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Esercizio numero 14 pag. 913 (Lโ€™Amaldi per i licei scientifici blu 2)

Testo

Quattro conduttori paralleli tra loro sono fissati ai vertici di un quadrato, come mostrato in figura, di lato \(l=1.0cm\). in tutti i fili circola una corrente di \(10A\), nei fili 1, 2 e 3 uscenti dal foglio, nel filo 4 entrante.

Calcola modulo, direzione e verso della forza totale per unitร  di lunghezza che agisce sul filo 1.

Prerequisiti

per risolvere questo problema รจ necessario conoscere:

  • La formula della forza di attrazione o repulsione di due fili percorsi da corrente;
  • Le procedure per effettuare la scomposizione dei vettori;
  • Le procedure per effettuare la somma vettoriale;
  • I concetti di modulo, direzione e verso del vettore.

Soluzione

Si ricordi che, per due fili percorsi da corrente, vale la seguente:

\(\overrightarrow{\boldsymbol{F}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d} l \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r}\)

in cui:

  • \(\vec{F}\) รจ la forza di attrzione tra i due fili;
  • \(\frac{\mu}{2 \pi}\) รจ una costante, di cui \({\mu}\) รจ la permeabilitร  magnetica del mezzo nel quale si trovano i fili.
  • \(i_{1}\) รจ la corrente che attraversa il primo filo;
  • \(i_{2}\) รจ la corrente che attraversa il secondo filo;
  • \(d\) รจ la distanza tra i due fili;
  • \(l\) รจ la lunghezza dei fili;
  • \(\hat{\mathbf{u}}_{r}\), รจ un versore (vettore di modulo uno ) che si trova sula direzione che definisce la distanza tra i due fili.

Nel nostro caso di ha che le forze per unitร  di lunghezza sono:

\( \frac{\mathbf{\vec{F}_{12}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d_{12}} \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r, 12} \)

e

\(\frac{\mathbf{\vec{F}_{13}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{3}}{d_{13}} \cdot \widehat{\mathbf{u}}_{r, 13}\)

e

\(\frac{\mathbf{\vec{F}_{14}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{4}}{d_{14}} \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r, 14}\)

il reale valore della lunghezza dei fili \(l_{f}\) รจ, ai fini dei calcoli, irrilevante, in quanto viene richiesta la forza per unitร  di lunghezza.

\(\vec{F}_{tot}=\vec{F}_{12}+\vec{F}_{13}+\vec{F}_{14} \)

Procedendo come richiesto dal problema si osserva che i contributi dovuti a \(l_{f}\) si annullano ovunque, perchรฉ tutti i membri a sinistra e a destra dell’uguaglianza sono divisi per \(l_{f}\). Tuttavia, tutti i ragionamenti di seguito valgono per ogni metro di filo percorsa da corrente.

Di seguito troverai il pulsante per scaricare la soluzione completa dell’esercizio.

un servizio impeccabile

Rated 5 out of 5
14 Maggio 2022

cordialitร , competenza e disponibilitร  degli operatori tramite la chat ho trovato immediatamente la soluzione al mio problema.
Servizio eccezionale.

Nicola

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14 Maggio 2022

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Emanuele

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14 Maggio 2022

Personale competente e cordiale, materiale didattico anche per studenti universitari.

Marco

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14 Maggio 2022

Ho richiesto degli esercizi in merito al mio percorso di studi, mi hanno risposto subito e sono stati molto disponibili nel darmi la soluzione ai miei esercizi. Consiglio il loro servizio

Daniele

Novitร  per quanto riguarda la didattica e la scuola

Rated 5 out of 5
14 Maggio 2022

Davvero utile

Alberto
Pubblicato il

Come risolvere esercizio numero 48 pagina 32 Libro (Le traiettorie della fisica azzurro)ย 

La Stazione Spaziale Internazionale (ISS) impiega circa 90 minuti per completare un’orbita intorno alla Terra. Il giorno 16 maggio 2016 ha completato la sua centomillesima orbita. Il colonnello Gennadij Padalka รจ vissuto a bordo della stazione per 878 giorni superando il record precedente di permanenza nello spazio. 

