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Collisionatore (acceleratore particelle) Esercizio Svolto Traccia Maturità

Un collisionatore è un particolare acceleratore di particelle in cui le particelle accelerate in versi opposti lungo traiettorie circolari vengono fatte collidere frontalmente con velocità uguali e opposte. Supponiamo di considerare un elettrone con velocità 𝑣 = 𝑥𝑐 (𝑐 indica la velocità della luce nel vuoto, con – 1<x<1) nel sistema di riferimento del laboratorio, che collide frontalmente con un positrone (particella che ha la stessa massa dell’elettrone ma carica opposta) che ha velocità uguale e opposta a quella dell’elettrone.

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Registrazione di dati provenienti da sensori inerziali di un dispositivo Android per l’esercizio back squat.

Lo squat parallelo (Figura1B) è noto per essere un ottimo esercizio per migliorare la forza e la tonicità muscolare della parte inferiore del corpo; inoltre, è stato dimostrato un utile esercizio di riabilitazione per diverse lesioni delle ginocchia, come ad esempio carenze al legamento crociato anteriore e la sindrome femoro-rotulea [1], la quale è una patologia che coinvolge l’articolazione compresa tra l’epifisi distale del femore e la rotula. In questo articolo vogliamo esaminare i dati, provenienti da sensori inerziali, acquisiti tramite un telefono Android, durante l’esercizio di back squat. Per rilevare i dati è stato utilizzato un Samsung note 9 attraverso un’applicazione, utilizzabile su tutti i dispositivi Android. Con i dati inerziali ricevuti dal dispositivo si può ottenere una stima del tempo e dell’escursione in gradi di ogni ripetizione di un atleta, come visibile dalla Figura 2.

Metodo di svolgimento delle registrazioni

L’atleta è stato invitato a eseguire 10 ripetizioni del seguente esercizio:

  • back squat con 60 % del suo massimale, quindi con un carico esterno complessivo di 72 kg. (massimale dell’atleta è di 120kg).

Durante tutta l’esecuzione dell’esercizio è stato richiesto al soggetto di provare a mantenere lo stesso ritmo di esecuzione per ogni ripetizione.

Tabella 1: Parametri dell’atleta

L’atleta è stato equipaggiato con una fascia toracica prototipale, costruita con una cintura elastica, in modo da rendere possibile il posizionamento e la stabilizzazione del dispositivo Android sul torace (Figura 1B); al fine di poter effettuare delle registrazioni per valutare l’escursione e la durata in secondi di ogni ripetizione. È bene specificare che il telefono deve fare riferimento a due sistemi di coordinate, uno globale e uno locale, entrambi destrorsi. Il sistema di riferimento locale è solidale al telefono, mentre il sistema di riferimento globale è solidale al campo magnetico terrestre. Attraverso l’applicazione, è stato possibile registrare le rotazioni del dispositivo rispetto all’asse y di riferimento globale (nel caso specifico, l’asse y locale del telefono è parallelo all’asse trasversale anatomico (Figura1A). È stato inoltre chiesto all’atleta di attendere 5 secondi in posizione eretta prima di effettuare il numero di ripetizioni prestabilito. Al termine della prima ripetizione è stato poi richiesto all’atleta di attendere ulteriori 5 secondi, in modo da agevolare la lettura offline dei dati inerziali raccolti dal dispositivo. Durante tutta la prova lo smartphone veniva mantenuto saldo in posizione toracica dalla fascia elastica.

Figura 1: – A. Rappresentazione degli assi anatomici – B. Posizionamento del dispositivo Android durante la misurazione. È anche rappresentato il sistema di riferimento locale dello smartphone.

Risultati

Il grafico sottostante, (Figura 2) mostra le rotazioni rispetto all’asse y, secondo Eulero, del dispositivo rispetto al sistema di riferimento globale. Tali rotazioni sono state calcolate, tramite l’ambiente Matlab, dai quaternioni misurati dal dispositivo Android e sono associate alle variazioni angolari del tronco dell’atleta rispetto all’asse y del riferimento globale (Figura 1A Figura 1B). Il grafico rappresenta quindi una stima in funzione del tempo dell’angolatura assunta dall’atleta al livello del torace durante l’esecuzione.

Figura 2: Rappresentazione grafica dell’asse y del telefono parallelo all’asse trasversale anatomico.

Dal grafico, è possibile riscontrare che la differenza angolare tra angolo finale e iniziale, assunta al livello del torace, è di circa 27°. Nelle ultime ripetizioni, si può notare un leggero aumento dell’angolatura sull’asse y del 20% circa, questo probabilmente a causa di un lieve affaticamento dell’atleta nella parte finale dell’esecuzione, ipotesi sostenuta da un tempo maggiore di esecuzione delle ultime 3 ripetizioni.

Conclusioni

Non è ancora chiaro se i valori misurati siano univoci per ogni singolo atleta o possano essere considerati consistenti su un ampio campione. E‘ da valutare inoltre se, con un opportuno feedback sia possibile, per l’atleta, controllare le misurazioni rilevate.

Inoltre, tramite i sensori inerziali del telefono è possibile effettuare ulteriori misurazioni (accelerazione, velocità angolari), che saranno discusse in futuri articoli.

Nell’articolo successivo, verranno confrontati i dati inerziali del back squat con bilanciere, con quelli del back squat al multipower, così da stimare la variazione dell’angolatura rispetto all’asse trasversale del torace tra i due esercizi presi in esame.

Se quindi l’atleta risulta costretto dal macchinario a far scorrere il bilanciere sul solo asse longitudinale, cambierà qualcosa? Staremo a vedere.

Reference

[1] E. I. Fuglsang, A. S. Telling, and H. Sørensen, “Effect of Ankle Mobility and Segment Ratios on Trunk Lean in the Barbell Back Squat,” J. Strength Cond. Res., vol. 31, no. 11, pp. 3024–3033, Nov. 2017, doi: 10.1519/JSC.0000000000001872.

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Come risolvere il problema della distanza di arresto dalla carica Q

Testo

Una particella di massa \( m = 3.0 \cdot 10^{-3} Kg \) e carica \( q = 2.0 \cdot 10^{-4} C\) proviene dall’infinito con velocità \( v = 2.4 \cdot 10^{2} m/s \) e si muove verso una particella di carica \( Q = 4.0 \cdot 10^{-6} C\) tenuta fissa a riposo nel vuoto. La velocità di avvicinamento è diretta lungo la congiungente le due particelle.

Calcola a quale distanza r dalla carica Q la particella di carica q si ferma per un istante.

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Come stimare la posizione di un punto materiale in un moto qualunque conoscendone la funzione accelerazione

Si supponga di conoscere la funzione vettoriale dell’accelerazione nel tempo \vec{a}(t) di un punto materiale. La posizione del punto materiale può essere ricavata tramite doppia integrazione successiva delle componenti della funzione vettoriale dell’accelerazione.
Si supponga dapprima che \vec{a}(t) sia costante e chiamiamo tale vettore costante semplicemente \vec{a}.
Si considerino le tre componenti del vettore accelerazione costante:

\vec{a}\left(a_{x}, a_{y}, a_{z}\right)

Per ricavare le velocità del punto materiale si considera che in fisica vale:

\vec{v}\left(\begin{array}{l} \int a_{x} d t \\ \int a_{y} d t \\ \int a_{z} d t \end{array}\right)

Ovvero:

\vec{v} \left( \begin{array}{c} a_{x}t+v_{0x} \\ a_{y}t+v_{0y} \\ a_{z}t+v_{0z} \end{array}\right)


In cui \vec{v}_{0} \left(v_{0x}, v_{0y}, v_{0z} \right) è il vettore dei termini costanti derivanti dall’integrazione delle componenti di \vec{v} e rappresenta il vettore velocità iniziale nelle tre direzioni dello spazio. Per poter ricavare la posizione si deve integrare ancora, questa volta la velocità. Così si ottiene:

\vec{s} \left(\begin{array}{c} \int a_{x} t+v_{0 x} d t \\ \int a_{y} t+v_{0 y} d t \\ \int a_{z} t+v_{0z} dt \end{array} \right)

E quindi:

\vec{s}\left(\begin{array}{l} \frac{1}{2} a_{x} t^{2}+v_{0 x} t+s_{0x} \\ \frac{1}{2} a_{y} t^{2}+v_{0 y} t+s_{0y} \\ \frac{1}{2} a_{z} t^{2}+v_{0 z} t+s_{0z} \end{array}\right)

Quest’ultimo rappresenta il vettore delle posizioni del punto materiale nello spazio con accelerazione costante. Le componenti di tale vettore posizione sono quelle che in fisica si chiamano legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato. Risulta insensato pretendere che tale legge valga anche quando l’accelerazione è variabile, inoltre praticamente in nessuna applicazione dinamica reale l’accelerazione è sempre costante.

Tuttavia è anche vero che, per intervalli di tempo sufficientemente piccoli l’accelerazione può essere considerata costante. Per tale motivo, in applicazione di algoritmi software per il calcolo della posizione di un punto materiale note le sue accelerazioni, può risultare sensato l’utilizzo della legge oraria. Supponiamo di voler calcolare la posizione di un punto materiale via software e di rilevarne l’accelerazione digitalmente, tramite accelerometro.

Sia data, di tale misurazione, la frequenza di campionamento f_c.La distanza temporale tra un campione e l’altro è di:

T = \frac{1}{f_c}

Utilizzare la legge oraria per il calcolo della posizione del punto materiale ogni T secondi appare ragionevole solo se T è sufficientemente piccolo. Il periodo è sufficientemente piccolo se non ci si aspetta entro T secondi che ci siano variazioni significative di accelerazione lineare in nessuna delle tre direzioni spaziali. Questa assunzione è sicuramente approssimativa però abbastanza giustificata se si considera un intervallo di tempo sufficientemente piccolo.

Siano i campioni di accelerazione, provenienti dal sensore, nominati come segue:

\vec{a}_{1}, \vec{a}_{2}, \vec{a}_{3}, \vec{a}_{4}, \ldots, \vec{a}_{n-1}, \vec{a}_{n}

Siano gli istanti di tempo, relativi a quelle accelerazioni, nominati come segue:

t_{1}, t_{2}, t_{3}, t_{4}, \ldots, t_{n-1}, t_{n}

Le velocità, in ogni istante di tempo saranno:

\vec{v}_{1}=\left(t_{1}-t_{0}\right) \vec{a}_{0}+\vec{v}_{0}

\vec{v}_{2}=\left(t_{2}-t_{1}\right) \vec{a}_{1}+\vec{v}_{1}

\vec{v}_{i}=\left(t_{i}-t_{i-1}\right) \vec{a}_{i-1}+\vec{v}_{i-1}

\vec{v}_{n}=\left(t_{n}-t_{n-1}\right) \vec{a}_{n-1}+\vec{v}_{n-1}

Siccome non è nota la velocità \vec{v}_{1} e non può esserlo a causa della mancanza di dati allora, per comodità, si può imporre uguale a zero e considerare significativi i valori di velocità a partire da \vec{v}_{2}. Per questo tipo di algoritmo è necessario che \vec{v}_{0} = 0.

Quando invece si calcola la posizione si considera che, per ogni intervallo, vale quanto segue:

\vec{s}_{i}=\vec{s}_{i-1}+\vec{v}_{i-1} t+\frac{1}{2} \vec{a}_{i-1} t^{2}

Per migliorare il modo di calcolare la velocità e la posizione del punto materiale si potrebbe pensare di fare la media delle due accelerazioni \vec{a}_{i-1} e \vec{a}_{i}.

\vec{a}_{AVG} \left( \frac{a_{i, x}+a_{i-1, x}}{2}, \frac{a_{i, y}+a_{i-1, y}}{2}, \frac{a_{i, z}+a_{i-1, z}}{2} \right)

Quindi il moto del punto materiale sarebbe meglio definito da:

\left \{ \begin{matrix} \vec{v}_{i}=\left(t_{i}-t_{i-1}\right) \vec{a}_{AVG}+\vec{v}_{i-1} \\ \vec{s}_{i}=\vec{s}_{i-1}+\vec{v}_{i-1}(t_{i}-t_{i-1})+\frac{1}{2} \vec{a}_{AVG}\left(t_{i}-t_{i-1} \right)^{2} \end{matrix} \right.

Anche questa soluzione risulta incompleta per motivi di rumore. Infatti non è proprio vero che le varie accelerazioni misurate sono nella forma:

\vec{a}_{1}, \vec{a}_{2}, \vec{a}_{3}, \vec{a}_{4}, \ldots, \vec{a}_{n-1}, \vec{a}_{n}

Piuttosto è vero che esse sono nella forma:

\vec{a}_{i} + \vec {\varepsilon}_{i} per i = 1, 2,..., n-1, n

In cui i vari termini \vec {\varepsilon}_{i} sono gli errori di misurazione che la sensoristica inevitabilmente commette. Nei prossimi post quali sono i problemi che possono nascere da questi errori e una delle tecniche possibili che si utilizzano per contenerli.

Qui di seguito puoi scaricare il documento relativo a questo post: