Questa è il video della prima lezione sullo studio di funzione proposta da Thinking Process del percorso “Maratona di lezioni sullo studio di funzione”.
Qui di seguito il manifesto dell’iniziativa e sotto il video della prima lezione.
Andrea è un Ingegnere Biomedico, specialista nel settore della Teleriabilitazione e appassionato di tematiche economico-finanziarie. Investe regolarmente in Borsa da anni ed è ideatore e creatore di OJB.
Andrea è un Ingegnere Biomedico, specialista nel settore della Teleriabilitazione e appassionato di tematiche economico-finanziarie. Investe regolarmente in Borsa da anni ed è ideatore e creatore di OJB.
Rita lavora come Ingegnere Biomedico all’Università di Genova, specializzata nella stessa Università in “Tecnologie per la Salute”, Dottoranda in Bioingegneria.
Dal 2014 si occupa di insegnamento, dapprima come tutor universitaria, successivamente in scuole private e scuole militari.
Nel biennio 2017-2018 è responsabile dell’Alternanza Scuola Lavoro nell’istituto in cui insegna.
Dal 2018 ad oggi è tutor didattica per i corsi di Matematica e SMID presso l’Università di Genova.
In un parallelogramma due lati consecutivi misurano rispettivamente 4 e 20 e l’angolo fra essi compreso è alfa = arcsin (4/5). Calcola la misura dell’area è delle diagonali.
Soluzione
Nel video potrai trovare la soluzione dell’esercizio. Se qualcosa non è chiaro o hai bisogno di ulteriori spiegazioni non esitare a contattarci!
Rita lavora come Ingegnere Biomedico all’Università di Genova, specializzata nella stessa Università in “Tecnologie per la Salute”, Dottoranda in Bioingegneria.
Dal 2014 si occupa di insegnamento, dapprima come tutor universitaria, successivamente in scuole private e scuole militari.
Nel biennio 2017-2018 è responsabile dell’Alternanza Scuola Lavoro nell’istituto in cui insegna.
Dal 2018 ad oggi è tutor didattica per i corsi di Matematica e SMID presso l’Università di Genova.
Consideriamo l’equazione generica di una circonferenza di centro C(0,0) e raggio r :
\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)
Secondo step
Ricaviamo la y in modo da poter esplicitare le coordinate di un punto sulla circonferenza:
\( y=± \sqrt{r^2 − x^2 } \)
Si ricordi che la circonferenza non è una funzione e, per tale motivo, nelle procedure di calcolo a seguire è stata scelta, per comodità, la semicirconferenza superiore.
Terzo step
Consideriamo un punto generico P sulla circonferenza, questo avrà coordinate:
\( P(x_P, \sqrt{r^2 − x_P^2 }) \)
Figura 1. Rappresentazione sul piano cartesiano del problema proposto. Si ricordi che la circonferenza non è una funzione e, per tale motivo, nelle procedure di calcolo è stata scelta la semicirconferenza superiore.
Quarto step
Calcoliamo ora il coefficiente angolare del raggio della circonferenza congiungente il centro O con il punto P:
Ricordiamo il significato di derivata di una funzione in un punto.
Il significato geometrico di derivata in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in quel punto.
Svolgiamo quindi la derivata della funzione rappresentante la circonferenza e calcoliamola nel punto \( P(x_P, \sqrt{r^2 − x_P^2 }) \) per dimostrare che la retta tangente alla circonferenza in quel punto è perpendicolare al raggio.
Se hai bisogno di lezioni privateoppure vuoi semplicemente richiedere la risoluzione di un esercizio contattaci tramite WhatsApp oppure scrivici una mail a orangejellybeanojb@gmail.com. Che aspetti? AFFRETTATI!
Rita lavora come Ingegnere Biomedico all’Università di Genova, specializzata nella stessa Università in “Tecnologie per la Salute”, Dottoranda in Bioingegneria.
Dal 2014 si occupa di insegnamento, dapprima come tutor universitaria, successivamente in scuole private e scuole militari.
Nel biennio 2017-2018 è responsabile dell’Alternanza Scuola Lavoro nell’istituto in cui insegna.
Dal 2018 ad oggi è tutor didattica per i corsi di Matematica e SMID presso l’Università di Genova.
esercizio n. 34 pag. 215 (Matematica.rosso 3 con tutor)
1 Testo
Determina per quale valore di k si ottiene una retta del fascio di equazione
\( kx+\left(1-2k\right)y+3+k=0\)
passante per l’origine;
parallela alla retta;
perpendicolare alla retta
2 Prerequisiti
Per capire e risolvere l’esercizio è necessario conoscere:
l’equazione della retta (implicita ed esplicita)
come calcolare il coefficiente angolare della retta
come calcolare il valore di quota della retta
il concetto di fascio di rette proprio e improprio
come ricavare il coefficiente angolare di una retta parallela o perpendicolare a un’altra retta
3 Soluzione
3.1 Punto 1
Determiniamo l’equazione della retta del fascio passante per l’origine.
