P_{2}\left(k_{2} ; k_{3}\right)\)
\(P_{3}\left(k_{1} ; k_{4}\right)\)
\(P_{4}\left(k_{2} ; k_{4}\right)\)

Per vincolo associato al quadrato è vero che…

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Come risolvere esercizio 24 pagina 433 del libro il nuovo Amaldi per i licei scientifici blu

Testo
Il sistema di lancio dello shuttle utilizzati dalla NASA fino al 2011 consisteva di due razzi laterali con
una massa al lancio di 570t ciascuno, di cui l’85% in carburante. Inoltre la massa del tank dello Shuttle
al momento del decollo è di 760t.

  • Che forza di propulsione devono esercitare i due razzi per ottenere un’accelerazione al
    momento del lancio pari a 1,00 ⋅ \(g\)?
  • Un pilota di massa 80kg si trova all’interno dello Shuttle. A che forza aggiuntiva è sottoposto
    il corpo del pilota durante il lancio?

Prerequisiti
Per risolvere questo esercizio dovrai conoscere:

  1. Come gestire le incognite;
  2. Come risolvere le equazioni

3 Soluzione
3.1 Punto 1
La forza peso \(Fp \) che deve battere il razzo è pari a:

\( Fp =mg=(2*570*10^3kg+760*10^3kg) (9,81 m/s^2) =18639*10^3N =1,87*10^7\)

in cui:

  • \(m\) è la massa del razzo;
  • \(g\) è l’accelerazione gravitazionale

la forza peso è rivolta verso il basso mentre la spinta \(Fr\) che devono esercitare i dure razzi è rivolta verso l’alto, come rappresentato nella fiura seguente.

Quando le due forza, peso e propulsione, sono uguali il razzo non si muove. Se il razzo si muove verso l’alto con accelerazione pari a \(g\) significa che:

\(Fr=2Fp=2*1,87*10^7N=3,7*10^7 N\)

3.2 Punto 2

L’accelerazione a cui è sottoposto il pilota è pari a \(g\) verso l’alto, poiché la propulsione spinge il razzo con accelerazione netta pari a \(g\) verso l’alto.

Perciò la forza che agisce sul pilota \(Fa\) è rivolta verso l’alto ed è pari a:

\(Fa=80kg*9,81 m/s^2 =7,8*10^2 N \)