Autore: Francesco Atzeni

Testo

Un filo rettilineo molto lungo è parallelo ai lati orizzontali \(a\) e \(c\) di una spira quadrata di lato 3 cm distante 1 cm dal filo. Nel filo scorre una corrente \(i_{1}=80 \mathrm{~A}\) verso destra, mentre la spira è percorsa da una corrente \(i_{2}=30 \mathrm{~A}\) in senso orario. Stabilisci la direzione e il verso delle forze magnetiche su ciascun lato della spira e della forza complessiva che il filo esercita sulla spira.

soluzione

nel tratto \(a\) la forza è attrattiva perché le correnti hanno verso concorde mentre nel tratto \(c\) la forza è repulsiva perché le correnti hanno verso discorde. Prima si calcola il campo magnetico sul tratto\(a\)e poi sul tratto \(c\).

testo:

Dato un mazzo di carte napoletane, calcola la probabilità:
1) Estraendo due carte di ottenere come somma 11, senza rimettere la prima nel mazzo
2) estraendo due carte di ottenere come somma 11, rimettendo la prima nel mazzo.

Soluzione:

Per ottenere 11 come somma è necessario considerare le seguenti coppie di carte

Alla prima estrazione le carte sono 40 e le possibili estrazioni sono quindi 40. Alla seconda estrazione,
poiché si possiede una carta in mano, le possibili estrazioni sono 39. In questo caso, dunque, le
estrazioni sono dipendenti l’una dall’altra, nel senso che la probabilità della seconda pescata dipende
dal fatto che dopo la prima pescata non è stata rimessa la carta nel mazzo.

quindi…

testo:

È data la circonferenza di equazione \(x^{2}+y^{2}-6 x-4 y=0\).Sia A il suo punto di intersezione con
il semiasse positivo delle ordinate e B il suo punto di intersezione con il semiasse positivo delle
ascisse; sull’arco \(AB\) che non contiene O determina un punto P in modo che l’area del triangolo APB
sia 12

.

Soluzione:

La circonferenza di interesse è rappresentata in figura seguente.

Per trovare l’intersezione con x:

\(\left\{\begin{array}{c}y=0 \\ x^{2}+y^{2}-6 x-4 y=0\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{c}y=0 \\x^{2}-6 x=0\end{array}\right.\)

Da cui si ha che, per y = 0, i valori di x, intersezioni con l’asse delle ascisse, sono determinate da:

\(x^{2}-6 x=0 \rightarrow x(x-6)=0\)

quindi:

\(x_{1}=0 ; x_{2}=6\)

quindi…

testo:

Data la circonferenza di equazione \(x^{2}+y^{2}-4 y=0\), determina le coordinate dei vertici del
quadrato inscritto nella circonferenza, con i lati paralleli agli assi cartesiani.

Soluzione:

La circonferenza di interesse è rappresentata nella figura seguente.

Il quadrato di interesse sarà determinato da 4 rette così definite:

\(r_{1}: x=k_{1}\)
\(r_{2}: x=k_{2}\)
\(r_{3}: y=k_{3}\)
\(r_{4}: y=k_{4}\)

I punti del quadrato saranno 4 e definiti come segue:

\(P_{1}\left(k_{1} ; k_{3}\right)\)
\(P_{2}\left(k_{2} ; k_{3}\right)\)
\(P_{3}\left(k_{1} ; k_{4}\right)\)
\(P_{4}\left(k_{2} ; k_{4}\right)\)

Per vincolo associato al quadrato è vero che…