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Soluzione esercizio numero 13 pag 997 – L’Amaldi per i licei scientifici.blu

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Testo

Una bobina è composta da 35 spire, di raggio 2,5 cm, ed è collegata a un circuito che non contiene un generatore. Avvicinando e allontanando una calamita, il campo magnetico medio sulla superficie della bobina varia di 5,8 mT. La calamita viene spostata vicino e poi lontano dalla bobina quattro volte al secondo.

Calcola il modulo della forza elettromotrice media indotta nel circuito da tale variazione di flusso.

Prerequisiti

Per risolvere questo problema lo studente deve conoscere:

  • il concetto del flusso di campo magnetico;
  • le forumle relative al flusso di campo magnetico;
  • il concetto di vettore di superficie;
  • Il concetto di vettore di campo magnetico;
  • la differenze tra campo magnetico e flusso di campo magnetico.

Soluzione

Scarica il documento per ottenere la soluzione di questo esercizio. Se hai bisogno di assistenza puoi contattarci in qualsiasi momento.

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Come eliminare un elemento in testa a una lista lineare in C

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1 Cosa è una lista


Una lista è una collezione di elementi omogenei, cioè di elementi tra loro tutti uguali. A differenza dell’array, occupa in memoria una posizione qualsiasi, che tra l’altro può cambiare dinamicamente durante l’utilizzo della lista stessa.

2 Strumenti per creare una lista

Per questo tutorial andremmo a utilizzare strumenti come: free, puntatori e struct.

Le strutture, definibili con la parola chiave struct, permettono l’aggregazione di più variabili in un unico tipo.

Un puntatore è una variabile che contiene l’indirizzo di memoria di un’altra variabile.

free è il nome di una funzione delle librerie standard del linguaggio C (ma anche del linguaggio C++) e permette di deallocare in memoria.

L’utilizzo di tale funzione avviene come di seguito:

free(void puntr);

3 Cosa contiene una lista

Una lista:

  • Può contenere uno o più campi di informazione che possono essere di ogni tipo (es. int, char, float, ecc.), e un campo “puntatore al nodo successivo (next)”;
  • Ha il primo elemento della lista che è un puntatore a nodo di tipo Nodo*, quando la lista è vuota, questo puntatore è settato a NULL.
  • Esempio di dichiarazione di una lista: Nodo *lista = NULL;
  • L’ultimo nodo della lista ha il campo “next” settato a NULL

Esempio grafico di una lista lineare

4 Struttura base di una lista lineare

Definizione della struttura Nodo:

Struct Nodo{        
int info; //variabile che contiene l’informazione, puo essere di qualsiasi tipo(int,float,double…)        
struct Nodo* next //Puntatore al prossimo elemento della lista 
}; 
typedef struct Nodo Nodo;

5 Esempio di eliminazione in testa di un elemento in una lista lineare

Prototipo:

Nodo *eliminaInTesta(Nodo *list);

Esempio:

Nodo *eliminaInTesta(Nodo *list){
     Nodo *aux = NULL; // puntatore 
 
     if(list != NULL){ // controlla se la lista ha elementi
         aux = list->next; // Salva l’indirizzo della futura nuova testa( secondo elemento)
         free(list); // libera in memoria il primo elemento della testa
         list = aux; // Assegna alla lista la nuova testa 
     }
 
     return list;
 } 

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Soluzione esercizio n°14 pag. 913 (L’Amaldi per i licei scientifici.blu 2)

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Testo

Quattro conduttori paralleli tra loro sono fissati ai vertici di un quadrato, come mostrato in figura, di lato \( l=1.0cm \). In tutti i fili circola una corrente di \( 10A \), nei fili 1,2 e 3 uscenti dal foglio, nel filo 4 entrante.

Calcola modulo, direzione e verso della forza totale per unità di lunghezza che agisce sul filo 1.

Prerequisiti

Per risolvere questo problema è necessario conoscere:

  • La formula della forza di attrazione o repulsione di due fili percorsi da corrente;
  • Le procedure per effettuare la scomposizione dei vettori;
  • Le procedure per effettuare la somma vettoriale;
  • I concetti di modulo, direzione e verso del vettore.

Soluzione

Si ricordi che, per due fili percorsi da corrente, vale la seguente

\( \overrightarrow{ \boldsymbol{F}}= \frac{ \mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d} l _f \cdot \widehat{ \mathbf{u}}_{r} \)

In cui:

  • \( \overrightarrow{ \boldsymbol{F}} \) è la forza di attrazione tra i due fili;
  • \( \mu \) è una costante, di cui  è la permeabilità magnetica del mezzo nel quale si trovano i fili;
  • \( i_1 \) è la corrente che attraversa il primo filo;
  • \( i_2 \) è la corrente che attraversa il secondo filo;
  • \( d \) è la distanza tra i due fili;
  • \( l _f \) è la lunghezza dei fili;
  • \( \widehat{ \mathbf{u}}_{r} \) è un versore (vettore di modulo uno) che si trova sulla direzione che definisce la distanza tra i due fili.

Nel nostro caso di ha che le forze per unità di lunghezza sono:

\( \frac{\vec{\boldsymbol{F}}_{12}}{l _f}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d_{12}} \cdot \widehat{\mathbf{u}}_{r, 12}\)

e

\( \frac{\vec{\boldsymbol{F}}_{13}}{l _f}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{3}}{d_{13}} \cdot \widehat{\mathbf{u}}_{r, 13}\)

e

\( \frac{\vec{\boldsymbol{F}}_{14}}{l _f}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{4}}{d_{14}} \cdot \widehat{\mathbf{u}}_{r, 14}\)

Il reale valore della lunghezza dei fili \( l _f \) è, hai fini dei calcoli, irrilevante, in quanto viene richiesta la forza per unità di lunghezza.

La somma vettoriale tra i vettori richiesti è:

\( \vec{\boldsymbol{F}}_{tot}=\vec{\boldsymbol{F}}_{12}+\vec{\boldsymbol{F}}_{13} + \vec{\boldsymbol{F}}_{14}\)

Procedendo come richiesto dal problema si osserva che i contributi dovuti a \( l _f \) si annullano ovunque, perché tutti i membri a sinistra e a destra dell’uguaglianza sono divisi per \( l _f \). Tuttavia, tutti i ragionamenti di seguito valgono per ogni metro di filo percorso da corrente.

Di seguito la rappresentazione dei vettori coinvolti.

Per trovare la risultante si immagini un piano cartesiano centrato sul filo 1. Per le componenti orizzontali si ha:

\( F_{tot, x}=\left\|\vec{F}_{12}\right\|+\left\|\vec{F}_{13}\right\| \cos \left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d_{12}}+\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{3}}{d_{13}} \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Per le componenti verticali si ha:

\( F_{tot, y}=\left\|\vec{F}_{14}\right\|-\left\|\vec{F}_{13}\right\| \sin \left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{4}}{d_{14}}-\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{3}}{d_{13}} \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Siccome \( d_{12}=d_{14}=l \), \( d_{13}= \sqrt{2}l\) e considerando che \( \mu = \mu_{0}=4 \pi \cdot 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}\) si ha:

\( F_{tot, x}=\frac{\mu}{2 \pi l}\left(i_{1} i_{2}+i_{1} i_{3} \frac{1}{2}\right)=\frac{2 \cdot 10^{-7}}{0.01}\left(\frac{200+100}{2}\right)=0.003 N \)

\( F_{tot, y}=\frac{\mu}{2 \pi l}\left(i_{1} i_{4}-i_{1} i_{3} \frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{2 \cdot 10^{-7}}{0.01}\left(\frac{200-100 \sqrt{2}}{2}\right)=0.000585 N \)

\( \left\|\overrightarrow{\boldsymbol{F}}_{tot}\right\|=\sqrt{F_{tot, x}^{2}+F_{tot, y}^{2}} \approx 3.06 \cdot 10^{-3} N \)

Quindi il modulo della forza totale per unità di lunghezza che agisce sul filo 1 è di circa \( 3.06 \cdot 10^{-3} N \).

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Come risolvere esercizio n.32 pag.177 (Matematica.verde 3G)

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L’esercizio è presente anche nei seguenti libri:

  • esercizio 33 pag. 254 (Matematica.blu 2.0 volume 3 con tutor)
  • esercizio 32  pag. 215 (Matematica.rosso 3 con tutor)

In questo esempio di esercizio verrà mostrato come si trova il valore del parametro m della retta r_{AB} che passa per  due punti A e B , parallela ad un’altra retta r.

Inoltre si calcola il perimetro del triangolo formato dalla retta r_{AB} e un punto C sull’asse delle ascisse.

1         Testo

Determina per quale valore del parametro \( m \) la retta passante per i punti  \( A(m+1;2) \) e \( B(1;m) \) è parallela alla retta \( y=3x+1 \)Trova poi il perimetro del triangolo ABC con C punto di intersezione tra l’asse \( x \) e la retta \( y=x+1 \).

1          Soluzione

La retta passante per AB deve essere parallela alla retta  \( r: y=3x+1
\) con \( m_r=3\).

Per la condizione di parallelismo i coefficienti angolari delle due rette
devono essere uguali:

\(
m_{AB}=m_r \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (1) \)

Determiniamo il coefficiente angolare tra i due punti:

\( m_{AB}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{m-2}{1-m-1}=\frac{m-2}{-m}=-\frac{m-2}{m} \)

Per la (1), deve essere:

\( -\frac{m-2}{m}=3\)

da cui

\( -(m-2)=3m\)

\( -m+2-3m=0\)

\( -4m=-2\)

\( m=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

quindi

\( m= \frac{1}{2}\)

Determiniamo le coordinate dei punti A e B, sostituendo il valore di \(
m=\frac{1}{2} \):

\( (m+1;2)\rightarrow\left(\frac{1}{2}+1 ; 2\right)\rightarrow A\left(\frac{3}{2}
; 2\right)\)

e

\( B(1;m)\rightarrow B\left(1;\frac{1}{2}\right)\)

Determiniamo il punto di intersezione tra l’asse \( x \) e la retta data \(
y=x+1 \).

Risolvendo il seguente sistema:

\( \left \{ \begin{matrix} y=x+1 \\ y=0 \end{matrix} \right. \)

da cui:

\( x+1=0\rightarrow x=-1 \)

otteniamo le coordinate del punto \( C(-1,0)\).

Utilizzando la formula distanza
tra due punti:

\( d=\sqrt{(x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2}\)

calcoliamo i lati del triangolo:

\( AB=\sqrt{\left(1-\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-2\right)^2}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{10}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{10}\)

\( BC=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(0-\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{4+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{17}\)

\( AC=\sqrt{\left(1-\frac{3}{2}\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\sqrt{\frac{25}{4}+4}=\sqrt{\frac{41}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{41}\)

Ora possiamo calcolare il perimetro del triangolo:

\( P=AB+BC+AC=\frac{1}{2}\sqrt{10}+\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\sqrt{41}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}+\sqrt{41}\right)\)

 

Figura 1. Rappresentazione completa della situazione proposta dal problema. Vengono rappresentate le tre rette discusse in questo esercizio e il triangolo identificato dai tre punti A, B e C.
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Misurazione delle accelerazioni in un esercizio di flessione ed estensione del gomito

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In questo documento si mostrano le misurazioni delle accelerazioni per un’esecuzione di flessione ed estensione del gomito.

Per la realizzazione della prova è stato utilizzato uno smartphone Android Samsung Note 9 ed è stata eseguita, in piedi, una serie di 15 ripetizioni di flessione ed estensione del gomito.

Tramite un’applicazione Android custom sono state registrate le accelerazioni rilevate dallo smartphone durante l’esecuzione del movimento, i dati sono stati registrati alla frequenza di 100Hz.

La prova è stata condotta in modo tale che il soggetto rimanesse inizialmente fermo per una decina di secondi, dopodiché esso era legittimato a cominciare a eseguire le ripetizioni. Le fasi le rilevazioni dei primi 3 secondi si considerano non significative, in quanto correlate all’avvio dell’applicazione e alla presa della posizione iniziale. La posizione iniziale richiesta era quella anatomica e cioè: postura eretta, gomiti accostati ai fianchi, palmi delle mani rivolti all’osservatore, piedi avvicinati e leggermente divaricati.

A close up of a womans face

Description automatically generated
Figura 1 Posizione anatomica con riferimenti anatomici

Lo smartphone veniva mantenuto saldo dalla mano destra durante la fase iniziale di riposo e durante tutta la prova, con la facciata dello schermo rivolta verso l’osservatore, come il palmo della mano destra. Era stato richiesto al soggetto di provare a mantenere lo stesso ritmo di esecuzione per ogni ripetizione. Veniva consentito all’esecutore di osservare un orologio analogico per darsi il ritmo.

Il sistema di riferimento dello smartphone è rappresentato nella figura seguente.

Figura 2 Sistema di riferimento dello smartphone.

Il sistema di riferimento è fissato in modo tale che l’asse z sia perpendicolare allo schermo e l’asse y sia sull’asse maggiore di simmetria. L’asse x è invece perpendicolare agli altri due a formare un sistema destrorso.

Qui di seguito vengono riportati i dati registrati durante l’esecuzione, essi sono stati esportati e messi a grafico tramite l’ausilio dell’ambiente di calcolo Matlab.

Figura 3 Dati di accelerazione registrati per un esercizio di flessione ed estensione del gomito

Come è possibile evincere dai grafici ci sono 15 periodi di funzione, visibili su tutti e tre gli assi, corrispondenti alle 15 ripetizioni effettuate.

Sono state svolte 15 ripetizioni in circa 24 secondi per una media di circa 1.6 secondi a ripetizione.

I grafici mostrano una componente lungo x a riposo di circa 10 m/s^2, lasciando intendere come l’accelerazione gravitazionale abbia una componente significativa sull’asse x per la posizione di riposo.

Nonostante fosse ragionevole aspettarsi componenti di accelerazione molto significative sull’asse x è risultato che gli scostamenti sull’asse y hanno una significatività del 33% risetto a tale asse.

I dati suggeriscono che le componenti di accelerazione più significative giacciono sull’asse z.

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Il cambio di volume di aria nella siringa

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Testo

Una siringa ben tappata è chiusa da uno stantuffo lubrificato e contiene 0.80mL di aria alla temperatura ambiente di 20°C. La siringa così predisposta viene introdotta in un freezer dove la temperatura è mantenuta a -18°C.

  • Quale sarà il volume dell’aria nella stringa una volta raggiunto l’equilibrio termico con il freezer?

Soluzione

Per la prima legge di Gay-Lussac, espressa per i gradi centigradi, si ha:

V = V_0 (1+\alpha t )

In cui:

  • V è il volume del gas alla temperatura t;
  • V_0 è il volume del gas alla temperatura di 0 ^{\circ}C;
  • \alpha è il coefficiente di dilatazione termica del gas ideale, pari a \frac  {1}{273.14^{\circ}C};
  • t è la temperatura alla quale si trova il corpo.

Ne nostro caso si vuole calcolare il volume finale V_f del gas a -18°C . Per scoprire il valore del volume del’aria a 0°C si deve ricavare la formula inversa sfruttando volume iniziale V_i, il quale è pari a quello che avrebbe il gas se si trovasse alla temperatura di 20°C.

Quindi:

V_0 = \frac{V_i}{(1+\alpha t_i )}

In cui:

  • V_i è il volume iniziale del gas;
  • t_i è la temperatura iniziale alla quale si trova il corpo, cioè 20°C.

La stessa legge vale per il volume finale e quindi:

V_f = V_0 (1+\alpha t_f )

In cui:

  • V_f è il volume finale del gas;
  • t_f è la temperatura finale alla quale si trova il corpo, cioè -18°C.

Combinando le informazioni si può scrivere:

V_f = \frac{1+\alpha t_f }{1+\alpha t_i } V_i \rightarrow

\huge{V_f = \frac{1+\frac {1}{273.14^{\circ}C} \cdot (-18^{\circ}C) }{1+\frac {1}{273.14^{\circ}C} \cdot (20^{\circ}C)} }0.80mL \approx 0.70mL

Quindi il volume dell’aria nella stringa una volta raggiunto l’equilibrio termico con il freezer è di 0.70mL circa.

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo esercizio:

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Calcolo del campo elettrico generato da due cariche elettriche

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Testo

Un triangolo rettangolo ha l’angolo in B di 30° e l’ipotenusa BC che misura 80.0cm. Nei vertici A e B sono fissate due cariche  Q_A=-2,4\mu C e Q_B=-9,6\mu C.

  • Disegna i campi elettrici prodotti dalle due cariche nel vertice C e calcola i moduli dei due campi
  • Disegna il campo elettrico totale in C e calcola il suo modulo

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Soluzione esercizio N°134 pag. 1254 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor

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Testo

Stabilisci la posizione reciproca dei piani che hanno le seguenti equazioni:

\alpha : x-y+4=0; \beta : 4x - 4y + z + 4=0 Continua a leggere Soluzione esercizio N°134 pag. 1254 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor

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Come risolvere esercizio N°132 pag. 1254 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor

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Testo

Stabilisci la posizione reciproca dei piani che hanno le seguenti equazioni:

\alpha : x-y+2z=0; \beta : 2x - 2y + 8z + 1=0

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Come risolvere esercizio n°1 pag. 388 (Le traiettorie della fisica Azzurro, seconda edizione)

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Testo

Un bottiglione di vetro da 2,0L  è pieno fino all’orlo di olio d’oliva alla temperatura di 10°C. Successivamente la temperatura aumenta fino a 30°C.

  • Quanto olio in \( cm^3  \)trabocca dalla bottiglia?
  • Calcola in percentuale la variazione della densità di olio d’oliva per la stessa variazione di temperatura.
oil dispenser bottle
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