Equazione della parabola dato il vertice e un punto

Testo

Scrivere l’equazione della parabola, con asse parallelo a quello delle ordinate, avente il vertice nel punto di coordinate V(1 ; 0) e passante per il punto P(2; 1).

Soluzione

Per prima cosa si osserva che, dovendo essere la parabola ad asse parallelo a quello delle ordinate, la sua equazione deve essere nella forma:

y=a x^{2}+b x+c

Ora si osserva che le coordinate generali del vertice della parabola sono:

V\left(-\frac{b}{2 a} ;-\frac{\Delta}{4 a}\right)

Dai dati sappiamo che il vertice ha coordinate V(1 ; 0) e dunque devono essere rispettate le seguenti condizioni:

\left\{\begin{matrix}-\frac{b}{2 a}\\ -\frac{\Delta}{4 a}\end{matrix}\right.

Inoltre, essendo che la parabola passa per il punto P(2; 1) l’equazione della parabola deve essere soddisfatta quando attribuiamo a x e a y i valori del punto P. Quindi:

1=a(2)^{2}+b(2)+c

Che rappresenta la terza condizione del precedente sistema. Avendo 3 condizioni riusciamo a trovare i tre coefficienti.

Si deve dunque risolvere il seguente sistema per trovare i coefficienti della parabola:

\left\{\begin{matrix}-\frac{b}{2 a} = 1 \\ -\frac{\Delta}{4 a} = 0 \\ 1=a(2)^{2}+b(2)+c \end{matrix}\right. \rightarrow

\left\{\begin{matrix} b=-2a \\ \Delta = 0 \\ 4a+2b+c-1=0 \end{matrix}\right. \rightarrow

\left\{\begin{matrix} b=-2a \\ a(a-1) = 0 \\ c-1=0 \end{matrix}\right. \rightarrow

\left\{\begin{matrix} b=-2 \\ a = 1 \\ c=1 \end{matrix}\right.

E l’equazione della parabola sarebbe:

y=x^2-2x+1

Rappresentata nella figura seguente:

Figura 1 Rappresentazione grafica della parabola y=x^2-2x+1

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo all’esercizio appena svolto:

Esercizio n°178 pag.573 – LA matematica a colori Algebra 2 EDIZIONE BLU

Testo

Un urna contiene 5 biglie rosse e 10 bianche. Si estraggono dall’urna, successivamente, due biglie, senza rimettere nell’urna la prima biglia estratta. Determina la probabilità:

  1. Di estrarre due biglie rosse;
  2. di estrarre due biglie dello stesso colore;
  3. di estrarre due biglie di colori diversi.

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Di seguito viene mostrato come utilizzare OpenOffice Calc per rappresentare due rette sullo stesso piano cartesiano. Continua a leggere “Come fare il grafico di due rette su OpenOffice Calc”