Esercizio n.41 pag. 237 (Le traiettorie della fisica.azzurro – seconda edizione)

Testo

Un geologo vuole determinare la densità di una roccia che ha trovato. La pone su una bilancia e legge il valore di 316g. Poi appende la roccia a un dinamometro e la immerge in un liquido di densità 830kg/m^3. Il dinamometro misura una forza-peso corrispondente a una massa di 16g.

Quanto vale la densità della roccia? Continua a leggere “Esercizio n.41 pag. 237 (Le traiettorie della fisica.azzurro – seconda edizione)”

Esercizio n.11 pag. 233 (Le traiettorie della fisica.azzurro, seconda edizione)

Testo

Un operaio di una ditta di traslochi vorrebbe appoggiare un pianoforte di massa 275 kg su un solaio che può sopportare al massimo una pressione di 6\cdot10^{3}Pa.

Quale superficie di appoggio minima deve avere il pianoforte per non provocare danni al solaio? Continua a leggere “Esercizio n.11 pag. 233 (Le traiettorie della fisica.azzurro, seconda edizione)”

Partitore di tensione

1. Introduzione

Un partitore di tensione è un circuito elettrico costituito da un’unica maglia in cui sono presenti un generatore di tensione e due o più resistenze collegate in serie.

Un esempio di partitore di tensione è rappresentato nella figura seguente

Resistenze_in_serie
Figura 1. Un partitore di tensione

Il nome di tale circuito è piuttosto indicativo del suo comportamento, infatti è un circuito nel quale la tensione del generatore viene ripartita tra le resistenze, anche se la corrente che vi circola rimane la stessa per tutte.

Da ora in poi, per le discussioni a seguire prenderemo come esempio il circuito rappresentato in Figura 1.

2. Quick facts

Resistenza equivalente del circuito:

R_{eq}=R_1+R_2

Corrente totale:

I_{tot} = \frac{V_{in}}{R_{eq}}

Tensione sulla resistenza 1:

V_{R_{1}} = \frac{R_1}{R_1+ R_2}{V_{in}}

Tensione sulla resistenza 2:

V_{R_{2}} = \frac{R_2}{R_1+ R_2}{V_{in}}

Kirchhoff:

V_{in}-V_{R_{1}}-V_{R_{2}}=0

3. Argomentazioni

Si ricordi che la corrente circolante in una maglia deve essere uguale per tutti gli elementi presenti in quella maglia, pertanto nelle resistenze coinvolte in un partitore di tensione la corrente che attraversa le resistenze è sempre la stessa.

La corrente circolante in un partitore di tensione è:

I_{tot} = \frac{V_{in}}{R_{eq}}

In cui:

  • I_{tot} è la corrente circolante nel circuito
  • V_{in} è la tensione che viene imposta sul circuito dal generatore
  • R_{eq} è la resistenza equivalente del circuito e cioè R_{eq}=R_1+R_2

Per quel che riguarda la ripartizione delle tensioni nelle due resistenze si tenga in considerazione che esse sono:

V_{R_{1}} = \frac{R_1}{R_1+ R_2}{V_{in}}

V_{R_{2}} = \frac{R_2}{R_1+ R_2}{V_{in}}

Di seguito si prova che la somma delle due tensioni V_{R_{1}} e V_{R_{2}} è uguale a V_{in}, infatti:

V_{R_{1}}+V_{R_{2}}=\frac{R_1}{R_1+ R_2}{V_{in}} + \frac{R_2}{R_1+ R_2}V_{in}=

=\frac{R_1+ R_2}{R_1+ R_2}{V_{in}}=V_{in}

Quindi giustamente:

V_{R_{1}}+V_{R_{2}}=V_{in}

4. Abbiamo capito?

Si supponga che V_{in}=9V e che R_{1}=1 k\Omega. Determinare il valore di R_{2} in modo che V_{2}=3V.

4.1 Soluzione

Deve essere:

R_2 = \frac{V_{R_{2}}}{V_{in}-V_{R_{2}}}(R_1)=0.5 k\Omega

Quattro cariche puntiformi ai vertici di un quadrato

Problema

Quattro cariche puntiformi sono disposte ai vertici di un quadrato. La distanza tra ciascuna carica e il centro del quadrato è di 11 cm. Una delle 4 cariche è negativa è ha carica -2.0\cdot 10^{-9}C. Le altre tre cariche sono positive di cui due di loro, poste a due vertici opposti del quadrato, hanno carica 5.0\cdot 10^{-9}C e l’altra ha carica 3.0\cdot 10^{-9}C

  1. Disegna i vettori campo elettrico generati da ciascuna delle quattro cariche nel centro del quadrato
  2. Mostra che due di questi campi elettrici si annullano a vicenda
  3. Calcolare il valore della somma degli altri due

Formule utili

Modulo vettore campo elettrico generato da una carica puntiforme:

\left \| \vec{E} \right \|=K\frac{\left | Q \right |}{r^{2}}

Soluzione

Punto primo

Per risolvere il primo punto punto bisogna tenere in considerazione come, per convenzione, le cariche elettriche generano il campo elettrico intorno a sè. Ricordiamo quindi che il campo elettrico generato da una carica positiva è “uscente” dalla carica stessa, come rappresentato in Figura 1.

800px-VFPt_plus_thumb.svg
Figura 1. Campo elettrico generato da una carica positiva

Invece il campo elettrico generato da una carica negativa risulta “entrante” rispetto alla carica stessa, come rappresentato in Figura 2.

360px-VFPt_minus_thumb.svg
Figura 2. Campo elettrico generato da una carica negativa

La soluzione al punto primo è quindi quello rappresentato in Figura 3. Come si può vedere i vettori generati dalle 4 cariche nel centro del quadrato risultano essere 4. Si è scelto di attribuire il colore rosso alle cariche positive e il colore blu alle cariche negative.

quattro cariche elettriche
Figura 3. I vettori campo elettrico generati dalle cariche

Punto secondo

Guardando la Figura 3, dalla carica di colore blu (quindi negativa), in senso orario, la numerazione delle cariche è la seguente 1, 2, 3, 4. Le cariche che hanno uguale vettore campo elettrico  che si annulla al centro del quadrato sono 2 e 4.

Punto terzo

Il vettore campo elettrico generato dalla carica 1 è entrante rispetto alla carica 1 stessa mentre il vettore generato dalla carica 3 è uscente rispetto alla carica 3 stessa. Per questo motivo le cariche generano due vettori campi elettrici con verso concorde nel punto centrale del quadrato. A questo punto è chiaro che i moduli dei due vettori vanno sommati.

Deve essere:

\left \| \vec{E_{1}} \right \|=K_{1}\frac{\left | Q_{1} \right |}{r_{1}^{2}}

E anche:

\left \| \vec{E_{3}} \right \|=K_{3}\frac{\left | Q_{3} \right |}{r_{3}^{2}}

Dove:

r_{1} = r_{3} \quad \wedge \quad K_{1} = K_{3}

Quindi:

\left \| \vec{E_{1}} \right \|+\left \| \vec{E_{3}} \right \|=K\frac{\left | Q_{1} \right |+\left | Q_{3} \right |}{r^{2}}

E allora:

\left \| \vec{E_{1}} \right \|+\left \| \vec{E_{3}} \right \|=9\cdot 10^{-9}\frac{Nm^{2}}{C^{2}}\cdot\frac{2\cdot 10^{-9}C + 3\cdot 10^{-9}C}{(11 \cdot10^{-2}m)^2} \cong 3.7 \cdot10^{3} \frac{N}{C}

In definitiva:

\left \| \vec{E_{1}} \right \|+\left \| \vec{E_{3}} \right \|=3.7 \cdot10^{3}\frac{N}{C}