Misurazione delle accelerazioni in un esercizio di flessione ed estensione del gomito

In questo documento si mostrano le misurazioni delle accelerazioni per un’esecuzione di flessione ed estensione del gomito.

Per la realizzazione della prova è stato utilizzato uno smartphone Android Samsung Note 9 ed è stata eseguita, in piedi, una serie di 15 ripetizioni di flessione ed estensione del gomito.

Tramite un’applicazione Android custom sono state registrate le accelerazioni rilevate dallo smartphone durante l’esecuzione del movimento, i dati sono stati registrati alla frequenza di 100Hz.

La prova è stata condotta in modo tale che il soggetto rimanesse inizialmente fermo per una decina di secondi, dopodiché esso era legittimato a cominciare a eseguire le ripetizioni. Le fasi le rilevazioni dei primi 3 secondi si considerano non significative, in quanto correlate all’avvio dell’applicazione e alla presa della posizione iniziale. La posizione iniziale richiesta era quella anatomica e cioè: postura eretta, gomiti accostati ai fianchi, palmi delle mani rivolti all’osservatore, piedi avvicinati e leggermente divaricati.

A close up of a womans face

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Figura 1 Posizione anatomica con riferimenti anatomici

Lo smartphone veniva mantenuto saldo dalla mano destra durante la fase iniziale di riposo e durante tutta la prova, con la facciata dello schermo rivolta verso l’osservatore, come il palmo della mano destra. Era stato richiesto al soggetto di provare a mantenere lo stesso ritmo di esecuzione per ogni ripetizione. Veniva consentito all’esecutore di osservare un orologio analogico per darsi il ritmo.

Il sistema di riferimento dello smartphone è rappresentato nella figura seguente.

Figura 2 Sistema di riferimento dello smartphone.

Il sistema di riferimento è fissato in modo tale che l’asse z sia perpendicolare allo schermo e l’asse y sia sull’asse maggiore di simmetria. L’asse x è invece perpendicolare agli altri due a formare un sistema destrorso.

Qui di seguito vengono riportati i dati registrati durante l’esecuzione, essi sono stati esportati e messi a grafico tramite l’ausilio dell’ambiente di calcolo Matlab.

Figura 3 Dati di accelerazione registrati per un esercizio di flessione ed estensione del gomito

Come è possibile evincere dai grafici ci sono 15 periodi di funzione, visibili su tutti e tre gli assi, corrispondenti alle 15 ripetizioni effettuate.

Sono state svolte 15 ripetizioni in circa 24 secondi per una media di circa 1.6 secondi a ripetizione.

I grafici mostrano una componente lungo x a riposo di circa 10 m/s^2, lasciando intendere come l’accelerazione gravitazionale abbia una componente significativa sull’asse x per la posizione di riposo.

Nonostante fosse ragionevole aspettarsi componenti di accelerazione molto significative sull’asse x è risultato che gli scostamenti sull’asse y hanno una significatività del 33% risetto a tale asse.

I dati suggeriscono che le componenti di accelerazione più significative giacciono sull’asse z.

Il cambio di volume di aria nella siringa

Testo

Una siringa ben tappata è chiusa da uno stantuffo lubrificato e contiene 0.80mL di aria alla temperatura ambiente di 20°C. La siringa così predisposta viene introdotta in un freezer dove la temperatura è mantenuta a -18°C.

  • Quale sarà il volume dell’aria nella stringa una volta raggiunto l’equilibrio termico con il freezer?

Soluzione

Per la prima legge di Gay-Lussac, espressa per i gradi centigradi, si ha:

V = V_0 (1+\alpha t )

In cui:

  • V è il volume del gas alla temperatura t;
  • V_0 è il volume del gas alla temperatura di 0 ^{\circ}C;
  • \alpha è il coefficiente di dilatazione termica del gas ideale, pari a \frac  {1}{273.14^{\circ}C};
  • t è la temperatura alla quale si trova il corpo.

Ne nostro caso si vuole calcolare il volume finale V_f del gas a -18°C . Per scoprire il valore del volume del’aria a 0°C si deve ricavare la formula inversa sfruttando volume iniziale V_i, il quale è pari a quello che avrebbe il gas se si trovasse alla temperatura di 20°C.

Quindi:

V_0 = \frac{V_i}{(1+\alpha t_i )}

In cui:

  • V_i è il volume iniziale del gas;
  • t_i è la temperatura iniziale alla quale si trova il corpo, cioè 20°C.

La stessa legge vale per il volume finale e quindi:

V_f = V_0 (1+\alpha t_f )

In cui:

  • V_f è il volume finale del gas;
  • t_f è la temperatura finale alla quale si trova il corpo, cioè -18°C.

Combinando le informazioni si può scrivere:

V_f = \frac{1+\alpha t_f }{1+\alpha t_i } V_i \rightarrow

\huge{V_f = \frac{1+\frac {1}{273.14^{\circ}C} \cdot (-18^{\circ}C) }{1+\frac {1}{273.14^{\circ}C} \cdot (20^{\circ}C)} }0.80mL \approx 0.70mL

Quindi il volume dell’aria nella stringa una volta raggiunto l’equilibrio termico con il freezer è di 0.70mL circa.

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

Calcolo del campo elettrico generato da due cariche elettriche

Testo

Un triangolo rettangolo ha l’angolo in B di 30° e l’ipotenusa BC che misura 80.0cm. Nei vertici A e B sono fissate due cariche  Q_A=-2,4\mu C e Q_B=-9,6\mu C.

  • Disegna i campi elettrici prodotti dalle due cariche nel vertice C e calcola i moduli dei due campi
  • Disegna il campo elettrico totale in C e calcola il suo modulo

Continua a leggere “Calcolo del campo elettrico generato da due cariche elettriche”

Esercizio n°87 pag. 447 (3 Matematica.azzurro con Tutor, Seconda Edizione)

Testo

Determinare il valore di k affinché l’iperbole di equazione \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{1+k} = 1 sia tangente alla retta di equazione 4x - 9y - 6 = 0. Continua a leggere “Esercizio n°87 pag. 447 (3 Matematica.azzurro con Tutor, Seconda Edizione)”

Esercizio n°48 pag. 365 (Chimica concetti e modelli.blu – Dalla struttura atomica all’elettrochimica)

Testo

Uno sciroppo contiene 18,0% m/m di saccarosio C12H22O11 e ha densità 1,07g/mL.

  • Quanti grammi di zucchero sono contenuti in 1 L di soluzione?
  • Quali sono molarità e molalità della soluzione?

Continua a leggere “Esercizio n°48 pag. 365 (Chimica concetti e modelli.blu – Dalla struttura atomica all’elettrochimica)”

Esercizio di chimica sul reagente in eccesso (Università di Biologia)

In collaborazione con: Francesco Atzeni

Testo

Data la seguente reazione chimica:

Al + Cl_{2} \rightarrow Al_{2}Cl_{6}

Bilanciare la reazione e determinare il numero di moli in eccesso di Alluminio supponendo di avere 5.40g di Al e 8.10g di Cl_{2}. Continua a leggere “Esercizio di chimica sul reagente in eccesso (Università di Biologia)”

Esercizio n.11 pag. 233 (Le traiettorie della fisica.azzurro, seconda edizione)

Testo

Un operaio di una ditta di traslochi vorrebbe appoggiare un pianoforte di massa 275 kg su un solaio che può sopportare al massimo una pressione di 6\cdot10^{3}Pa.

Quale superficie di appoggio minima deve avere il pianoforte per non provocare danni al solaio? Continua a leggere “Esercizio n.11 pag. 233 (Le traiettorie della fisica.azzurro, seconda edizione)”

Esercizio equazione goniometrica di secondo grado

Si voglia risolvere la seguente equazione:

2cos^2(x)-3cosx+1=2sin^2(x)

Soluzione

Siccome:

cos^2(x)+sin^2(x)=1

Si ha che:

sin^2(x)=1-cos^2(x)

E quindi la 2cos^2(x)-3cosx+1=2sin^2(x) diventa:

2cos^2(x)-3cosx+1=2[1-cos^2(x)]

E ancora:

2cos^2(x)-3cosx+1=2-2cos^2(x) \rightarrow

4cos^2(x)-3cosx-1=0 \rightarrow

Ponendo:

t=cosx

Si ha:

4t^2-3t-1=0

Da cui si può calcolare:

t_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4(4)(-1)}}{2 \cdot 4} \rightarrow

t_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{8} \rightarrow

E quindi:

t_{1} = -\frac{1}{4} e t_{2} = 1

Siccome poi:

t=cosx

Si ha che:

x_{1} = \pm arccos(-\frac{1}{4}) + 2k \pi \wedge x_{2} = 2k \pi con k \in \mathbb{Z}