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Soluzione esercizio 138-Pag 834 Matematica Azzurro seconda edizione

Testo

Figura 1: Triangolo esercizio

Soluzione

Calcoliamo inizialmente l’angolo \(\hat{C}\):

\(\hat{C}={arcsin{\frac{3}{5}}}{\approx {\frac{\pi}{5}}} \)

Conoscendo gli angoli \(\hat{A}\) e \(\hat{C}\) andiamo dunque a calcolare l’angolo \(\hat{B}\):

\(\hat{B}={\pi-{\frac{\pi}{3}}-{\frac{\pi}{5}}}={\frac{7\pi}{15}} \)

Conoscendo i lati AB, BC e l’angolo \(\hat{B}\) tra essi compreso applicando la formula dell’area di un triangolo qualunque abbiamo:

\(Area_{ABC}={\frac{{AB}\cdot{BC}}{2}\cdot{\sin{{\hat{B}}}}}={\frac{{20}\cdot{8\sqrt{3}}\cdot{\sin{\frac{7\pi}{5}}}}{2}}=137.56 {\approx24(\sqrt{3}+4)} \)