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Soluzione esercizio 138-Pag 834 Matematica Azzurro seconda edizione

Testo

Figura 1: Triangolo esercizio

Soluzione

Calcoliamo inizialmente l’angolo \(\hat{C}\):

\(\hat{C}={arcsin{\frac{3}{5}}}{\approx {\frac{\pi}{5}}} \)

Conoscendo gli angoli \(\hat{A}\) e \(\hat{C}\) andiamo dunque a calcolare l’angolo \(\hat{B}\):

\(\hat{B}={\pi-{\frac{\pi}{3}}-{\frac{\pi}{5}}}={\frac{7\pi}{15}} \)

Conoscendo i lati AB, BC e l’angolo \(\hat{B}\) tra essi compreso applicando la formula dell’area di un triangolo qualunque abbiamo:

\(Area_{ABC}={\frac{{AB}\cdot{BC}}{2}\cdot{\sin{{\hat{B}}}}}={\frac{{20}\cdot{8\sqrt{3}}\cdot{\sin{\frac{7\pi}{5}}}}{2}}=137.56 {\approx24(\sqrt{3}+4)} \)

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Registrazione di dati provenienti da sensori inerziali di un dispositivo Android per l’esercizio back squat.

Lo squat parallelo (Figura1B) è noto per essere un ottimo esercizio per migliorare la forza e la tonicità muscolare della parte inferiore del corpo; inoltre, è stato dimostrato un utile esercizio di riabilitazione per diverse lesioni delle ginocchia, come ad esempio carenze al legamento crociato anteriore e la sindrome femoro-rotulea [1], la quale è una patologia che coinvolge l’articolazione compresa tra l’epifisi distale del femore e la rotula. In questo articolo vogliamo esaminare i dati, provenienti da sensori inerziali, acquisiti tramite un telefono Android, durante l’esercizio di back squat. Per rilevare i dati è stato utilizzato un Samsung note 9 attraverso un’applicazione, utilizzabile su tutti i dispositivi Android. Con i dati inerziali ricevuti dal dispositivo si può ottenere una stima del tempo e dell’escursione in gradi di ogni ripetizione di un atleta, come visibile dalla Figura 2.

Metodo di svolgimento delle registrazioni

L’atleta è stato invitato a eseguire 10 ripetizioni del seguente esercizio:

  • back squat con 60 % del suo massimale, quindi con un carico esterno complessivo di 72 kg. (massimale dell’atleta è di 120kg).

Durante tutta l’esecuzione dell’esercizio è stato richiesto al soggetto di provare a mantenere lo stesso ritmo di esecuzione per ogni ripetizione.

Tabella 1: Parametri dell’atleta

L’atleta è stato equipaggiato con una fascia toracica prototipale, costruita con una cintura elastica, in modo da rendere possibile il posizionamento e la stabilizzazione del dispositivo Android sul torace (Figura 1B); al fine di poter effettuare delle registrazioni per valutare l’escursione e la durata in secondi di ogni ripetizione. È bene specificare che il telefono deve fare riferimento a due sistemi di coordinate, uno globale e uno locale, entrambi destrorsi. Il sistema di riferimento locale è solidale al telefono, mentre il sistema di riferimento globale è solidale al campo magnetico terrestre. Attraverso l’applicazione, è stato possibile registrare le rotazioni del dispositivo rispetto all’asse y di riferimento globale (nel caso specifico, l’asse y locale del telefono è parallelo all’asse trasversale anatomico (Figura1A). È stato inoltre chiesto all’atleta di attendere 5 secondi in posizione eretta prima di effettuare il numero di ripetizioni prestabilito. Al termine della prima ripetizione è stato poi richiesto all’atleta di attendere ulteriori 5 secondi, in modo da agevolare la lettura offline dei dati inerziali raccolti dal dispositivo. Durante tutta la prova lo smartphone veniva mantenuto saldo in posizione toracica dalla fascia elastica.

Figura 1: – A. Rappresentazione degli assi anatomici – B. Posizionamento del dispositivo Android durante la misurazione. È anche rappresentato il sistema di riferimento locale dello smartphone.

