Calcolo del campo elettrico generato da due cariche elettriche

Testo

Un triangolo rettangolo ha l’angolo in B di 30° e l’ipotenusa BC che misura 80.0cm. Nei vertici A e B sono fissate due cariche  Q_A=-2,4\mu C e Q_B=-9,6\mu C.

  • Disegna i campi elettrici prodotti dalle due cariche nel vertice C e calcola i moduli dei due campi
  • Disegna il campo elettrico totale in C e calcola il suo modulo

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Quattro cariche puntiformi ai vertici di un quadrato

Problema

Quattro cariche puntiformi sono disposte ai vertici di un quadrato. La distanza tra ciascuna carica e il centro del quadrato è di 11 cm. Una delle 4 cariche è negativa è ha carica -2.0\cdot 10^{-9}C. Le altre tre cariche sono positive di cui due di loro, poste a due vertici opposti del quadrato, hanno carica 5.0\cdot 10^{-9}C e l’altra ha carica 3.0\cdot 10^{-9}C

  1. Disegna i vettori campo elettrico generati da ciascuna delle quattro cariche nel centro del quadrato
  2. Mostra che due di questi campi elettrici si annullano a vicenda
  3. Calcolare il valore della somma degli altri due

Formule utili

Modulo vettore campo elettrico generato da una carica puntiforme:

\left \| \vec{E} \right \|=K\frac{\left | Q \right |}{r^{2}}

Soluzione

Punto primo

Per risolvere il primo punto punto bisogna tenere in considerazione come, per convenzione, le cariche elettriche generano il campo elettrico intorno a sè. Ricordiamo quindi che il campo elettrico generato da una carica positiva è “uscente” dalla carica stessa, come rappresentato in Figura 1.

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Figura 1. Campo elettrico generato da una carica positiva

Invece il campo elettrico generato da una carica negativa risulta “entrante” rispetto alla carica stessa, come rappresentato in Figura 2.

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Figura 2. Campo elettrico generato da una carica negativa

La soluzione al punto primo è quindi quello rappresentato in Figura 3. Come si può vedere i vettori generati dalle 4 cariche nel centro del quadrato risultano essere 4. Si è scelto di attribuire il colore rosso alle cariche positive e il colore blu alle cariche negative.

quattro cariche elettriche
Figura 3. I vettori campo elettrico generati dalle cariche

Punto secondo

Guardando la Figura 3, dalla carica di colore blu (quindi negativa), in senso orario, la numerazione delle cariche è la seguente 1, 2, 3, 4. Le cariche che hanno uguale vettore campo elettrico  che si annulla al centro del quadrato sono 2 e 4.

Punto terzo

Il vettore campo elettrico generato dalla carica 1 è entrante rispetto alla carica 1 stessa mentre il vettore generato dalla carica 3 è uscente rispetto alla carica 3 stessa. Per questo motivo le cariche generano due vettori campi elettrici con verso concorde nel punto centrale del quadrato. A questo punto è chiaro che i moduli dei due vettori vanno sommati.

Deve essere:

\left \| \vec{E_{1}} \right \|=K_{1}\frac{\left | Q_{1} \right |}{r_{1}^{2}}

E anche:

\left \| \vec{E_{3}} \right \|=K_{3}\frac{\left | Q_{3} \right |}{r_{3}^{2}}

Dove:

r_{1} = r_{3} \quad \wedge \quad K_{1} = K_{3}

Quindi:

\left \| \vec{E_{1}} \right \|+\left \| \vec{E_{3}} \right \|=K\frac{\left | Q_{1} \right |+\left | Q_{3} \right |}{r^{2}}

E allora:

\left \| \vec{E_{1}} \right \|+\left \| \vec{E_{3}} \right \|=9\cdot 10^{-9}\frac{Nm^{2}}{C^{2}}\cdot\frac{2\cdot 10^{-9}C + 3\cdot 10^{-9}C}{(11 \cdot10^{-2}m)^2} \cong 3.7 \cdot10^{3} \frac{N}{C}

In definitiva:

\left \| \vec{E_{1}} \right \|+\left \| \vec{E_{3}} \right \|=3.7 \cdot10^{3}\frac{N}{C}