Come fare la somma di due numeri complessi

Un numero complesso è un elemento appartenente all’insieme dei numeri complessi \mathbb{C} ed è esprimibile in questo modo:

a+ib

Dove:

  •  a è la parte reale del numero complesso;
  •  b è la parte immaginaria del numero complesso;
  •  i è quel numero immaginario per cui vale i= \sqrt{-1} e i^2 = -1

I numeri complessi sono rappresentabili sul cosiddetto piano complesso, come dei semplici vettori, con la coda centrata nell’origine O(0;0). Sugli assi x e y sono invece rappresentate le componenti, le cui lunghezze sono rappresentative dei valori della parte reale e della parte immaginaria.

Figura 1 Rappresentazione di un numero complesso e delle sue componenti nel piano complesso

La somma

La somma di due numeri complessi avviene come per i vettori, sommando le rispettive componenti.

Dati due numeri complessi a+ib e c+id la loro somma è:

(a+ib) + (c+id) = (a+c)+i(b+d)

Quindi la somma di due numeri complessi si ottiene sommando tra loro le rispettive parti reali e immaginarie.

Un esempio

Testo

Si calcoli la somma dei numeri complessi  (2+i5) e (-3+i)

Soluzione

La somma è data da:

(2+i 5)+(-3+i)=(2-3)+i(5+1)=-1+i 6

Quanta massa ha l’altro bambino?

Testo

Due bambini sono seduti su ciascuna delle estremità di una tavola lunga 3.5m. La tavola è fissata su un punto che dista 2m dall’estremità su cui si trova un bambino che pesa 400N. Quanto massa ha l’altro bambino?

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Sistema di riferimento ruotato

Sia dato un sistema di riferimento cartesiano fisso di assi x e y.
Si consideri ora un sistema di riferimento ruotato rispetto al fisso di un angolo \alpha con assi x_r e y_r.
Si ipotizzi di avere anche un vettore \vec{v} e che si voglia sfruttare le sue componenti \vec{v}_{x_r} e \vec{v}_{y_r} per risalire alle sue componenti sul sistema di riferimento fisso.

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Esercizio N°133 pag. 1254 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor

Testo

Stabilisci la posizione reciproca dei piani che hanno le seguenti equazioni:

x+2y-z-3=0; 3x - 6y + 3z + 9=0 Continua a leggere “Esercizio N°133 pag. 1254 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor”

Esercizio N°132 pag. 1254 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor

Testo

Stabilisci la posizione reciproca dei piani che hanno le seguenti equazioni:

\alpha : x-y+2z=0; \beta : 2x - 2y + 8z + 1=0 Continua a leggere “Esercizio N°132 pag. 1254 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor”