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Forza elastica e legge di Hooke- Soluzione esercizio Amaldi blu Pag 102 n°12

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Testo

La spinta di un motore di un jet è di circa 7,5×104. Immaginando di misurarla con un dinamometro si potrebbe determinare un allungamento l. Misurando la forza dei motori di un’astronave, l’allungamento sarebbe 400 volte l.

Quale forza produce il motore dell’astronave?

Soluzione

Un dinamometro è uno strumento composto da una molla, utile per misurare una determinata forza. Applicando una forza F si avrà un allungamento l della molla linearmente proporzionale alla forza applicata come descritto dalla legge di Hooke:

\(F={{k}\cdot{l}}\)

Dove F è la forza applicata, k la costante elastica intrinseca della molla ed l l’allungamento. Per il motore del jet abbiamo quindi:

\(F_{jet}={{k}{l}}={{7.5}\cdot{10^{4}}}N\)

Per il motore dell’astronave sapendo che l è 400 volte l’allungamento del motore a jet abbiamo, assumendo di usare lo stesso dinamometro e dunque la stessa costante elastica k:

\(F_{astronave}={{k}\cdot{400l}}={{400}\cdot{7.5}\cdot{10^{4}}}N={{3}\cdot{10^{7}}}N \)

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Come ricavare le formule inverse della formula di dilatazione liquida e volumica

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green and blue abstract painting

La formula di dilatazione, applicabile sia ai liquidi che ai volumi, è la seguente:

\( V_{f}=V_{i}(1+\alpha \Delta t) \)

In cui:

  • \( V_{f}\) è il volume del liquido o del solido finale;
  • \( V_{i}\) è il volume del liquido o del solido iniziale;
  • \( \Delta t = t_{f} – t_{i} \) è la differenza tra temperatura iniziale e finale;
  • \( \alpha \) è il coefficiente di dilatazione termica del liquido o del solido.

Di seguito si possono vedere tutte le formule inverse della menzionata.

Grandezza cercataFormula inversa
\( V_{i} \)\( V_{i}=\frac{V_{f}}{(1+\alpha \Delta t)} \)
\( \alpha \)\( \alpha=\frac{V_{f}-V_{i}}{V_{i} \Delta t} \)
\( \Delta t \)\( \Delta t=\frac{V_{f}-V_{i}}{V_{i} \alpha} \)
\( t_{f} \)\( t_{f} = \frac{V_{f}-V_{i}}{V_{i} \alpha } + t_{i} \)
\( t_{i} \)\( t_{i} = t_{f} – \frac{V_{f}-V_{i}}{V_{i} \alpha} \)

Per ricavare \( V_{i} \):

  1. Si divide a destra e a sinistra per la quantità \( (1+\alpha \Delta t) \);
  2. Si semplifica.

Per ricavare \( \alpha \):

  1. Si riscrive la quantità \( V_{i}(1+\alpha \Delta t) \) come segue \( V_{i} + V_{i} \alpha \Delta t \);
  2. Si sottrae a destra e a sinistra per la quantità \( V_{i} \);
  3. Si semplifica;
  4. Si divide a destra e a sinistra per la quantità \( ( V_{i} \Delta t) \);
  5. Si semplifica.

Per ricavare \( \Delta t \):

  1. Si riscrive la quantità \( V_{i}(1+\alpha \Delta t) \) come segue \( V_{i} + V_{i} \alpha \Delta t \);
  2. Si sottrae a destra e a sinistra per la quantità \( V_{i} \);
  3. Si semplifica;
  4. Si divide a destra e a sinistra per la quantità \( ( V_{i} \alpha ) \);
  5. Si semplifica.

Per ricavare \( t_{f} \):

  1. Si riscrive la quantità \( V_{i}(1+\alpha \Delta t) \) come segue \( V_{i} + V_{i} \alpha \Delta t \);
  2. Si sottrae a destra e a sinistra per la quantità \( V_{i} \);
  3. Si semplifica;
  4. Si divide a destra e a sinistra per la quantità \( ( V_{i} \alpha ) \);
  5. Si semplifica;
  6. Si considera che \( \Delta t = t_{f} – t_{i} \);
  7. Si aggiunge a destra e a sinistra per la quantità \( t_{i} \);
  8. Si semplifica.

Per ricavare \( t_{i} \):

  1. Si riscrive la quantità \( V_{i}(1+\alpha \Delta t) \) come segue \( V_{i} + V_{i} \alpha \Delta t \);
  2. Si sottrae a destra e a sinistra per la quantità \( V_{i} \);
  3. Si semplifica;
  4. Si divide a destra e a sinistra per la quantità \( ( V_{i} \alpha ) \);
  5. Si semplifica;
  6. Si considera che \( \Delta t = t_{f} – t_{i} \);
  7. Si sottrae a destra e a sinistra per la quantità \( t_{f} \);
  8. Si semplifica;
  9. Si moltiplica a destra e a sinistra per -1.