\( kx+\left(1-2k\right)y+3+k=0\)
Sostituiamo le coordinate dell’origine nell’equazione del fascio:
\( 0x +(1-2k)0+3+k=0 \)
\(0+0+3+k=0 \)
\(3+k=0 \)
\( k=-3 \)
Il valore di k per cui si ottiene l’equazione della retta del fascio passante per l’origine è \( -3 \).
3.2 Punto 2
Determiniamo l’equazione della retta del fascio parallela alla retta \( r: x=5 \).
Il coefficiente angolare della retta di equazione \( x = 5 \) è \( \infty \) e rappresenta una retta verticale. In questo caso non possiamo porre il coefficiente angolare uguale a \( \infty \), ma doppiamo porre uguale a \( 0\) il coefficiente della y nel fascio:
\( 1-2k=0 \)
da cui
\( -2k=-1 \)
quindi
\( k=\frac{1}{2} \)
Il valore di k per cui si ottiene l’equazione della retta del fascio parallela alla retta r è \( \frac{1}{2} \).
3.3 Punto 3
Determiniamo l’equazione della retta del fascio perpendicolare alla retta \( s:x+y=5 \).
Iniziamo calcolando il coefficiente angolare della retta s:
\( m_s =-\frac{a}{b}=-3 \)
Calcoliamo il coefficiente angolare del fascio è:
\(m_f=-\frac{a}{b}=-\frac{k}{1-2k} \)
Dovendo determinare una retta perpendicolare deve essere che:
Date le funzioni \( f(x)=\frac{x^{4}+2 x-1}{x^{2}+1} \) e \( g(x)=f(x)-x^{2} \) trova l’asintoto orizzontale della funzione \( g(x) \). Calcola poi un punto P sul grafico di f(x)e un punto Q sul grafico della parabola di equazione \( y = x^2 +1\) aventi la stessa ascissa \( x>0 \). Calcola \( \overline{PQ} \) .
Siamo di fronte a una forma indeterminata \( \frac{\infty}{\infty} \). Per risolvere la forma indeterminata è possibile procedere con due metodi. Il primo prevedere il raccogliere la x di grado massimo al numeratore e al denominatore per scrivere una forma equivalente della funzione, il secondo prevede l’applicazione del teorema del confronto degli infinitesimi. Vediamo ora l’applicazione del primo metodo.
Andrea è un Ingegnere Biomedico, specialista nel settore della Teleriabilitazione e appassionato di tematiche economico-finanziarie. Investe regolarmente in Borsa da anni ed è ideatore e creatore di OJB.
esercizio 33 pag. 254 (Matematica.blu 2.0 volume 3 con tutor)
esercizio 32 pag. 215 (Matematica.rosso 3 con tutor)
In questo esempio di esercizio verrà mostrato come si trova il valore del parametro m della retta che passa per due punti A e B , parallela ad un’altra retta r.
Inoltre si calcola il perimetro del triangolo formato dalla retta e un punto C sull’asse delle ascisse.
1 Testo
Determina per quale valore del parametro \( m \) la retta passante per i punti \( A(m+1;2) \) e \( B(1;m) \) è parallela alla retta \( y=3x+1 \)Trova poi il perimetro del triangolo ABC con C punto di intersezione tra l’asse \( x \) e la retta \( y=x+1 \).
1 Soluzione
La retta passante per AB deve essere parallela alla retta \( r: y=3x+1 \) con \( m_r=3\).
Per la condizione di parallelismo i coefficienti angolari delle due rette devono essere uguali:
Figura 1. Rappresentazione completa della situazione proposta dal problema. Vengono rappresentate le tre rette discusse in questo esercizio e il triangolo identificato dai tre punti A, B e C.
esercizio 28 pag. 254 (Matematica.blu 2.0 volume 3 con tutor)
esercizio 27 pag. 215 (Matematica.rosso 3 con tutor)
In questo esempio di esercizio verrà mostrato come si calcola l’equazione della retta passante per l’altezza di un triangolo nel piano cartesiano ma anche come si trova la retta passante per un vertice del triangolo e parallela a un lato del triangolo stesso.
1 Testo
Dato il triangolo di vertici A(-2,4), B(4,3) e C(2,-2), determinare:
l’equazione della retta passante per l’altezza relativa al lato AC;
l’equazione della retta passante per A e parallela al lato BC.
Andrea è un Ingegnere Biomedico, specialista nel settore della Teleriabilitazione e appassionato di tematiche economico-finanziarie. Investe regolarmente in Borsa da anni ed è ideatore e creatore di OJB.
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che passa per due punti A e B , parallela ad un’altra retta r.