  • Calcola la distanza totale percorsa dalla ISS da quando รจ in orbita Il diametro della sua orbita e di circa \(1 \cdot 38 \cdot 10^{7} m\)
  • Quanti giri intorno alla Terra ha compiuto il colonnello?ย 
  • Calcola il rapporto \(d_{s} / d_{c}\) la distanza totale percorsa nello spazio dalla stazione e dal colonnello. 

Prerequisiti

  • Le grandezze fisiche e le unitร  di misura.
  • La conversione tra unitร  di misura.
  • La notazione scientifica.

Soluzione

Poichรฉ il diametro dell’orbita dalla ISS รจ circa \(1 \cdot 38 \cdot 10^{7} m\) si ha che per ottenere un giro completo รจ necessario effettuare il seguente calcolo:

\(P=2 \pi r=2 \pi \frac{D}{2}=2 \pi ..\)

Per visualizzare l’intera soluzione dell’esercizio clicca il pulsante qui sotto.

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Esercizio sul moto rettilineo uniforme

Testo

Sto correndo al mare e sono in una strada dritta. Se guardo in terra vedo scritto 100m e guardando lโ€™orologio noto che sono le 21:37. Dopo un poโ€™ guardo in terra e vedo scritto 550m e, guardando lโ€™orologio noto che sono le 21:39.

  • Quale รจ la mia velocitร  media?
  • A quanto equivale la velocitร  media calcolata in km/h?
  • Quanto tempo impiegherei a compiere lo stesso percorso se incrementassi la mia velocitร  del 10%?

Richiami teorici

La formula della velocitร  media \(v_{m}\) รจ la seguente: \(v_{m}=\frac{\Delta x}{\Delta t}\).

\({\Delta x}\) รจ lo spostamento ed รจ pari a \({x_f}-{x_i}\) in cui \({x_f}\) รจ la posizione finale del corpo mentre \({x_i}\) รจ la posizione iniziale assunta del corpo; \({\Delta t}\) รจ il tempo trascorso ed รจ pari a \({t_f}-{t_i}\) in cui \({t_f}\) รจ l’istante temporale finale mentre \({t_i}\) รจ l’instante temporale iniziale; nel moto rettilineo uniforme si suppone che \(v=v_{m}=\cos t\) e che l’accelerazione sia nulla.

L’unitร  di misura della velocitร  รจ \(m/s\).

Se non c’รจ differenza tra posizione iniziale e posizione finale la velocitร  media รจ zero, perchรฉ lo spostamento totale รจ zero.

Se \({\Delta t}\) รจ sufficientemente piccolo si puรฒ pensare di aver effettuato uno spostamento piccolo. Anche in questo caso comunque รจ possibile calcolare una velocitร  e se \({\Delta t}\) tende a essere talmente piccolo da essere quasi zero allora si parla di velocitร  istantanea.

Quando \({\Delta t}\) tende a zero si indica con \(dt\) e quindi la velocitร  istantanea \(v\).

\(v=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}\)

La velocitร  media non solo non รจ la velocitร  istantanea ma non รจ nemmeno una media aritmetica o ponderata della velocitร  istantanea.

Soluzione

Punto 1

La posizione finale รจ:

\({x_f}=500m\)

La posizione iniziale รจ:

\({x_i}=100m\)

Lo spostamento netto รจ:

\({\Delta x}=x_{f}-x_{i}=450 m\)

Se si considera tra i due orari c’รฉ una differenza di 2 minuti si puรฒ imporre:

\(t_{f}=2 \min \cdot 60 \frac{\mathrm{s}}{\min }=….\)

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Esercizio di fisica sullโ€™elettromagnetismo

Testo

Un filo rettilineo molto lungo รจ parallelo ai lati orizzontali \(a\) e \(c\) di una spira quadrata di lato 3 cm distante 1 cm dal filo. Nel filo scorre una corrente \(i_{1}=80 \mathrm{~A}\) verso destra, mentre la spira รจ percorsa da una corrente \(i_{2}=30 \mathrm{~A}\) in senso orario. Stabilisci la direzione e il verso delle forze magnetiche su ciascun lato della spira e della forza complessiva che il filo esercita sulla spira.

soluzione

nel tratto \(a\) la forza รจ attrattiva perchรฉ le correnti hanno verso concorde mentre nel tratto \(c\) la forza รจ repulsiva perchรฉ le correnti hanno verso discorde. Prima si calcola il campo magnetico sul tratto\(a\)e poi sul tratto \(c\).

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Esercizio sull’elettromagnetismo e un triangolo equilatero

Tre fili paralleli lunghi \(100 m\) sono disposti in modo da passare per i vertici di un triangolo equilatero di lato \(4 cm\) e vengono percorsi da una corrente concorde di \(5 A\).

  • Calcola il valore dell’intensitร  del campo magnetico nel punto medio di uno dei lati.
  • Spiega in sole 3 righe il motivo per cui nel baricentro del triangolo il campo magnetico รจ nullo.

Soluzione

Punto 1

Secondo quanto affermato dal problema i fili sono paralleli e passanti per i vertici di un triangolo equilatero. Una rappresentazione della situazione รจ data dalla disposizione spaziale dei fili proposta in figura.

In figura la disposizione spaziale dei fili. Le X rappresentano correnti con verso entrante rispetto all’illustrazione. I fili hanno direzione perpendicolare al piano in cui si trova il triangolo

Il campo magnetico generato dai fili in un punto medio di un lato, scelto a caso, del triangolo equilatero puรฒ essere calcolato considerando che ci sono tre vettori vettori campo magnetico che entrano in gioco, ciascuno dei quali viene generato dai tre fili.

Il campo magnetico generato dal filo uno B1 si trova a una distanza dal filo pari all’altezza del triangolo equilatero. La formula da utilizzare รจ la seguente..

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Esercizio gratuito di fisica sull’elettromagnetismo

foto di un solenoide

all’interno di un solenoide vuoto, di lunghezza \(160mm\), scorre una corrente di \(20A\). il campo magnetico misurato vale \(2 \pi \times 10^{-2} T\)

Soluzione

punto 1

per poter risolvere il primo punto del problema bisogna tenere in considerazione la seguente formula :

\(B=\frac{\mu_{0} I n}{I}\)

e quindi, ricordando che \(mu_{0}=4 \pi \cdot 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}\) il numero di spire sarร  dato da:

\(n=\frac{L B}{\mu_{0} I}=400 spire\)

punto 2

Chiamata la prima configurazione \(B400\), chiamiamo la seconda configurazione \(B2000\) la variazione percentuale \(B_{\%}\) si determina valutando la differenza tra valore di campo magnetico con solenoide a numero di spire maggiorato \(B2000\) e il valore di campo magnetico dato dal solenoide con numero di spire iniziale \(B400\), relativamente al valore iniziale che aveva il campo magnetico \(B400\), relativamente al valore iniziale che aveva il campo magnetico \(B400\).

in formula:

\(B_{0 \%}=\frac{B_{2000}-B_{400}}{B_{400}}\)

per calcolare \(B2000\) si effettua il seguente calcolo:

\(B_{2000}=\frac{\mu_{0} I n}{L} \approx 0.31 T\)

Quindi \(B%\) si calcola come segue:

\(B_{\%}=\frac{0.31 T-2 \pi \times 10^{-2} T}{2 \pi \times 10^{-2} T} \approx 4 \rightarrow 4 \cdot 100 \%=400 \%\)

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Soluzione di un esempio di esercizio con
lโ€™utilizzo della probabilitร  composta

testo:

Dato un mazzo di carte napoletane, calcola la probabilitร :
1) Estraendo due carte di ottenere come somma 11, senza rimettere la prima nel mazzo
2) estraendo due carte di ottenere come somma 11, rimettendo la prima nel mazzo.

Soluzione:

Per ottenere 11 come somma รจ necessario considerare le seguenti coppie di carte

Combinazioni di interesse, non importa l’ordine

Alla prima estrazione le carte sono 40 e le possibili estrazioni sono quindi 40. Alla seconda estrazione,
poichรฉ si possiede una carta in mano, le possibili estrazioni sono 39. In questo caso, dunque, le
estrazioni sono dipendenti lโ€™una dallโ€™altra, nel senso che la probabilitร  della seconda pescata dipende
dal fatto che dopo la prima pescata non รจ stata rimessa la carta nel mazzo.

quindi…

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Come risolvere esercizio pagina 386 n 42- La Matematica a colori edizione blu per il secondo biennio 3

testo:

รˆ data la circonferenza di equazione \(x^{2}+y^{2}-6 x-4 y=0\).Sia A il suo punto di intersezione con
il semiasse positivo delle ordinate e B il suo punto di intersezione con il semiasse positivo delle
ascisse; sull’arco \(AB\) che non contiene O determina un punto P in modo che l’area del triangolo APB
sia 12

.

Soluzione:

La circonferenza di interesse รจ rappresentata in figura seguente.

Per trovare lโ€™intersezione con x:

\(\left\{\begin{array}{c}y=0 \\ x^{2}+y^{2}-6 x-4 y=0\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{c}y=0 \\x^{2}-6 x=0\end{array}\right.\)

Da cui si ha che, per y = 0, i valori di x, intersezioni con lโ€™asse delle ascisse, sono determinate da:

\(x^{2}-6 x=0 \rightarrow x(x-6)=0\)

quindi:

\(x_{1}=0 ; x_{2}=6\)

quindi…

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Come risolvere esercizio pagina 386 n 44- La Matematica a colori edizione blu per il secondo biennio 3

testo:

Data la circonferenza di equazione \(x^{2}+y^{2}-4 y=0\), determina le coordinate dei vertici del
quadrato inscritto nella circonferenza, con i lati paralleli agli assi cartesiani.

Soluzione:

La circonferenza di interesse รจ rappresentata nella figura seguente.

Il quadrato di interesse sarร  determinato da 4 rette cosรฌ definite:

\(r_{1}: x=k_{1}\)
\(r_{2}: x=k_{2}\)
\(r_{3}: y=k_{3}\)
\(r_{4}: y=k_{4}\)

I punti del quadrato saranno 4 e definiti come segue:

\(P_{1}\left(k_{1} ; k_{3}\right)\)
\(P_{2}\left(k_{2} ; k_{3}\right)\)
\(P_{3}\left(k_{1} ; k_{4}\right)\)
\(P_{4}\left(k_{2} ; k_{4}\right)\)

Per vincolo associato al quadrato รจ vero che…

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Come risolvere esercizio 24 pagina 433 del libro il nuovo Amaldi per i licei scientifici blu

Testo
Il sistema di lancio dello shuttle utilizzati dalla NASA fino al 2011 consisteva di due razzi laterali con
una massa al lancio di 570t ciascuno, di cui lโ€™85% in carburante. Inoltre la massa del tank dello Shuttle
al momento del decollo รจ di 760t.

  • Che forza di propulsione devono esercitare i due razzi per ottenere unโ€™accelerazione al
    momento del lancio pari a 1,00 โ‹… \(g\)?
  • Un pilota di massa 80kg si trova allโ€™interno dello Shuttle. A che forza aggiuntiva รจ sottoposto
    il corpo del pilota durante il lancio?

Prerequisiti
Per risolvere questo esercizio dovrai conoscere:

  1. Come gestire le incognite;
  2. Come risolvere le equazioni

3 Soluzione
3.1 Punto 1
La forza peso \(Fp \) che deve battere il razzo รจ pari a:

\( Fp =mg=(2*570*10^3kg+760*10^3kg) (9,81 m/s^2) =18639*10^3N =1,87*10^7\)

in cui:

  • \(m\) รจ la massa del razzo;
  • \(g\) รจ l’accelerazione gravitazionale

la forza peso รจ rivolta verso il basso mentre la spinta \(Fr\) che devono esercitare i dure razzi รจ rivolta verso l’alto, come rappresentato nella fiura seguente.

Quando le due forza, peso e propulsione, sono uguali il razzo non si muove. Se il razzo si muove verso l’alto con accelerazione pari a \(g\) significa che:

\(Fr=2Fp=2*1,87*10^7N=3,7*10^7 N\)

3.2 Punto 2

L’accelerazione a cui รจ sottoposto il pilota รจ pari a \(g\) verso l’alto, poichรฉ la propulsione spinge il razzo con accelerazione netta pari a \(g\) verso l’alto.

Perciรฒ la forza che agisce sul pilota \(Fa\) รจ rivolta verso l’alto ed รจ pari a:

\(Fa=80kg*9,81 m/s^2 =7,8*10^2 N \)