1         Esercizio 1

1.1         Testo

Relativamente al triangolo in figura, determina i lati e gli angoli, conoscendo gli elementi indicati.

1.2         Soluzione

Per calcolare l’angolo  si procede come segue:

Ora vogliamo trovare  e . Per poterlo fare si procede come segue.

Prima di tutto si considera che:

Inoltre si può osservare che:

Spiegato dalla figura seguente.

Perciò per trovare il valore di  basta risolvere il seguente sistema:

2         Esercizio 6

2.1         Testo

In un trapezio isoscele la base maggiore è lunga 40 cm e l’altezza è di 12 cm. Sapendo che gli angoli adiacenti alla base maggiore sono di 70°, calcola il perimetro e l’area del trapezio.

2.2         Soluzione

Siccome il trapezio è isoscele si sa che

Chiamiamo la proiezione di  su  come , si sa che l’angolo , quindi il triangolo  è rettangolo in .

Per il triangolo  vale che:

Da cui si può ricavare che:

E quindi:

In cui  è la proiezione di  su

Si può constatare che .

Siccome la lunghezza della base minore è pari a  si effettua la seguente operazione:

Quindi il perimetro del trapezio è pari a:

E l’area del trapezio è pari a:

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