Circuito RC (Resistenza e Condensatore) e tempo di carica del condensatore

Un circuito RC è un circuito nel quale ci sono 3 componenti principali:

  • un generatore di tensione,
  • una resistenza,
  • un condensatore.

Un esempio di circuito RC è rappresentato nella figura seguente.

circuitoRC
Figura 1. Esempio di circuito RC

Si dice costante di tempo la seguente quantità:

\tau = RC

Si può provare che il tempo di carica o scarica, approssimativamente completa, del condensatore è di circa 5 volte la costante di tempo.

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Sistema di riferimento ruotato

Sia dato un sistema di riferimento cartesiano fisso di assi x e y.
Si consideri ora un sistema di riferimento ruotato rispetto al fisso di un angolo \alpha con assi x_r e y_r.
Si ipotizzi di avere anche un vettore \vec{v} e che si voglia sfruttare le sue componenti \vec{v}_{x_r} e \vec{v}_{y_r} per risalire alle sue componenti sul sistema di riferimento fisso.

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Esercizio n°1 pag. 388 (Le traiettorie della fisica Azzurro, seconda edizione)

Un bottiglione di vetro da 2,0L  è pieno fino all’orlo di olio d’oliva alla temperatura di 10°C. Successivamente la temperatura aumenta fino a 30°C.

  • Quanto olio in cm^3trabocca dalla bottiglia?
  • Calcola in percentuale la variazione della densità di olio d’oliva per la stessa variazione di temperatura.

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Esercizio n.41 pag. 237 (Le traiettorie della fisica.azzurro – seconda edizione)

Testo

Un geologo vuole determinare la densità di una roccia che ha trovato. La pone su una bilancia e legge il valore di 316g. Poi appende la roccia a un dinamometro e la immerge in un liquido di densità 830kg/m^3. Il dinamometro misura una forza-peso corrispondente a una massa di 16g.

Quanto vale la densità della roccia? Continua a leggere “Esercizio n.41 pag. 237 (Le traiettorie della fisica.azzurro – seconda edizione)”

Esercizio n.11 pag. 233 (Le traiettorie della fisica.azzurro, seconda edizione)

Testo

Un operaio di una ditta di traslochi vorrebbe appoggiare un pianoforte di massa 275 kg su un solaio che può sopportare al massimo una pressione di 6\cdot10^{3}Pa.

Quale superficie di appoggio minima deve avere il pianoforte per non provocare danni al solaio? Continua a leggere “Esercizio n.11 pag. 233 (Le traiettorie della fisica.azzurro, seconda edizione)”

Partitore di tensione

1. Introduzione

Un partitore di tensione è un circuito elettrico costituito da un’unica maglia in cui sono presenti un generatore di tensione e due o più resistenze collegate in serie.

Un esempio di partitore di tensione è rappresentato nella figura seguente

Resistenze_in_serie
Figura 1. Un partitore di tensione

Il nome di tale circuito è piuttosto indicativo del suo comportamento, infatti è un circuito nel quale la tensione del generatore viene ripartita tra le resistenze, anche se la corrente che vi circola rimane la stessa per tutte.

Da ora in poi, per le discussioni a seguire prenderemo come esempio il circuito rappresentato in Figura 1.

2. Quick facts

Resistenza equivalente del circuito:

R_{eq}=R_1+R_2

Corrente totale:

I_{tot} = \frac{V_{in}}{R_{eq}}

Tensione sulla resistenza 1:

V_{R_{1}} = \frac{R_1}{R_1+ R_2}{V_{in}}

Tensione sulla resistenza 2:

V_{R_{2}} = \frac{R_2}{R_1+ R_2}{V_{in}}

Kirchhoff:

V_{in}-V_{R_{1}}-V_{R_{2}}=0

3. Argomentazioni

Si ricordi che la corrente circolante in una maglia deve essere uguale per tutti gli elementi presenti in quella maglia, pertanto nelle resistenze coinvolte in un partitore di tensione la corrente che attraversa le resistenze è sempre la stessa.

La corrente circolante in un partitore di tensione è:

I_{tot} = \frac{V_{in}}{R_{eq}}

In cui:

  • I_{tot} è la corrente circolante nel circuito
  • V_{in} è la tensione che viene imposta sul circuito dal generatore
  • R_{eq} è la resistenza equivalente del circuito e cioè R_{eq}=R_1+R_2

Per quel che riguarda la ripartizione delle tensioni nelle due resistenze si tenga in considerazione che esse sono:

V_{R_{1}} = \frac{R_1}{R_1+ R_2}{V_{in}}

V_{R_{2}} = \frac{R_2}{R_1+ R_2}{V_{in}}

Di seguito si prova che la somma delle due tensioni V_{R_{1}} e V_{R_{2}} è uguale a V_{in}, infatti:

V_{R_{1}}+V_{R_{2}}=\frac{R_1}{R_1+ R_2}{V_{in}} + \frac{R_2}{R_1+ R_2}V_{in}=

=\frac{R_1+ R_2}{R_1+ R_2}{V_{in}}=V_{in}

Quindi giustamente:

V_{R_{1}}+V_{R_{2}}=V_{in}

4. Abbiamo capito?

Si supponga che V_{in}=9V e che R_{1}=1 k\Omega. Determinare il valore di R_{2} in modo che V_{2}=3V.

4.1 Soluzione

Deve essere:

R_2 = \frac{V_{R_{2}}}{V_{in}-V_{R_{2}}}(R_1)=0.5 k\Omega