Risultati

Il grafico sottostante, (Figura 2) mostra le rotazioni rispetto all’asse y, secondo Eulero, del dispositivo rispetto al sistema di riferimento globale. Tali rotazioni sono state calcolate, tramite l’ambiente Matlab, dai quaternioni misurati dal dispositivo Android e sono associate alle variazioni angolari del tronco dell’atleta rispetto all’asse y del riferimento globale (Figura 1A Figura 1B). Il grafico rappresenta quindi una stima in funzione del tempo dell’angolatura assunta dall’atleta al livello del torace durante l’esecuzione.

Figura 2: Rappresentazione grafica dell’asse y del telefono parallelo all’asse trasversale anatomico.

Dal grafico, è possibile riscontrare che la differenza angolare tra angolo finale e iniziale, assunta al livello del torace, è di circa 27°. Nelle ultime ripetizioni, si può notare un leggero aumento dell’angolatura sull’asse y del 20% circa, questo probabilmente a causa di un lieve affaticamento dell’atleta nella parte finale dell’esecuzione, ipotesi sostenuta da un tempo maggiore di esecuzione delle ultime 3 ripetizioni.

Conclusioni

Non è ancora chiaro se i valori misurati siano univoci per ogni singolo atleta o possano essere considerati consistenti su un ampio campione. E‘ da valutare inoltre se, con un opportuno feedback sia possibile, per l’atleta, controllare le misurazioni rilevate.

Inoltre, tramite i sensori inerziali del telefono è possibile effettuare ulteriori misurazioni (accelerazione, velocità angolari), che saranno discusse in futuri articoli.

Nell’articolo successivo, verranno confrontati i dati inerziali del back squat con bilanciere, con quelli del back squat al multipower, così da stimare la variazione dell’angolatura rispetto all’asse trasversale del torace tra i due esercizi presi in esame.

Se quindi l’atleta risulta costretto dal macchinario a far scorrere il bilanciere sul solo asse longitudinale, cambierà qualcosa? Staremo a vedere.

Reference

[1] E. I. Fuglsang, A. S. Telling, and H. Sørensen, “Effect of Ankle Mobility and Segment Ratios on Trunk Lean in the Barbell Back Squat,” J. Strength Cond. Res., vol. 31, no. 11, pp. 3024–3033, Nov. 2017, doi: 10.1519/JSC.0000000000001872.

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Problemi sui triangoli qualunque

In fondo a questo post puoi scaricare il documento relativo agli esercizi svolti qui di seguito.

1         Esercizio 1

1.1         Testo

Determina l’elemento incognito nelle seguenti figure:

Figura 1 Figure problema
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Come effettuare la rotazione della funzione seno (con codice Matlab)

Per ragionare più profondamente sul contenuto di cui sotto si faccia riferimento a quanto precedentemente discusso in “Sistema di riferimento ruotato

Per ruotare la funzione seno si deve tenere in considerazione che essa deve mantenersi uguale a se stessa quando ruotata e quindi deve essere rigidamente ruotata. Continua a leggere Come effettuare la rotazione della funzione seno (con codice Matlab)

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Sistema di riferimento ruotato

Sia dato un sistema di riferimento cartesiano fisso di assi x e y.
Si consideri ora un sistema di riferimento ruotato rispetto al fisso di un angolo \alpha con assi x_r e y_r.
Si ipotizzi di avere anche un vettore \vec{v} e che si voglia sfruttare le sue componenti \vec{v}_{x_r} e \vec{v}_{y_r} per risalire alle sue componenti sul sistema di riferimento fisso.

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Soluzione esercizio n°4 pag.828 (Matematica.azzurro)

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Risolvi il triangolo ABC, rettangolo in A, noti gli elementi indicati:

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Soluzione esercizio N°86 pag. 1251 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor

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Determina l’ampiezza dell’angolo tra i vettori \vec{a}(4;1;2\sqrt{2}) e \vec{b}(-3;5;\sqrt{2}). Continua a leggere Soluzione esercizio N°86 pag. 1251 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor